O książce

Pewnie obejrzeliście setki odcinków Simpsonów – w końcu kto nie uwielbia tego serialu?!

Ale czy zdawaliście sobie sprawę, że kiedy śledzicie przygody Homera, Marge, Barta, Lisy i Maggie, co jakiś czas przed waszymi oczami rozgrywają się istne matematyczne igrzyska?

Od fundamentalnych równań, przez najważniejsze twierdzenia, do najnowocześniejszych domysłów…

Od ponad dwóch dekad jako widzowie Simpsonów jesteśmy podstępem wprowadzani w najróżniejsze zagadnienia: w liczby wampirze, narcystyczne, twierdzenie stracha na wróble, w teorię wstęgi Möbiusa, fraktale i… problem przypalonych naleśników. Wszystko to i jeszcze więcej znajdziecie w kadrach serialu popularniejszego od „South Parku”!

Simon Singh objaśnia rozmaite matematyczne dylematy i żarty, które pojawiały się w Simpsonach. Pokazuje geniusz scenarzystów serialu, ludzi głęboko zakochanych w liczbach, którzy z wdziękiem i błyskotliwością łączą naukę z poczuciem humoru. I nie kryją, że ich największym pragnieniem jest przemycanie matematyki do podświadomości widzów.

Simpsonowie i ich matematyczne sekrety to zbiór ciekawostek i ważkich problemów, wytłumaczonych przystępnym językiem, z dużą dozą poczucia humoru, które sprawi, że rozwiązywanie kolejnych zagadek będzie fascynującą przygodą! Książka zawiera pięć „arkuszy egzaminacyjnych”, czyli zbiorów żartów, które testują poczucie humoru matematycznego czytelników!

Tytuł oryginału:

THE SIMPSONS AND THEIR MATHEMATICAL SECRETS

Copyright © Simon Singh 2013

All rights reserved

Polish edition copyright © Wydawnictwo Albatros Andrzej Kuryłowicz s.c. 2016

Polish translation copyright © Anna Binder 2016

Redakcja:

Agnieszka Łodzińska

Konsultacja matematyczna:

dr Wiktor Bartol

Opracowanie graficzne okładki:

Plus 2 Witold Kuśmierczyk

ISBN 978-83-7985-358-8

Wydawca
WYDAWNICTWO ALBATROS ANDZRZEJ KURYŁOWICZ S.C.
Hlonda 2a/25, 02-972 Warszawa
www.wydawnictwoalbatros.com
Facebook.com/WydawnictwoAlbatros | Instagram.com/wydawnictwoalbatros

Niniejszy produkt jest objęty ochroną prawa autorskiego. Uzyskany dostęp upoważnia wyłącznie do prywatnego użytku osobę, która wykupiła prawo dostępu. Wydawca informuje, że publiczne udostępnianie osobom trzecim, nieokreślonym adresatom lub w jakikolwiek inny sposób upowszechnianie, kopiowanie oraz przetwarzanie w technikach cyfrowych lub podobnych – jest nielegalne i podlega właściwym sankcjom.

Przygotowanie wydania elektronicznego: Michał Nakoneczny, 88em.eu

Anicie i Hari

η + ψ = ε

SPIS TREŚCI

ROZDZIAŁ 0. PRAWDA O SIMPSONACH

ROZDZIAŁ 1. BART GENIUSZEM

ROZDZIAŁ 2. CZY JESTEŚ π?

ROZDZIAŁ 3. WIELKIE TWIERDZENIE HOMERA

ROZDZIAŁ 4. TAJEMNICA HUMORU MATEMATYCZNEGO

EGZAMIN I

ROZDZIAŁ 5. SZEŚĆ STOPNI ODDALENIA

ROZDZIAŁ 6. LISA SIMPSON, KRÓLOWA STATYSTYKI I BASEBALLU

ROZDZIAŁ 7. MATEMATYKA JEST KOBIETĄ

EGZAMIN II

ROZDZIAŁ 8. ROZLICZNE LICZBY

ROZDZIAŁ 9. DO NIESKOŃCZONOŚCI I JESZCZE DALEJ

ROZDZIAŁ 10. TWIERDZENIE STRACHA NA WRÓBLE

EGZAMIN III

ROZDZIAŁ 11. MATEMATYKA STOP-KLATKI

ROZDZIAŁ 12. KOLEJNA PORCJA π

ROZDZIAŁ 13. HOMER^3

EGZAMIN III

ROZDZIAŁ 14. NARODZINY FUTURAMY

ROZDZIAŁ 15. 1729 I PEWIEN ROMANTYCZNY EPIZOD

ROZDZIAŁ 16. JEDNOSTRONNA HISTORIA

ROZDZIAŁ 17. TWIERDZENIE FUTURAMY

EGZAMIN V

EπILOG

ANEKS 1. SABERMETRYKA W PIŁCE NOŻNEJ

ANEKS 2. ZROZUMIEĆ WZÓR EULERA

ANEKS 3. DOKTORA KEELERA PRZEPIS NA SUMĘ KWADRATÓW

ANEKS 4. FRAKTALE I WYMIARY UŁAMKOWE

ANEKS 5. TWIERDZENIE KEELERA

PODZIĘKOWANIA

ŹRÓDŁA INTERNETOWE

ŹRÓDŁA ILUSTRACJI

O AUTORZE

PRZYPISY

ROZDZIAŁ 0
PRAWDA O SIMPSONACH

Simpsonowie odnieśli bodaj największy sukces w historii telewizji. Ich niesłabnąca popularność na całym świecie siłą rzeczy prowokuje uczonych (którzy mają skłonność do przesadnego analizowania wszystkiego) do odkrywania podtekstów serialu i stawiania skomplikowanych pytań. Jakie ukryte znaczenia niosą wypowiedzi Homera na temat pączków z dziurką i piwa Duff? Czy sprzeczki Barta i Lisy są czymś więcej niż zwykłymi kłótniami między rodzeństwem? Czy dla scenarzystów Simpsonów mieszkańcy Springfield stanowią pretekst do zgłębiania politycznych lub społecznych kontrowersji?

Pewna grupa intelektualistów opublikowała książkę, w której dowodzi, że serial w gruncie rzeczy serwuje widzom cotygodniowy wykład z filozofii. Autorzy The Simpsons and Philosophy (Simpsonowie i filozofia) wskazują na wyraźne ich zdaniem powiązania różnych odcinków z zagadnieniami, którymi zajmowali się wielcy myśliciele pokroju Arystotelesa, Sartre’a czy Kanta. W książce znajdziemy takie rozdziały, jak: Motywacja moralna Marge, Świat moralności rodziny Simpsonów – perspektywa kantowska czy Tako rzecze Bart. O Nietzschem i zaletach bycia złym.

Z kolei autorzy The Psychology of The Simpsons (Psychologia Simpsonów) twierdzą, że dzięki najsłynniejszej rodzinie ze Springfield możemy głębiej zrozumieć ludzki umysł. W tym zbiorze esejów na przykładach zaczerpniętych z serialu analizowane są takie zagadnienia, jak uzależnienie, lobotomia czy psychologia ewolucyjna.

Mark I. Pinsky w The Gospel According to The Simpsons (Ewangelia według Simpsonów) pomija natomiast kwestie filozoficzne i psychologiczne, skupiając się na duchowym odczytaniu Simpsonów. Jest to o tyle zaskakujące, że wielu bohaterów sprawia wrażenie niechętnie nastawionych do zasad religii. Stali widzowie wiedzą, że Homer konsekwentnie opiera się presji coniedzielnego chodzenia do kościoła, co przedstawiono w odcinku Homer heretykiem (1992): Po co gdzieś łazić co niedziela? Przecież Bóg jest wszędzie. […] A jeśli wybraliśmy złe wyznanie? I co tydzień tylko coraz bardziej wkurzamy Boga? Niemniej jednak Pinsky przekonuje, że przygody Simpsonów często ilustrują znaczenie najcenniejszych wartości chrześcijańskich. Podobnie myśli wielu pastorów i księży, a niektórzy z nich głoszą nawet kazania oparte na dylematach moralnych, z jakimi mierzy się rodzina Simpsonów.

Nawet prezydent George H.W. Bush uznał, że przejrzał prawdziwe przesłanie Simpsonów. Jego zdaniem serial służy obnażaniu najgorszych możliwych wartości społecznych. Obserwacji tej zawdzięczamy najbardziej pamiętny slogan z przemowy prezydenta na Narodowej Konwencji Republikanów w 1992 roku, która stanowiła główną część jego kampanii reelekcyjnej: Nadal będziemy starali się wzmacniać amerykańską rodzinę, aby amerykańskie rodziny o wiele bardziej przypomniały Waltonów, o wiele mniej zaś Simpsonów.

Scenarzyści Simpsonów odpowiedzieli na to kilka dni później. Zgodnie z planem wyemitowano powtórkę Ojca całkiem obłąkanego (1991), z tym że przerobiono początek odcinka, dodając scenkę, w której cała rodzina ogląda prezydenta Busha mówiącego o Waltonach i Simpsonach. Zbaraniałemu Homerowi odjęło mowę, lecz Bart odparowuje prezydentowi: Hej, jesteśmy tacy sami jak Waltonowie. My też modlimy się o zakończenie kryzysu.

Wszyscy ci filozofowie, psychologowie, teologowie i politycy nie dostrzegają jednak pierwszorzędnego podtekstu ulubionego serialu widzów na całym świecie. Otóż wielu scenarzystów Simpsonów to ludzie głęboko zakochani w liczbach i ich największym pragnieniem jest przemycanie matematyki do podświadomości widzów. Innymi słowy – od ponad dwóch dekad jesteśmy podstępem skłaniani do oglądania animowanego wprowadzenia do najróżniejszych zagadnień, od rachunku różniczkowego po geometrię, od π po teorię gier i od wartości nieskończenie małych po nieskończoność.

Poziom matematyki prezentowany w Simpsonach świetnie ilustruje Homer^3, trzeci człon trzyczęściowego odcinka Straszny domek na drzewie VI (1995). Jedna tylko sekwencja zawiera hołd dla najelegantszego równania w dziejach, żart, który śmieszy tylko tych, którzy znają wielkie twierdzenie Fermata oraz rozumieją aluzję do problemu matematycznego za milion dolarów. Wszystko to wplecione jest w opowieść zgłębiającą zawiłości geometrii wyższych wymiarów.

Homera^3 napisał David S. Cohen, który ma licencjat z fizyki i magisterium z informatyki. Imponujące kwalifikacje, zwłaszcza jak na kogoś, kto pracuje w branży telewizyjnej, ale wielu kolegów Cohena z zespołu scenarzystów Simpsonów może pochwalić się równie solidnym wykształceniem w dziedzinach matematycznych. Niektórzy obronili nawet doktoraty i piastowali samodzielne stanowiska naukowe oraz badawcze na uczelniach i w przemyśle. Z Cohenem i jego kolegami spotkamy się w kolejnych rozdziałach książki. Tymczasem przedstawiam listę stopni naukowych pięciu największych nerdów w zespole scenarzystów:

J. STEWART BURNS

Licencjat z matematyki,
Uniwersytet Harvarda
Magisterium z matematyki,
Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley

DAVID S. COHEN

Licencjat z fizyki, Uniwersytet Harvarda
Magisterium z informatyki,
Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley

AL JEAN

Licencjat z matematyki,
Uniwersytet Harvarda

KEN KEELER

Licencjat z matematyki stosowanej,
Uniwersytet Harvarda
Doktorat z matematyki stosowanej,
Uniwersytet Harvarda

JEFF WESTBROOK

Licencjat z fizyki, Uniwersytet Harvarda
Doktorat z informatyki,
Uniwersytet Princeton

W 1999 roku część z nich wzięła udział w tworzeniu siostrzanego serialu Futurama, którego akcja rozgrywa się w odległej o tysiąc lat przyszłości. Tematyka fantastycznonaukowa pozwoliła im na jeszcze swobodniejsze zgłębianie wątków matematycznych, dlatego ostatnie rozdziały tej książki poświęciliśmy matematyce Futuramy – w tym pierwszemu naprawdę nowatorskiemu i szytemu na miarę matematyki dziełu, które stworzono wyłącznie na użytek komediowej fabuły.

Zanim wzbijemy się na te oszałamiające wyżyny, postaram się wykazać, że nerdowie i geekowie[1] przetarli szlak, dzięki któremu Futurama mogła stać się ostatecznym telewizyjnym medium popkulturowej matematyki z odcinkami pełnymi odniesień do twierdzeń, hipotez i równań. Nie będę jednakże dokumentował każdego eksponatu z Simpsoniańskiego Muzeum Matematyki, wymagałoby to bowiem omówienia grubo ponad stu odrębnych przykładów. W każdym rozdziale skupię się raczej na kilku zagadnieniach, wśród których znajdą się zarówno największe przełomowe osiągnięcia z przeszłości, jak i jedne z najtrudniejszych nierozwiązanych problemów współczesnych. W każdym przypadku zobaczycie, jak scenarzyści wykorzystują bohaterów, by zgłębiać świat liczb.

Homer, z okularami Henry’ego Kissingera na nosie, zapozna nas z twierdzeniem Stracha na Wróble, Lisa pokaże nam, jak analiza statystyk może poprowadzić drużyny baseballowe do zwycięstwa, profesor Frink wyjaśni zawiłe własności swojego frinkościanu, a dzięki reszcie mieszkańców Springfield będziemy mieli okazję pomówić o najróżniejszych zagadnieniach, od liczb Mersenne’a począwszy, na googolpleksie skończywszy.

Zapraszam do lektury Simpsonów i ich matematycznych sekretów.

Kto nie przeczyta, ten czworokąt foremny!

ROZDZIAŁ 1
BART GENIUSZEM

W 1985 roku kultowy rysownik komiksów Matt Groening został zaproszony na spotkanie z legendarnym reżyserem, producentem i scenarzystą Jamesem L. Brooksem, twórcą klasycznych już wówczas seriali telewizyjnych Mary Tyler Moore, Lou Grant czy Taxi. Zaledwie kilka lat wcześniej Brooks otrzymał również trzy Nagrody Akademii jako producent, reżyser i scenarzysta Czułych słówek.

Brooks chciał porozmawiać z Groeningiem o współpracy przy The Tracey Ullman Show, który miał stać się jednym z pierwszych wielkich hitów nowo utworzonej stacji Fox. Program składał się z serii skeczów komediowych granych przez brytyjską aktorkę Tracey Ullman i producenci chcieli zamówić krótkie animowane wstawki pomiędzy skeczami. Na te przerywniki, zwane bumperami, pierwotnie zaplanowali animowaną wersję Life in Hell (Życie w piekle) Groeninga, komiksu o depresyjnym króliku Binky.

Czekając w recepcji na spotkanie z Brooksem, Groening zastanawiał się nad propozycją, którą miał otrzymać. Byłby to wielki przełom w jego karierze, lecz intuicja podpowiadała mu, żeby odrzucić ofertę, ponieważ od Life in Hell zaczęła się jego kariera i dzięki komiksowi przetrwał ciężkie czasy. Sprzedaż Binky’ego stacji Fox wydawała mu się zdradą rysunkowego królika. Z drugiej strony, jak mógłby nie skorzystać z takiej szansy? W tamtej chwili przed gabinetem Brooksa Groening zdał sobie sprawę, że jedynym rozwiązaniem tego dylematu będzie zaproponowanie innych postaci zamiast Binky’ego. Legenda głosi, że całą koncepcję Simpsonów wymyślił w ciągu kilku minut.

Brooksowi spodobał się pomysł, więc Groening stworzył dziesiątki krótkich animacji, w których występowali członkowie rodziny Simpsonów. Zaledwie jedno- czy dwuminutowe kreskówki rozsiane były po trzech sezonach The Tracey Ullman Show. Te króciutkie migawki mogłyby stanowić początek i koniec Simpsonów, lecz zespół produkcyjny zauważył coś dziwnego.

Do kreowania swoich postaci Ullman wykorzystywała często specjalną charakteryzację. Stanowiło to pewien problem, ponieważ program nagrywano z udziałem żywej publiczności. Trzeba było zabawić widownię podczas transformacji aktorki, ktoś więc zaproponował, by posklejać animacje z Simpsonami i puszczać je w przerwach. Animacje te były nadawane już wcześniej, więc oznaczało to zwyczajny recykling starych materiałów. Ku zaskoczeniu wszystkich dłuższe sekwencje animacji podobały się publiczności tak samo jak skecze na żywo.

Groening i Brooks zaczęli się zastanawiać, czy wygłupy Homera, Marge oraz ich potomstwa mogłyby się sprawdzić w pełnowymiarowej kreskówce, i wkrótce połączyli siły ze scenarzystą Samem Simonem, aby stworzyć odcinek specjalny na Boże Narodzenie. Okazało się, że mieli nosa. Gwiazdka Simpsonów, wyemitowana 17 grudnia 1989 roku, okazała się wielkim sukcesem, zarówno pod względem oglądalności, jak i ocen krytyków.

Miesiąc po odcinku specjalnym ukazał się Bart geniuszem. Był to pierwszy odcinek Simpsonów z prawdziwego zdarzenia, w tym sensie, że wprowadzono w nim sekwencję początkową, która stała się znakiem firmowym serialu, oraz słynną odzywkę Barta: Zjedz moje gacie (Eat my shorts). Co najbardziej godne uwagi, Bart geniuszem zawiera pokaźną dawkę matematyki. Pod wieloma względami odcinek ten nadał kreskówce ton na ponad dwie następne dekady, rozpoczynając niekończącą się serię aluzji do liczb i ukłonów w stronę geometrii, dzięki którym Simpsonowie zaskarbili sobie szczególne miejsce w sercach matematyków.

Z perspektywy czasu widać, że matematyczny nurt w Simpsonach był oczywisty od samego początku. W pierwszej scenie Bart geniuszem oczom widzów przelotnie ukazuje się najsłynniejsze równanie matematyczne w historii nauki.

Odcinek rozpoczyna się od sceny, w której Maggie buduje wieżę z klocków z literami alfabetu. Po ułożeniu szóstego klocka na górze wpatruje się w układ liter. Skazana na wieczny żywot roczniaka dziewczynka drapie się po głowie, ssie smoczek i podziwia swoje dzieło: EMCSQU. Nie dysponując znakiem równości ani klockami z cyframi, nie była w stanie dokładniej przedstawić słynnego naukowego równania Einsteina E = mc^2.

Zdaniem niektórych matematyka zaprzęgnięta w służbę nauk ścisłych to jej pośledniejsze wydanie, ale i tacy puryści znajdą coś dla siebie w miarę rozwoju akcji Bart geniuszem.

Kiedy Maggie buduje E = mc^2 ze swoich klocków, widzimy również, jak Homer, Marge i Lisa grają z Bartem w scrabble. Chłopiec triumfalnie kładzie litery KWYJIBO na planszy. Kwyjibo nie ma w żadnym słowniku, więc Homer kwestionuje poprawność słowa Barta, ten zaś w odwecie mówi, że kwyjibo to wielki, głupi, łysy amerykański goryl bez szczęki…

Podczas tej nieco narwanej gry w scrabble Lisa przypomina Bartowi, że jutro w szkole będzie miał test predyspozycji. Po fiasku kwyjibo akcja skupia się więc na Szkole Podstawowej w Springfield i teście Barta. Pierwsze zadanie, jakie musi rozwiązać Bart, to klasyczny (i szczerze mówiąc, nużący) problem matematyczny. Mamy dwa pociągi wyruszające z Santa Fe i Phoenix, każdy jedzie z inną prędkością i z inną liczbą pasażerów, którzy wsiadają i wysiadają w dziwnych, zawile zdefiniowanych grupach. Skołowany Bart postanawia uciec się do oszustwa i kradnie arkusz z odpowiedziami klasowego kujona Martina Prince’a.

Plan Barta sprawdza się tak świetnie, że zostaje wezwany do gabinetu dyrektora Skinnera na spotkanie z doktorem Pryorem, szkolnym psychologiem. Dzięki szachrajstwu Bart uzyskał wynik wskazujący na IQ 216 i doktor Pryor zastanawia się, czy nie trafił na genialne dziecko. Aby potwierdzić swoje przypuszczenia, pyta Barta, czy czuje się sfrustrowany i nudzi się na lekcjach. Bart udziela oczekiwanej odpowiedzi, choć z zupełnie innych przyczyn.

Doktor Pryor namawia Homera i Marge do zapisania Barta do ośrodka dla uzdolnionych dzieci, co nieuchronnie okazuje się koszmarnym doświadczeniem. Na pierwszej przerwie śniadaniowej nowi koledzy Barta popisują się inteligencją, proponując mu najróżniejsze transakcje sformułowane w języku pojęć matematycznych i naukowych. Jeden z uczniów przedstawia następującą ofertę: Słuchaj, Bart, zamienię wagę kuli do kręgli na ósmym księżycu Jowisza z mojego śniadania na wagę piórka na drugim księżycu Neptuna z twojego śniadania.

Zanim Bart zdoła się połapać w księżycach Neptuna i jowiszowych kulach do kręgli, otrzymuje od innego ucznia kolejną, równie zagmatwaną propozycję: Zamienię tysiąc pikolitrów mojego mleka na cztery ćwierci półkwarty twojego. Te łamigłówki mają służyć jedynie pognębieniu nowego.

Nazajutrz Bart wpada w jeszcze posępniejszy nastrój, kiedy okazuje się, że na pierwszej lekcji jest matematyka. Nauczycielka daje uczniom do rozwiązania zadanie i właśnie w tym momencie napotykamy pierwszy przykład jawnego żartu matematycznego w Simpsonach. Nauczycielka zapisuje na tablicy równanie i mówi: A zatem y równa się r do sześcianu przez trzy i jeśli wyznaczycie tempo zmiany wartości na tej krzywej, spotka was miła niespodzianka.

Po chwili wszyscy uczniowie – z wyjątkiem jednego – znajdują odpowiedź i zaczynają się śmiać. Pośród rechotu kolegów z klasy nauczycielka próbuje pomóc Bartowi, zapisując kilka wskazówek na tablicy. W końcu pisze rozwiązanie zadania. Bartowi nadal to nic nie mówi, więc nauczycielka odwraca się do niego i mówi: Nie rozumiesz, Bart? Pochodna dy równa się trzy r do kwadratu dr przez trzy, czyli r do kwadratu dr, czyli r dr r.

Wyjaśnienie nauczycielki widać na rysunku na sąsiedniej stronie. Podejrzewam jednak, że mimo tej podpowiedzi możecie być tak samo skonsternowani jak Bart – proponuję więc skupić się na ostatniej linijce na tablicy. Linijka ta (r dr r) zawiera nie tylko rozwiązanie zadania, lecz również zapowiedzianą puentę. Nasuwają się tu dwa pytania: co jest śmiesznego w r dr r i skąd wzięło się to rozwiązanie zadania matematycznego?

Klasa śmieje się dlatego, że r dr r brzmi jak har-de-har-har – fraza, której używa się, by wyrazić sarkastyczny śmiech w reakcji na kiepski dowcip. Har-de-har-har zostało spopularyzowane przez Jackiego Gleasona, który grał Ralpha Kramdena w klasycznym sitcomie telewizji lat pięćdziesiątych ubiegłego wieku, The Honeymooners. W latach sześćdziesiątych fraza zyskała jeszcze większą popularność, kiedy w studiu animacji Hanna-Barbera stworzono postać rysunkową o imieniu Hardy Har Har. Ta pesymistyczna hiena w jazzowym kapelusiku wystąpiła razem z Lwem Lippy w kilkudziesięciu kreskówkach.

Nauczycielka, dając do rozwiązania zadanie z rachunku różniczkowego w Bart geniuszem, przedstawia je w mało pomocny sposób, stosuje niekonsekwentny zapis, a poza tym popełnia błąd. Niemniej jednak otrzymuje prawidłową odpowiedź. Na rysunku odtworzono zapiski nauczycielki z tablicy, z tą różnicą, że problem został przedstawiony przejrzyściej. Istotne równania znajdują się w sześciu linijkach pod okręgiem.

Puenta polega zatem na grze słów r dr r, ale skąd wzięła się ta odpowiedź? Nauczycielka dała zadanie z okrytego ponurą szkolną sławą działu matematyki zwanego rachunkiem różniczkowym. Rachunek różniczkowy budzi przerażenie wielu nastolatków, a i starszym jeszcze po latach potrafi się przyśnić w jakimś koszmarze. Jak przy zadawaniu ćwiczenia wyjaśnia nauczycielka, celem rachunku różniczkowego jest wyznaczenie tempa zmiany wartości jednej wielkości, w tym przypadku y, względem innej wielkości, tutaj r.

Jeśli pamiętacie jeszcze coś z zasad rachunku różniczkowego[2], będziecie w stanie całkiem swobodnie podążyć za logiką dowcipu i dojść do prawidłowej odpowiedzi r dr r. Jeśli natomiast zaliczacie się do tych, których rachunek różniczkowy wprawia w popłoch, bądź tych, którym pochodne śnią się po nocach, głowa do góry, nie czas teraz na obszerny wykład z podstaw rachunku różniczkowego. Pilniejszą kwestią jest to, dlaczego scenarzyści Simpsonów wpletli skomplikowaną matematykę do swojego sitcomu?

W skład głównej ósemki autorów pierwszej serii Simpsonów wchodzili jedni z najinteligentniejszych scenarzystów komediowych w Los Angeles. Zależało im na tworzeniu scenariuszy zawierających nawiązania do wyrafinowanych pojęć z wszelkich dziedzin ludzkiej wiedzy, a rachunek różniczkowy zajmował szczególnie wysokie miejsce na tej liście, jako że dwóch członków zespołu było zapalonymi miłośnikami matematyki. Właśnie tej dwójce nerdów zawdzięczamy zarówno dowcip r dr r, jak i to, że Simpsonowie w ogóle stali się medium matematycznych wygłupów.

Pierwszym nerdem był Mike Reiss, którego miałem okazję poznać podczas kilkudniowej wizyty u scenarzystów Simpsonów. Tak jak Maggie swój talent matematyczny ujawniał już jako szkrab, bawiąc się klockami. Wyraźnie pamięta chwilę, kiedy zauważył, że klocki stosują się do zasady binarnej, ponieważ dwa najmniejsze klocki miały wielkość jednego średniego klocka, dwa średnie klocki miały wielkość jednego dużego klocka, a dwa duże klocki równały się jednemu bardzo dużemu klockowi.

Kiedy tylko Reiss nauczył się czytać, w centrum jego zainteresowań matematycznych znalazły się łamigłówki. Uwielbiał zwłaszcza książki Martina Gardnera, największego propagatora matematyki rekreacyjnej dwudziestego wieku. Żartobliwe podejście Gardnera do łamigłówek podobało się zarówno małym, jak i dużym – jak ujął to kiedyś jeden z jego przyjaciół: Martin Gardner zamienił tysiące dzieci w matematyków i tysiące matematyków w dzieci.

Reiss zaczął od The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, a potem wydawał całe kieszonkowe na inne książki Gardnera z łamigłówkami. W wieku ośmiu lat napisał do Gardnera list, w którym wyjaśnił, że jest jego fanem, i podzielił się trafnym spostrzeżeniem na temat palindromicznych liczb kwadratowych, a mianowicie, że zazwyczaj mają one nieparzystą liczbę cyfr. Palindromiczne liczby kwadratowe to po prostu liczby kwadratowe, które pisane wspak są takie same, na przykład 121 (11^2) lub 5 221 225 (2285^2). Ośmiolatek miał całkowitą rację, ponieważ takich liczb mniejszych od 100 miliardów jest trzydzieści pięć i tylko jedna z nich – 698 896 (836^2) – ma parzystą liczbę cyfr.

Reiss z niechęcią przyznał mi się, że w liście do Gardnera zadał też pytanie. Chciał się dowiedzieć, czy zasób liczb pierwszych jest skończony, czy nieskończony. Dzisiaj myśli o tym z pewnym zażenowaniem: Bardzo dokładnie pamiętam ten list, to pytanie było naprawdę głupie i naiwne.

Większość ludzi uznałoby, że Reiss przesadza z surowością wobec ośmioletniego siebie, odpowiedź nie jest bowiem wcale taka oczywista. Podłożem pytania jest fakt, że każda liczba całkowita ma dzielniki, czyli liczby, przez które dzieli się bez reszty. Liczba pierwsza jest szczególna, ponieważ nie ma dzielników innych niż 1 i ona sama (takie dzielniki nazywa się trywialnymi). Liczbą pierwszą jest zatem 13, ponieważ nie ma dzielników nietrywialnych, nie jest nią natomiast 14, ponieważ dzieli się przez 2 i 7. Każda liczba albo jest liczbą pierwszą (np. 101), albo można ją rozłożyć na dzielniki pierwsze (np. 102 = 2 × 3 × 17). Między 0 a 100 jest 25 liczb pierwszych, ale między 100 a 200 znajduje się już tylko 21 liczb pierwszych, pomiędzy zaś 200 a 300 mieści się jedynie 16 liczb pierwszych, wygląda więc niewątpliwie na to, że stają się coraz rzadsze. Ale czy liczby pierwsze kiedyś się skończą, czy też lista liczb pierwszych jest nieskończona?

Gardner chętnie wskazał Reissowi dowód starożytnego greckiego uczonego Euklidesa[3]. Mieszkający w Aleksandrii około 300 r. p.n.e. Euklides był pierwszym matematykiem, który udowodnił, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Co dość przewrotne, udało mu się to dzięki przyjęciu przeciwnej tezy i zastosowaniu metody zwanej dowodem nie wprost lub reductio ad absurdum. Aby przedstawić ujęcie problemu przez Euklidesa, można zacząć od poniższego śmiałego założenia:

Załóżmy, że liczb pierwszych jest skończenie wiele, a wszystkie te liczby pierwsze ułożono w listę:
p_1, p_2, p_3, …, pn.

Możemy zbadać następstwa tego twierdzenia, mnożąc wszystkie liczby pierwsze z listy i dodając 1 – otrzymamy wtedy nową liczbę: N = p_1 × p_2 × p_3 × … × pn + 1. Ta nowa liczba N albo jest liczbą pierwszą, albo nie jest liczbą pierwszą, lecz w obu wypadkach zachodzi sprzeczność z początkowym założeniem Euklidesa:

a) Jeśli N jest liczbą pierwszą, to brakuje jej na pierwotnej liście. Zatem twierdzenie o kompletnej liście jest bezspornie fałszywe.

b) Jeśli N nie jest liczbą pierwszą, to musi mieć dzielniki pierwsze. Dzielniki te muszą być nowymi liczbami pierwszymi, ponieważ po podzieleniu N przez liczby pierwsze z pierwotnej listy otrzymalibyśmy resztę 1. A zatem i w tym wypadku twierdzenie o kompletnej liście jest bezspornie fałszywe.

Krótko mówiąc, pierwotne założenie Euklidesa jest fałszywe – jego skończona lista nie zawiera wszystkich liczb pierwszych. Co więcej, wszelkie próby korekty założenia polegające na dodaniu jakichś liczb pierwszych do listy skazane są z góry na niepowodzenie, ponieważ zawsze można powtórzyć całe rozumowanie, by wykazać, że rozszerzona lista liczb pierwszych nadal jest niepełna. Rozumowanie to dowodzi, że każda lista liczb pierwszych jest niepełna, z czego wynika, że musi być nieskończenie wiele liczb pierwszych.

Mike Reiss (drugi w tylnym rzędzie) w drużynie matematycznej liceum Bristol Eastern w 1975 roku. Oprócz pana Kozikowskiego, który prowadził drużynę i również został uwieczniony na tej fotografii, Reiss miał jeszcze wielu innych mentorów matematycznych. Na przykład geometrii uczył go pan Bergstromm. W odcinku Nauczyciel Lisy (1991) Reiss uhonorował go, nazywając inspirującego Lisę nauczyciela, który przyszedł na zastępstwo, panem Bergstrommem.

Z czasem Reiss wyrósł na bardzo zdolnego młodego matematyka i dostał się do drużyny matematycznej stanu Connecticut. Jednocześnie doskonalił umiejętność pisania żartobliwych tekstów, a nawet zaczął odnosić pewne sukcesy w tej dziedzinie. Kiedy na przykład jego dentysta pochwalił mu się, że zawsze wysyła dowcipne, choć niedoceniane utwory na cotygodniowy konkurs humorystyczny magazynu „New York”, młody Michael przebił go, oświadczając, że również brał w nim udział i że jego próby zostały nagrodzone. Wiele razy wygrywałem jako dziecko – powiedział Reiss. – Nie miałem pojęcia, że rywalizuję z zawodowymi satyrykami. Później dowiedziałem się, że w konkursie brali także udział scenarzyści Tonight Show, i ja dziesięcioletni często w nim wygrywałem.

Kiedy Reissowi zaproponowano miejsce na Uniwersytecie Harvarda, musiał się zdecydować, co wybrać na główny kierunek: matematykę czy anglistykę. Ostatecznie chęć pisania wzięła górę nad zamiłowaniem do liczb. Niemniej jednak jego matematyczny umysł pozostał na zawsze aktywny i Reiss pozostał wierny pierwszej miłości.

Podobną drogę w dzieciństwie przebył inny utalentowany matematyk, który przyczynił się do powstania Simpsonów. Al Jean urodził się w Detroit w 1961 roku, rok później niż Mike Reiss. Podobnie jak Reiss fascynował się łamigłówkami Martina Gardnera i też był uczestnikiem wielu konkursów matematycznych. W 1977 roku w olimpiadzie matematycznej stanu Michigan zajął ex aequo trzecie miejsce na dwadzieścia tysięcy uczniów z całego stanu. Brał nawet udział w letnich obozach dla uzdolnionej młodzieży na Uniwersytecie Technologicznym Lawrence’a oraz Uniwersytecie Chicagowskim. Obozy te zostały zapoczątkowane w czasie zimnej wojny w celu wykształcenia matematyków, którzy mogliby konkurować z wychowankami radzieckiego systemu elitarnych programów szkoleń matematycznych. W rezultacie tego intensywnego szkolenia Jean dostał się na studia matematyczne na Harvardzie w wieku zaledwie szesnastu lat.

Podczas studiów Jean był rozdarty pomiędzy zgłębianiem matematyki a nowo odkrytą pasją pisania tekstów humorystycznych. W końcu został przyjęty do zespołu redakcyjnego „Harvard Lampoon”, najdłużej ukazującego się pisma satyrycznego na świecie, co oznaczało, że kosztem rozmyślań nad dowodami matematycznymi skupił się na wymyślaniu dowcipów.

Również Reiss pisał do „Harvard Lampoon”, który zdobył rozgłos w całej Ameryce w 1969 roku po publikacji Bored of the Rings, parodii słynnego dzieła Tolkiena. W latach siedemdziesiątych powstał cykl kabaretowy Lemmings (Lemingi), a następnie program radiowy The National Lampoon Radio Hour. Reiss i Jean zaprzyjaźnili się i zawiązali spółkę autorską w „Harvard Lampoon”, a ośmieleni tym studenckim doświadczeniem po ukończeniu studiów zaczęli szukać pracy w charakterze telewizyjnych scenarzystów komediowych.

Przełomem w karierze okazało się zatrudnienie w The Tonight Show, gdzie doceniono ich ścisłe umysły nerdów. Gospodarz programu Johnny Carson był nie tylko astronomem amatorem, lecz również hobbystycznym demaskatorem pseudonauki, przekazującym co jakiś czas 100 tysięcy dolarów na James Randi Educational Foundation, organizację na rzecz racjonalnego myślenia. Kiedy Reiss i Jean opuścili The Tonight Show, by dołączyć do ekipy scenarzystów It’s Garry Shandling’s Show, odkryli, że Shandling także ma ścisłe wykształcenie i jest absolwentem inżynierii elektrycznej Uniwersytetu Arizony, który porzucił wyuczony zawód na rzecz branży satyrycznej.

Fotografia drużyny matematycznej z rocznika 1977 liceum Harrison. Z podpisu dowiadujemy się, że Al Jean stoi trzeci w tylnym rzędzie i że zdobył pierwsze i trzecie miejsce w konkursie stanowym w Michigan. Nauczycielem, który wywarł największy wpływ na Jeana, był nieżyjący już profesor Arnold Ross, prowadzący zajęcia letnie na Uniwersytecie Chicagowskim.

Dlatego, kiedy Reiss i Jean zostali współscenarzystami pierwszej serii Simpsonów, uznali, że to świetna okazja, by dać upust swemu zamiłowaniu do matematyki. Simpsonowie byli bowiem nie tylko zupełnie nowym serialem, lecz także zupełnie nową formą telewizyjną, a mianowicie nadawanym w czasie największej oglądalności animowanym sitcomem dla widzów w każdym wieku. Zwyczajowe zasady nie miały tu zastosowania, co być może wyjaśnia, dlaczego Reissowi i Jeanowi pozwolono – czy wręcz do tego zachęcano – unerdawiać odcinki, gdzie tylko się da.

W pierwszej i drugiej serii Simpsonów Reiss i Jean byli głównymi członkami zespołu scenarzystów, dzięki czemu mogli zamieścić w kreskówce kilka obszerniejszych nawiązań do matematyki. Jednak matematyczne serce Simpsonów zabiło jeszcze mocniej w trzeciej i kolejnych seriach, kiedy ci dwaj wychowankowie „Harvard Lampoon” awansowali do roli producentów wykonawczych.

Był to moment zwrotny w matematycznej historii Simpsonów. Odtąd Jean i Reiss nie dość, że nadal mogli przemycać własne matematyczne żarty do scenariusza, to jeszcze zyskali możliwość zatrudniania innych satyryków z matematycznym zacięciem. W następnych latach na sesjach scenariuszowych Simpsonów podobno panowała atmosfera przypominająca raczej kółko geometryczne czy seminarium na temat teorii liczb, a wymyślone w trakcie tych sesji odcinki zawierały więcej odniesień matematycznych niż jakikolwiek inny serial w dziejach telewizji.

PRZYPISY

[1] W 1951 roku Newsweek donosił, że nerd to obraźliwe określenie zyskujące na popularności w Detroit. W latach 60. ubiegłego wieku studenci Politechniki Rensselaer woleli pisownię knurd, czyli drunk (pijany) pisane wspak – z czego wynikało, że knurdowie są przeciwieństwem imprezowiczów. Wraz jednak z pojawieniem się w ostatniej dekadzie nerdowskiej dumy termin ten obecnie przyjęli matematycy i im podobni. Również etykietka geeka zaczyna budzić podziw, o czym świadczy popularność mody „geek chic” czy nagłówek w tygodniku „Time” z 2005 roku: Geekowie posiądą Ziemię.

[2] Czytelnikom, którzy mają mglistą wiedzę o rachunku różniczkowym i całkowym, przypomnę następującą regułę ogólną: pochodna y = rn to dy/dr = n × r(n-1). Czytelników, którzy w ogóle nie wyznają się na rachunku różniczkowym i całkowym, zapewniam, że nie przeszkodzi to im w zrozumieniu reszty rozdziału.

[3] Swoją drogą, tak się przypadkiem złożyło, że Gardner mieszkał przy Euclid Avenue (alei Euklidesa), kiedy pisał Reissowi, że odpowiedź na jego pytanie można znaleźć u Euklidesa.