Tytuł oryginału

MASS. THE QUEST TO UNDERSTAND MATTER FROM GREEK ATOMS TO QUANTUM FIELDS.

Copyright © 2017 by Jim Baggott

All rights reserved.

Projekt okładki

Zbigniew Larwa

Ilustracja na okładce

Sven Geier

Redaktor serii

Adrian Markowski

Redakcja

Anna Kaniewska

Korekta

Małgorzata Denys

ISBN 978-83-8123-768-0

Warszawa 2018

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Gintrowskiego 28

www.proszynski.pl

Dla Mike’a.

Prawdopodobnie wszystko to Twoja wina...

Wstęp

Filozofowie od zawsze marzyli o tym, aby cała materia zbudowana była z fundamentalnych cząstek jednego rodzaju...

Paul Dirac1

Wydaje się to takie proste.

Siedzicie sobie, czytacie tę książkę. Może jest to wydanie w twardej okładce, może w miękkiej, może czytacie wersję elektroniczną na czytniku, tablecie lub komputerze. Nie jest to ważne. Cokolwiek trzymacie w rękach, z dużą dozą pewności można powiedzieć, że jest z czegoś zrobione: papieru, tektury, plastyku, może zawiera drobne metalowe elementy elektroniczne na płytkach obwodu drukowanego. Niezależnie od tego, co to jest, nazywamy to materią lub substancjami tworzącymi ciała fizyczne. Ciała fizyczne mają własność, którą nazywamy twardością. Ciała fizyczne mają masę.

Czym jednak jest materia? W szkole na lekcjach przedmiotów przyrodniczych uczymy się, że materia nie jest ciągła, ale dyskretna. Jak dostrzegło to w swych rozważaniach kilku filozofów w starożytnej Grecji blisko dwa i pół tysiąca lat temu, występuje ona w „grudkach”. Jeśli poszperamy w sieci, dowiemy się, że wytwarzamy papier przez sprasowywanie wilgotnych włókien pozyskanych z pulpy. Pulpa ma wewnętrzną strukturę cząsteczkową (na przykład tworzą ją cząsteczki celulozy), cząsteczki z kolei zbudowane są z atomów (węgla, tlenu, wodoru). Później dowiadujemy się, że atomy to głównie pusta przestrzeń, z małym, centralnie położonym jądrem, zbudowanym z protonów i neutronów, wokół którego krążą elektrony.

Mogliście też się dowiedzieć, że protony i neutrony nie są ostatnim słowem na ten temat. O cząstkach, które uważa się za podstawowe składniki budulcowe materii lub (co bardziej prawdopodobne) których wewnętrzna struktura jest obecnie zwyczajnie nieznana, naukowcy mówią, że są one „elementarne”. Zgodnie z tą definicją protony i neutrony nie są cząstkami elementarnymi. Są cząstkami złożonymi, zbudowanymi z różnych rodzajów kwarków, utrzymywanymi w całości przez gluony.

No dobrze, sprawy są trochę bardziej skomplikowane, niż mogłoby się wydawać. Z pewnością jednak widzimy, jak kolejne generacje naukowych odkryć zrywają następne warstwy tworzące strukturę materii. Papier, tektura, plastyk. Cząsteczki. Atomy. Protony i neutrony. Kwarki i elektrony. Docierając do kolejnej warstwy, zawsze znajdujemy jeszcze mniejsze składniki. Trudno uznać to za coś zaskakującego.

Jednak równie oczywiste jest to, że nie możemy tak robić w nieskończoność. Jak rozumowali filozofowie w starożytnej Grecji, wyobrażamy sobie, że w końcu powinniśmy natknąć się na swego rodzaju ostatecznie fundamentalny, niepodzielny element budulcowy, z którego składają się wszystkie ciała we Wszechświecie.

I nie trzeba mieć szczególnie śmiałej wizji, aby założyć, że cokolwiek jest tym elementem, to może istnieć tylko jeden taki składnik o fundamentalnym znaczeniu. Przynajmniej tak byłoby prościej lub schludniej. Cała reszta – ładunek elektryczny, coś nazywane ładunkiem kolorowym, zapachem, spinem, jak wiele innych podobnych detali – byłaby tylko „ubraniem”.

W 1930 roku angielski fizyk Paul Dirac nazwał to „marzeniem filozofów”. Wszystko było wtedy prostsze. Neutron nie został jeszcze odkryty (zrobi to w 1932 roku James Chadwick) i fizykom wydawało się, że cała materia zbudowana jest tylko z dwóch rodzajów cząstek elementarnych – dodatnio naładowanych protonów i ujemnie naładowanych elektronów. Przez jakiś czas Dirac myślał, że znalazł sposób na dalsze uproszczenie tego obrazu. Cytat, którym rozpocząłem, ma ciąg dalszy: „Są jednak powody, by sądzić, że tak naprawdę elektron i proton nie są od siebie niezależne, ale stanowią dwa przejawy jednego rodzaju cząstki elementarnej”.

Dirac wszakże nie miał racji. Tym, na co natknął się w matematycznych równaniach swojej nowej kwantowej teorii elektronu, nie był mimo wszystko fundamentalny związek między protonem i elektronem. Dedukcja naprowadziła go na trop istnienia całkiem nowego rodzaju materii, który stanie się znany jako antymateria. Dodatnio naładowana cząstka, przewidywana przez jego teorię, nie była protonem. Był to antyelektron (albo pozyton), odkryty w trakcie badań promieniowania kosmicznego zaledwie kilka lat później.

Począwszy od 1930 roku, sprawy przybierały już tylko coraz gorszy obrót. Marzenie zamieniało się w koszmar. Zamiast dwóch cząstek elementarnych, które mogły być w jakiś sposób pokrewne, fizycy musieli się zmierzyć z prawdziwym „zoo” najróżniejszych ich rodzajów, a wiele spośród nich zdawało się mieć absurdalne własności. Prosta prawda jest taka, że współczesna fizyka zachwiała wszystkimi naszymi wygodnymi opiniami na temat fizycznego Wszechświata, a zwłaszcza na temat tworzącej go materii.

Odkryliśmy, że podstawy naszego Wszechświata nie są tak solidne albo pewne i godne zaufania, jak mogło nam się kiedyś wydawać. Podstawy te zbudowane są z duchów i zjaw należących do osobliwego świata kwantów. Gdzieś w trakcie tej ekscytującej podróży od jednego odkrycia do drugiego zagubiliśmy rozumienie krzepiąco swojskiego pojęcia masy, tego wszędobylskiego m, występującego we wszelkich równaniach fizyki, chemii i biologii.

Starożytni greccy atomiści uważali, że atomy muszą mieć ciężar. Według Isaaca Newtona masa była po prostu quantitas materiae, miarą ilości materii zawartej w ciele fizycznym. Z pozoru nie ma podstaw do podważenia tych doskonale logicznych wniosków. Masa z pewnością jest „zwyczajną” wielkością, trudno w jej kontekście mówić o tajemniczości. Kiedy rankiem stajemy na wadze łazienkowej albo podnosimy sztangę na siłowni, albo potykamy się o jakąś przeszkodę, składamy hołd klasycznej koncepcji masy według Newtona.

Kiedy jednak pojedynczy elektron, niczym duch, przechodzi jednocześnie przez dwie blisko położone szczeliny lub otwory, aby zostać zarejestrowany w odległym detektorze jako pojedynczy punkt, co dzieje się pomiędzy szczelinami a detektorem z masą tej rzekomo „niepodzielnej” cząstki? Najsłynniejsze równanie Einsteina, E = mc2, jest powszechnie znane, ale co tak naprawdę znaczy dla masy i energii, że są one równoważne albo wymienne?

Tak zwany Model Standardowy fizyki cząstek jest najlepszym teoretycznym opisem cząstek elementarnych i sił, jaki kiedykolwiek udało się stworzyć. W modelu tym cząstki zostały zastąpione polami kwantowymi. Dobrze, jak w takim razie pole kwantowe może mieć masę, skoro rozpościera się w przestrzeni i czasie? Czym w ogóle jest pole kwantowe? Co tak naprawdę znaczy stwierdzenie, że cząstki elementarne zyskują masę w wyniku ich oddziaływań z odkrytym niedawno polem Higgsa? Jeżeli dodamy do siebie masy trzech kwarków, które uważa się za składniki tworzące proton, to otrzymamy zaledwie jeden procent masy protonu. Gdzie jest reszta?

Ze standardowego modelu kosmologicznego Wielkiego Wybuchu z inflacją dowiadujemy się jeszcze, że to, czym tak obsesyjnie się zajmujemy – tak zwana materia barionowa, tworząca protony i neutrony – stanowi mniej niż pięć procent całkowitej masy-energii Wszechświata. Około dwudziestu sześciu procent to ciemna materia, powszechnie występująca, ale całkowicie niewidzialna i nieznana forma materii, odpowiedzialna za kształtowanie wielkoskalowej struktury widzialnych galaktyk, gromad galaktyk i pustych obszarów pomiędzy nimi. Uważa się, że resztę (jakieś sześćdziesiąt dziewięć procent) stanowi ciemna energia, energia „pustej” przestrzeni, odpowiedzialna za przyspieszanie ekspansji Wszechświata.

Jak to się stało? Jakim sposobem odpowiedzi na nasze proste pytania stały się tak skomplikowane i trudne do zrozumienia?

Spróbuję w tej książce wyjaśnić, jak doszło do tego, że znaleźliśmy się w takim położeniu, zmuszeni do konfrontacji z bardzo odmiennym rozumieniem natury materii, pochodzenia masy i wynikających z niego implikacji odnośnie do naszego pojmowania świata materialnego.

Jedno słowo ostrzeżenia. Autorzy prac aspirujących do prezentowania popularnych interpretacji osiągnięć współczesnej nauki mają tendencję do unikania wyzwania, jakim jest zderzenie czytelnika ze złożoną matematyką. Jest taki słynny cytat z Krótkiej historii czasu Stephena Hawkinga: „Ktoś mi powiedział, że każde równanie, jakie umieszczę w książce, zmniejszy liczbę sprzedanych egzemplarzy o połowę”2. W poprzednich książkach podporządkowałem się tej tendencji i umieszczałem bardzo mało równań, skupiając się na tych ogólnie znanych (jak choćby E = mc2, które pojawiło się wyżej).

Język matematyki okazuje się jednak niezwykle potężny w opisie praw natury i własności materii. Ważne jest uświadomienie sobie, że teoretycy będą często podążać tam, dokąd prowadzi ich linia rozumowania matematycznego, bez przesadnego zawracania sobie głowy tym, w jaki sposób pojęcia matematyczne z ich równań i otrzymywane wyniki powinny być interpretowane fizycznie.

We wczesnych latach rozwoju mechaniki kwantowej austriacki teoretyk Erwin Schrödinger żalił się na ogólną utratę czegoś, co nazywał Anschaulichkeit, obrazowość lub dostrzegalność, w miarę jak matematyka stawała się coraz bardziej nieprzejrzysta i abstrakcyjna. Teoretycy, wsparci przez prace eksperymentalne lub obserwacje, mogą być zdolni do wykazania, że konkretne matematyczne równanie opisuje jakiś aspekt naszej fizycznej rzeczywistości. Nie ma jednak żadnej gwarancji, że będziemy zdolni interpretować pojęcia w sposób, który będzie sprzyjał zrozumieniu.

Tak więc postanowiłem zawrzeć w tej książce trochę więcej matematyki niż zwykle, zwyczajnie po to, aby zainteresowani czytelnicy mogli wyrobić sobie pogląd na to, czym są te pojęcia, w jaki sposób fizycy je wykorzystują i jak czasami szarpią się, aby wydobyć z nich znaczenie. Czyniąc to, zamierzam tylko liznąć temat, w nadziei, że dam wystarczająco dużo materiału do przemyśleń i uda mi się uniknąć przytłoczenia przez nadmiar szczegółów3.

Jeśli nie zawsze uda się wam nadążać za wywodem logicznym lub rozumieć fizyczne znaczenie tego albo tamtego symbolu, nie wpadajcie w zły nastrój.

Jest spora szansa na to, że inni również go nie rozumieją.

Z prawdziwą przyjemnością dziękuję Carlowi Rovellemu za pomocne i podnoszące na duchu komentarze nanoszone na szkic rękopisu. Nigdy nie oczekiwałem, że moje prace będą czytać członkowie rodziny lub przyjaciele, ale zawsze jest mi przyjemnie, gdy tak się dzieje (zwłaszcza jeśli potem zdarza im się powiedzieć coś miłego). Rzecz jasna, jestem wdzięczny mojej mamie za bardzo wiele rzeczy, ale przy tej okazji chciałbym szczególnie podziękować za to, że zdecydowała się przeczytać każde słowo i podsunęła wiele sugestii, dzięki którym mogłem uczynić te słowa jeszcze prostszymi i bardziej przystępnymi. Moja mama nie ma ścisłego wykształcenia (w wieku siedemdziesięciu czterech lat uzyskała dyplom z historii Uniwersytetu Warwick w Anglii), ale cechuje ją bezgraniczna ciekawość i entuzjastyczne podejście do wiedzy o świecie. Mam nadzieję, że jeśli ona dała radę...

Mam również dług wdzięczności wobec Lathy Menon, mojej redaktorki w Oxford University Press, oraz Jenny Nugee, która pomogła przekształcić moje chaotyczne myśli w spójną, mam nadzieję, książkę, bez względu na to, czym jest jej masa.

Jim Baggott

październik 2016 roku

1 Paul Dirac, w: „Nature” 1930, nr 126, s. 605–606, cytowany w: Helge Kragh, Dirac: A Scientific Biography, Cambridge University Press, Cambridge–Nowy Jork 1990, s. 97.

2 Stephen Hawking, Krótka historia czasu, przeł. Piotr Amsterdamski, Zysk i S-ka, Poznań 1996, s. 7.

3 Tak naprawdę nałożyłem sobie pewne ograniczenia. W głównym tekście nie umieszczałem równań, które zawierałyby więcej niż dwie, góra trzy zmienne plus stała (E = mc2 zawiera dwie zmienne, E oraz m, i jedną stałą fizyczną, c). W przypisach jest nieco więcej szczegółów matematycznych, dla zainteresowanych pogłębieniem tematu.

CZĘŚĆ I

ATOM I PRÓŻNIA

W której filozofowie starożytnej Grecji wprowadzają pojęcie atomu i ewoluuje ono od niepodzielnych, niezniszczalnych części materii do znanych nam dzisiaj atomów pierwiastków chemicznych.

ROZDZIAŁ 1

Wyniosłe miejsca na szczytach

Nie można lęku duszy i ciemnej bytu zagadki

Promieniem słońca rozjaśnić ni dziennym blaskiem gładkim

Jeden jest tylko sposób: natury poznać prawa.

Lukrecjusz4

Proponuję, aby na początku sięgnąć po coś prostego i jasnego, a następnie podążać śladem okruszków zostawionych przez obserwacje, eksperymenty i rozważania logiczne, aż dotrzemy do samego sedna tajemnicy materii. Zaczniemy więc od najróżniejszych drobiazgów, do których sami możemy dojść drogą dedukcji na podstawie obserwacji otaczającego nas świata i rozmyślań nad jego naturą, bez możliwości skorzystania z dobrodziejstw oferowanych przez w pełni wyposażone laboratorium fizyczne lub niezwykle użyteczny zderzacz cząstek, pracujący w zakresie wysokich energii.

Przekonałem sam siebie, że oznacza to sięgnięcie na początek do dokonań filozofów ze starożytnej Grecji. Nie mówię tego dlatego, że moim zdaniem myśl starożytnych Greków stanowi nieodzowny element naszego obecnego rozumienia świata – jest czymś oczywistym, że starożytni greccy filozofowie nie mogli korzystać z dobrodziejstw nowoczesnego kształcenia w zakresie nauk przyrodniczych. Wobec rzeczy, które postrzegali swymi niewspomaganymi techniką zmysłami, mogli jedynie zastosować odrobinę logiki i wyobraźni. I właśnie dlatego, jak mi się wydaje, jest to dobry punkt wyjścia.

Wiele z naszych powszechnie występujących prekoncepcji na temat natury materii zawdzięczamy wyobrażeniom o świecie fizycznym formułowanym przez starożytnych Greków, zwłaszcza przez tych z nich, o których mówimy atomiści. Należeli do nich: Leukippos z Miletu (albo Abdery lub Elei, według innych źródeł), który, jak uważamy, żył w połowie V wieku przed naszą erą (p.n.e.), jego uczeń Demokryt z Abdery (urodzony ok. 460 roku p.n.e.) oraz spadkobierca ich intelektualnego dziedzictwa, Epikur z Samos (urodzony ponad sto lat później, ok. 341 roku p.n.e.), który odświeżył, przerobił i włączył tę wczesną wersję teorii atomistycznej do głównego nurtu filozofii. Prawdę mówiąc, nasza wiedza na temat tego, co dokładnie filozofowie ci powiedzieli lub w jaki sposób formułowali swoje wywody, jest w niektórych miejscach dość skąpa. Epikur twierdził nawet, że Leukippos mógł w ogóle nie istnieć i wyrazy uznania za sformułowanie teorii atomistycznej w całości należą się Demokrytowi. Przetrwało zaledwie około trzystu fragmentów zapisków przypisywanych Demokrytowi. Może wygląda to na solidny zasób, ale wrażenie pryska w porównaniu z listą prac sporządzoną przez biografa z III wieku naszej ery, Diogenesa Laertiosa, autora działa zatytułowanego Żywoty i poglądy słynnych filozofów.

Według Diogenesa Demokryt napisał wiele dzieł na temat fizyki, kosmologii, matematyki, a także etyki i muzyki. Jego obsesyjne zainteresowanie stanem ludzkiej psychiki, zwłaszcza szczęściem lub pogodą ducha, spowodowało, że stał się znany jako „śmiejący się filozof”. Większość naszej wiedzy na temat pracy Diogenesa pochodzi z drugiej ręki, z komentarzy filozofów działających w późniejszym okresie, wśród których część stanowili zdeklarowani przeciwnicy teorii atomistycznej (jak choćby Arystoteles, urodzony w 384 roku p.n.e.), choć na pozór odnoszący się do swego poprzednika z szacunkiem.

W wypadku zapisków Epikura sytuacja jest nieco lepsza. Spisał kilka listów, w których podsumowywał własne prace (nazywanych streszczeniami), w tym także ten do swego ucznia, Herodota, z opisem własnej teorii fizycznej, który, jak się zdaje, w całości cytuje Diogenes. Filozofia epikurejska stanowiła również inspirację dla rzymskiego poety i filozofa Titusa Lucretiusa Carusa, gdy tworzył poemat epicki De rerum natura (tłumaczony różnie, jako O rzeczywistości lub O naturze wszechrzeczy), opublikowany około 55 roku p.n.e. i zdający się dość wierną adaptacją liczącego 37 tomów największego dzieła samego Epikura, zatytułowanego O przyrodzie5.

Możliwe, że więcej o szczególnej odmianie atomizmu Epikura dowiemy się z jego własnych prac. Otóż w rzymskim mieście Herkulanum, zniszczonym przez wybuch Wezuwiusza w 79 roku n.e., pod zwałami popiołu i odłamków skalnych znalazła się pewna okazała willa, ulokowana w połowie górskiego zbocza. Uważa się, że należała do teścia Juliusza Cezara. Prowadzone w tym miejscu w XVIII wieku wykopaliska ujawniły obecność bogatej biblioteki, na którą składa się ponad 1800 papirusów („papirusy z Herkulanum”)6. Wydaje się, że jest to osobista biblioteka filozofa Filodema z Gadary, urodzonego ok. 110 roku p.n.e. Filodem studiował w epikurejskiej szkole w Atenach i wiele papirusów zawiera kluczowe fragmenty O przyrodzie, aczkolwiek papirusy są w fatalnym stanie i spora część zapisów jest nieczytelna.

Dość już o historii. Przyjrzyjmy się teraz logice. Zachowajmy się uczciwie wobec tych starożytnych myślicieli i spróbujmy na chwilę zapomnieć wszystko, co wiemy o naszym współczesnym świecie. Pozwolimy sobie na odrobinę domorosłej filozofii i nie chcemy, aby rozpraszały nas uwikłania w tryby nowoczesnego życia. Wyobraźmy sobie, że jest V wiek p.n.e. w zachodniej Tracji, spacerujemy boso po egejskiej plaży, jakieś 17 kilometrów na północny wschód od ujścia rzeki Nestos (zob. rysunek 1). Dzień jest piękny. Słońce stoi wysoko na niebie, delikatna bryza wieje od strony lądu. Robimy krok za krokiem, całkowicie zaabsorbowani przez jedną kwestię.

W jaki sposób świat utrzymywany jest w całości?

Zanim naprawdę zmierzymy się z tym pytaniem, musimy ustalić pewne zasady naczelne. Życie w V wieku p.n.e. i wiele codziennych obrządków obraca się wokół potrzeby oddania szacunku bogom. Zgódźmy się, że niezależnie od osobistych przekonań i uprzedzeń będziemy szukać odpowiedzi na nasze filozoficzne pytanie bez uciekania się ostatecznie do boskiej interwencji pod jakąkolwiek postacią. Kiedy rozglądamy się wokół siebie, widzimy błękitne niebo, piaszczystą plażę, rozkołysane falami morze i tam, daleko na wzgórzu, stado owiec zajadających zieloną trawę. Żadnych bogów.

Rysunek 1. Grecja i Zachodnia Azja Mniejsza.

Jeżeli zaprzeczymy, że bogowie odgrywają jakąkolwiek rolę w kreowaniu świata materialnego i nadawaniu mu kształtu, wówczas wyeliminujemy element nieprzewidywalności, przyczynę przypadku i wrażenia, iż „wszystko może się zdarzyć”, które można byłoby identyfikować z „wolą bogów”. Dajemy sobie tym samym szansę na dostrzeżenie czegoś, co jest leżącym u podstaw świata naturalnym porządkiem.

Jeśli odłożymy na bok legendy i przesądy, to nasze doświadczenie życiowe wskazuje, iż cuda się nie zdarzają. W świecie materialnym obiekty nie pojawiają się nagle ani znikąd, ani z niczego. I choć niewątpliwie zmieniają się wraz z upływem czasu, obiekty również nagle nie znikają, nie rozpływają się w powietrzu. Oznacza to, że szybko możemy przejść do naszego pierwszego ważnego logicznego wniosku. Nic nie może powstać z niczego7.

Idźmy dalej. Tak jak nie widzimy dowodów przemawiających za boską interwencją w świat materialny, podobnie nie dostrzegamy też żadnych dowodów na istnienie jakiegokolwiek wpływu czegoś, co moglibyśmy nazwać duszą człowieka lub duchem. I znowu nie znaczy to, że dusza (lub duch) nie istnieje albo że nie jest w żaden sposób połączona ze sposobem, w jaki działa umysł. Chodzi tylko o to, że wydaje się, iż są to zdecydowanie odrębne światy. Niezależnie od tego, co to jest i jak działa, doświadczenie wskazuje, że mój umysł (dusza, duch) zdaje się raczej na stałe umieszczony w mojej głowie lub w innej części ciała i nie może samodzielnie wybrać się gdzieś w zewnętrzny świat materialny, przynajmniej dopóty, dopóki wciąż żyję. Znaczy to tyle, że zmierzamy w kierunku czysto materialistycznej lub mechanistycznej filozofii. Nasz zewnętrzny świat jest kształtowany wyłącznie przez bezduszne, fizyczne mechanizmy.

W miarę jak kontynuujemy nasz spacer, wystarczy moment refleksji, aby dojść do wniosku, iż istnieje zdumiewające bogactwo różnych form materii. Rozejrzyjmy się. Widzimy kamień, glebę, piasek, wodę, powietrze, żywe stworzenia. Na plaży przed nami leży wyciągnięta na brzeg nieduża, drewniana łódź rybacka, chwilowo porzucona przez właściciela. Widzimy dlaczego. Ma dziurę tuż poniżej linii wodnej. W wyniku nieudolnej próby naprawy część drewnianego kadłuba zmieniła się w drobne trociny, które zebrały się na piasku pod łódką i teraz są porywane przez bryzę. Żaden obiekt świata materialnego nie może powstać z niczego i – jak podpowiada logika – obiektów nigdy nie da się zredukować do niczego. Pozostawione same sobie trociny znikną, rozproszone przez wiatr. Sugerujecie teraz, że materia, która była litą bryłą drewna, a potem zbiorem trocin, zwyczajnie zmieniła formę i choć zostanie rozwiana, to jednak nie znika. Jestem skłonny z tym się zgodzić.

Trociny pokazują, że w wyniku pewnego oddziaływania mechanicznego lite drewno kadłuba łodzi może zostać rozdrobnione. Z kolei co się stanie, gdy trociny rozdrobnimy bardziej? A później jeszcze bardziej? Czy możliwe, że można to powtarzać bez końca, dzieląc materię na coraz to mniejsze części, ad infinitum? Czy nie dojdziemy w ten sposób do momentu, gdy w wyniku kolejnego podziału nie zostanie już nic, co stanowiłoby zaprzeczenie naszego wcześniejszego wniosku?

Przypomina to słynny paradoks, opisany przez jednego ze współczesnych nam uczonych, Zenona z Elei. Ten, który opowiada o wyścigu rozgrywającym się między greckim bohaterem Achillesem i żółwiem. Słyszałem to już, ale świetnie opowiadacie tę historię, warto więc posłuchać jej jeszcze raz. Jest czymś oczywistym, że Achilles i żółw nie są równymi sobie przeciwnikami. Achillesa charakteryzuje jednak silne poczucie honoru i sportowej rywalizacji, toteż zgadza się dać żółwiowi fory, lecz niewątpliwie jest przekonany o tym, że ostatecznie odniesie sukces w tym wyścigu. Tak więc Achilles staje na linii startu i nie rusza dopóty, dopóki żółw nie osiągnie pewnego punktu, który znajduje się dokładnie w połowie drogi do mety. Achilles dociera do tego punktu, ale żółw, co nieuniknione, zdążył już pokonać pewien dodatkowy dystans. Kiedy Achilles dotrze do tego nowego punktu wyznaczonego przez dodatkowy dystans, żółw znowu zdąży przesunąć się trochę dalej. Wydaje się, że będzie to trwało bez końca. Za każdym razem gdy Achilles dociera do punktu, w którym był żółw, ten zdąży już przemieścić się nieco dalej. Zdaje się, że Achilles nigdy nie pokona żółwia.

U podstaw paradoksu Zenona leży pozornie niewinne spostrzeżenie, iż linia prosta może być dzielona na nieskończoną liczbę różnych punktów. Jeśli jednak pomiędzy startem a metą znajduje się nieskończenie wiele punktów, wówczas nie ma takiej formy ruchu przez wszystkie te punkty, która zapewniłaby przebycie drogi od startu do mety w skończonym czasie. Zenon jest uczniem Parmenidesa z Elei i filozofowie ze szkoły elejskiej twierdzą, że wbrew temu, co można zaobserwować, wszelkie zmiany są iluzją. Nie ma ruchu, ponieważ ruch zwyczajnie jest niemożliwy. Taka jest, według Parmenidesa, „droga prawdy”. Natomiast obserwacje, przeciwnie, są oszukańcze i nie można im ufać. Odwoływanie się do nich filozof nazywa „drogą mniemań”. Hmmm...

Przez chwilę zastanawiamy się nad tą kwestią. Trochę dyskutujemy i zgadzamy się, że to raczej nielogiczne i graniczące z absurdem, aby odrzucać możliwość dostępu do wszystkiego, czego możemy dowiedzieć się o świecie materialnym dzięki naszym zmysłom. Dlaczego mielibyśmy im nie ufać? Dlaczego nie polegać na obserwacjach? Dobrze, ale jak rozwiązać paradoks Zenona?

Uderza was pewna myśl. Wyjaśniacie, że tak naprawdę paradoks opiera się na pomyłce. Podczas gdy poprawna jest sugestia, iż linię prostą można matematycznie podzielić na nieskończenie wiele punktów, nie oznacza to, że w świecie fizycznym da się tak samo dzielić dystans, powierzchnię lub objętość. Co, jeśli świat materialny nie jest ciągły i nieskończenie podzielny, lecz zamiast tego składa się z odrębnych, niepodzielnych lub nierozcinalnych części? Używacie greckiego słowa atomon, albo a-tomon, oznaczającego byt, którego nie da się podzielić lub rozciąć.

To intrygujący tok rozumowania, prowadzący nas do kolejnego wniosku. Materia nie może być bez końca dzielona, aż do osiągnięcia nicości: można ją dzielić jedynie na tworzące ją atomy8.

Wyczuwam w tym jednak pewne problemy. Dostrzegamy zmiany w zewnętrznym świecie materialnym dlatego, że materia ulega z czasem zmianom i zmienia się jej forma. (Pomyślcie o jeziorze, które zimą pokrywa się lodem). Jednak u podstaw wszystkich różnych rodzajów materii leżą niezniszczalne atomy, czyż nie? No tak, a jeśli atomy są niezniszczalne i niezmienne, zatem wieczne, to jakim sposobem mogą być odpowiedzialne za zmiany, które dostrzegamy?

Przez chwilę obracacie w myślach to pytanie, aż nagle strzelacie palcami. Zmiana zachodzi, ponieważ atomy znajdują się w bezustannym ruchu, zderzają się ze sobą i tworzą pomiędzy sobą różne połączenia, które odpowiadają różnym formom, jakie materia może przyjąć. Dobrze, jakoś to przełknę. Ale kusi mnie, aby zadać pytanie: te atomy poruszają się, ale w czym? Wyczuwam, że szczęście wam sprzyja. Szybko i pewnym siebie głosem oświadczacie, że lite atomy poruszają się w pustej przestrzeni, znanej również jako „próżnia”9. Taki pomysł z pewnością zasiewa ziarna, z których wzejdzie w przyszłości jakiś wywód filozoficzny. (Arystoteles był stanowczo przeciwny idei próżni i przypisuje mu się powiedzenie, iż „natura nie znosi próżni”). Chwilowo jednak porzucimy ten wątek.

Tak więc obserwując otaczający nas świat i myśląc logicznie o jego budowie i naturze zachodzących w nim zmian, doszliśmy do wniosku, że cała materia istnieje pod postacią atomów, które nieustannie przemieszczają się w przestrzeni. Przy odrobinie wysiłku intelektualnego możemy dopracować ten ogólny opis, aby pasował do kilku następnych naszych obserwacji.

Możemy założyć, że dzięki mieszaniu „twardych” atomów i pustej przestrzeni w różnych proporcjach można zbudować niesłychaną różnorodność substancji materialnych we wszystkich ich formach, które starożytni Grecy zredukowali do czterech podstawowych „żywiołów”: ziemi, powietrza, ognia i wody10. Choć wielki filozof Platon (urodzony ok. 428 roku p.n.e.)11 uparcie twierdził, że na jego prace nie miały wpływu poglądy Leukipposa lub Demokryta, to on rozwinął skomplikowaną teorię atomową. Każdemu z czterech żywiołów przyporządkował geometryczną (albo tak zwaną platońską) bryłę i przekonywał w Timajosie, że ściany każdej z nich można dalej rozłożyć na szereg trójkątów, odpowiadających żywiołom tworzących je atomów. Za pomocą zmiany układu trójkątów, czyli zmiany układu atomów, możliwe jest przekształcanie jednego żywiołu w drugi oraz łączenie żywiołów w celu wytworzenia nowych form12.

Platon uparcie trzymał się trójkątów, lecz wcześni atomiści (a później również Epikur) głosili tezę, iż atomy muszą mieć różne kształty, niektóre z nich bardziej zaokrąglone, charakteryzujące się łagodnymi krzywiznami, inne zaś bardziej kanciaste, z ostrymi brzegami i „kolczaste”, z kolcami i haczykami. Kiedy atomy zderzają się ze sobą, chwytają się, aby utworzyć kompozyty (dzisiaj, jak sądzę, powiedzielibyśmy, że tworzą cząsteczki). Różnice w strukturze owych połączeń ostatecznie odpowiadają za własności i zachowanie utworzonych w ten sposób substancji.

Dzięki uwalnianiu warstw atomów z substancji możemy odbierać wrażenia zmysłowe. Kolor postrzegamy dzięki „skręcaniu” lub zmianie położenia atomów, które wpadają do naszych oczu, konsystencja atomów na naszych językach wywołuje wrażenia smakowe i tak dalej. Atomiści nie wyobrażali sobie, aby atomy utrzymywane były w tych kombinacjach przez jakiekolwiek siły, zadanie to było realizowane raczej przez nakładanie się ich kształtów. Na przykład Lukrecjusz sugerował, że gorzki smak wody morskiej może być związany z obecnością „szorstkich” atomów. Te szorstkie atomy można oddzielić, przepuszczając wodę morską przez warstwy ziemi (ponieważ mają one tendencję do „przyczepiania się” do ziemi). „Gładkie” atomy przechodzą bez problemu, dzięki czemu ciecz zyskuje znacznie lepszy smak13.

Demokryt zasugerował, że nie istnieje ograniczenie liczby różnych możliwych kształtów, jakie mogą mieć atomy, a także że atomy mogą zasadniczo mieć dowolny rozmiar. Epikur był bardziej powściągliwy. Twierdził, że liczba możliwych kształtów musi być ograniczona oraz że atomy są tak małe, iż nie jesteśmy w stanie ich dostrzec – jeśli możemy coś zobaczyć, to nie jest to żaden obiekt o rozmiarach atomowych.

Wszystko to bardzo cenne uwagi, ale skoro atomy rzekomo nieustannie się poruszają, to co je do tego ruchu pobudza? Arystoteles (który był uczniem Platona) natomiast nie był co do ruchu przekonany14. Wcześni atomiści nigdy tak naprawdę nie wyjaśnili, co powoduje ten ruch, mimo że jest to absolutnie pierwszoplanowy element ich teorii.

Epikur udzielił możliwej odpowiedzi, gdy obdarzył atomy ciężarem, który wywoływał ich ruch „w dół” przez nieskończony kosmos, co można dostrzec w zachowaniu każdego ciała materialnego na Ziemi. Atomy są utrzymywane w ruchu albo za sprawą ich własnego ciężaru, albo za sprawą zderzeń z innymi atomami15. Jednak każdy, kto kiedykolwiek został złapany przez silną ulewę, miał szansę zauważyć, że krople deszczu czasem zdają się poruszać poziomo. Jeśli atomy nie znajdują się pod działaniem żadnej innej siły poza swego rodzaju grawitacją, która ściąga je w dół, to dlaczego zwyczajnie nie spadają, unikając tym samym przypadkowych zderzeń? Według późniejszych komentatorów Epikur przyznał, że czasami atomy „wykonują zwroty”:

Najpierw bowiem w ruch wchodzą atomy same przez się,

Potem ciała najmniejsze, z zarodków zbite nielicznych,

Które […] dają się pchnąć najłatwiej i gdy je w ruch wprawiono,

Z kolei go oddają większym, ściślejszym gronom16.

Argument ten nie najlepiej broni się po bliższej analizie i uczciwie powinienem zaznaczyć, że o ile nie mamy powodów, aby podważyć późniejsze źródła, o tyle próżno szukać takiego komentarza w osobistych zapiskach Epikura, które przetrwały do naszych czasów.

Jeżeli zaakceptujemy tezę, że atomy znajdują się w ciągłym ruchu, to jak pogodzimy to z faktem, iż duże, możliwe do zaobserwowania obiekty pozostają w spoczynku lub poruszają się jedynie powoli? Atomiści twierdzili, że nie widzimy ruchu, ponieważ zwyczajnie nie możemy go zaobserwować. Pamiętacie to stado owiec gryzących zieloną trawę na odległym wzgórzu, gdy spacerowaliśmy brzegiem morza? Posłuży nam za przykład. Z tak dużej odległości nie możemy rozróżnić ruchu poszczególnych zwierząt. Widzimy jedynie niewyraźną i – jak się wydaje – nieruchomą białą plamkę na tle zielonego wzgórza17.

Jeszcze jedno, ostatnie wyzwanie. Dlaczego mamy wierzyć w istnienie atomów, jeśli są tak małe, że nigdy nie możemy ich zobaczyć? Czyż nie jest to podobne do wiary w bogów lub jakikolwiek inny wytwór wyobraźni, który możemy przywołać, aby wyjaśnić obserwowane zjawiska, lecz na poparcie którego nie jesteśmy w stanie za pomocą naszych zmysłów zebrać żadnych dowodów? Atomiści radzą, żeby trzymać się naszych mechanistycznych instynktów. Choć nie widzimy tych niewidzialnych ciał, istnieje mnóstwo dostrzegalnych dowodów, które świadczą o ich istnieniu.

Wystarczy przyjrzeć się wielu naturalnym zjawiskom, takim jak wiatr, woń, wilgotność i parowanie. Są nam doskonale znane, choć nie widzimy stojących za nimi czynników. Podobnie jesteśmy świadomi niedostrzegalnego ścierania się noszonego na palcu pierścienia albo lemiesza podczas orki, albo bruku pod stopami, a nawet ścierania prawych dłoni posągów z brązu, ustawionych u bram miasta i pozdrawianych uściskiem przez podróżników, mimo że nie widzimy cząsteczek, które są tracone w wyniku tak wolno postępującego procesu niszczenia. Natura musi działać za pośrednictwem niewidzialnych atomów18.

Możliwe, że istnieje bardziej bezpośredni dowód. Wyobraźcie sobie spokojny zakątek we wnętrzu starożytnej budowli. Z umieszczonego wysoko okna do środka dostaje się snop jasnego światła słonecznego, rozświetlając mrok. Po uważniejszym przyjrzeniu się zauważamy, że w snopie światła tańczy mnóstwo drobnych cząstek. Co wprawia te pyłki kurzu w taniec? Czyż nie jest to dowód na istnienie niewidzialnych ruchów atomów?19

Trudno znaleźć błąd w tym rozumowaniu, ale rzecz jasna, wniosek nie jest prawidłowy. Pyłki kurzu tańczą w snopie słonecznego światła, ponieważ zostały pochwycone przez prądy powietrza, a nie dlatego, że znalazły się pod wpływem chaotycznego ruchu atomów. Jest to kwestia skali. Opis taki byłby jednak całkowicie odpowiedni, gdyby dotyczył malutkich cząstek pyłku kwiatowego zanurzonych w cieczy, których chaotyczne, mikroskopijne ruchy zostały w 1827 roku dostrzeżone i opisane przez szkockiego botanika Roberta Browna, stąd też są obecnie zbiorczo nazywane ruchami Browna. W 1905 roku pewien młody „ekspert techniczny trzeciej klasy”, zatrudniony w biurze urzędu patentowego w Bernie, opublikował artykuł objaśniający, w jaki sposób ruchy Browna stanowią dowód chaotycznego ruchu niewidzialnych atomów i cząsteczek cieczy. Nazywał się Albert Einstein (wkrótce będziemy mieli okazję opowiedzieć o nim więcej).

Tak więc według starożytnych atomistów materia składa się z atomów nieustannie poruszających się w próżni. Różne formy materii zbudowane są z różnych mieszanin atomów i próżni oraz różnych kombinacji atomów. Zmiany w zakresie tych kombinacji i mieszanin powodują, iż materia zmienia formę z jednej w inną, natomiast uwalniane z substancji warstwy atomów wywołują wrażenia zmysłowe. Atomy mają określone właściwości: rozmiar, kształt, położenie i ciężar, a czasem „zbaczają” i zderzają się, gdy spadają, ale są tak małe, że nie jesteśmy w stanie dojrzeć ich naszymi oczami.

Wszystko to jest nienagannie logiczne i wspaniale uzasadnione. Pozostaje jednak pewien problem z całą tą strukturą, który może ją całkowicie zburzyć. Doszliśmy do tych wniosków, bazując na ufności, iż nasza percepcja świata zewnętrznego zapewnia nam wiarygodny obraz, do którego z pełnym przekonaniem możemy stosować logiczne rozumowanie. Atomiści jednak zgodzili się, że choć percepcja w jakiś sposób jest wywoływana przez istniejące realnie atomy, to jednak wrażenia będące efektem tej percepcji – barwa, smak, zapach i tak dalej – nie są „realne” w tym samym znaczeniu. Atomy same w sobie nie mają żadnych własności zmysłowych – na przykład wywołują wrażenie barwy lub gorzkiego smaku, lecz nie mają barwy ani nie są gorzkie. Odbierane przez nas wrażenia są wytworami naszego umysłu i istnieją tylko w nim. W rozdziale 2 opowiemy o tym znacznie więcej.

Z całą pewnością jednak wszystko to, co wiemy lub uda się nam wywnioskować, jest kształtowane właśnie przez te wrażenia. Jeśli przyjmiemy, że istnieją one jedynie za sprawą wewnętrznych mechanizmów działania naszego umysłu, wówczas wydaje się, że jesteśmy odcięci od zewnętrznej rzeczywistości, której strukturę tak zawzięcie próbujemy stworzyć. Można odnieść wrażenie, iż w tych okolicznościach śmiejący się filozof brzmi raczej pesymistycznie, gdy stwierdza: „W rzeczywistości nie wiemy nic, bo prawda leży głęboko”20.

Pięć rzeczy, których się dowiedzieliśmy

1. Materia jest „namacalna”. Nie może nagle pojawić się z niczego i nie może być bez końca dzielona, aż nic nie zostanie.

2. Tak więc cała materia musi się składać z najmniejszych, niepodzielnych elementów, które nazywamy atomami.

3. Atomy bezustannie poruszają się w pustej przestrzeni – próżni. Różne formy materii składają się z mieszanki atomów o różnych kształtach i różnych proporcjach pomiędzy twardymi atomami i próżnią.

4. Atomy poruszają się, ponieważ mają ciężar. Kiedy spadają, czasem „wykonują zwroty” i zderzają się ze sobą.

5. Atomy mają następujące własności: rozmiar, kształt, położenie (w próżni) i ciężar. Wywołują też w naszym umyśle wrażenia zmysłowe, odpowiadając za postrzeganie barw, zmysł smaku, powonienia itd., choć same bezpośrednio własności tych nie mają.

CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI

PEŁNY SPIS TREŚCI:

Wstęp

CZĘŚĆ I. ATOM I PRÓŻNIA

ROZDZIAŁ 1. Wyniosłe miejsca na szczytach

ROZDZIAŁ 2. Rzeczy same w sobie

ROZDZIAŁ 3. Wrażenie siły

ROZDZIAŁ 4. Sceptyczni chemicy

CZĘŚĆ II. MASA I ENERGIA

ROZDZIAŁ 5. Bardzo interesujący wniosek

ROZDZIAŁ 6. Niewspółmierność

ROZDZIAŁ 7. Osnowa

ROZDZIAŁ 8. W jądrze ciemności

CZĘŚĆ III. FALA I CZĄSTKA

ROZDZIAŁ 9. Akt desperacji

ROZDZIAŁ 10. Równanie falowe

ROZDZIAŁ 11. Jedyna tajemnica

ROZDZIAŁ 12. Masa goła i ubrana

CZĘŚĆ IV. POLE I SIŁA

ROZDZIAŁ 13. Symetrie natury

ROZDZIAŁ 14. Piekielna cząstka

ROZDZIAŁ 15. Model standardowy

ROZDZIAŁ 16. Masa bez masy

Epilog

Słownik

Wybrana bibliografia

Lista ilustracji

O Autorze

4 Titus Lucretius Carus, O naturze wszechrzeczy, przeł. Edward Szymański, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1957.

5 W prologu księgi II O naturze wszechrzeczy Lukrecjusz porównuje radość wynikającą z filozoficznej refleksji ze spoglądaniem z dystansu na zmagającą się z przeciwnościami ludzkość, z „wyniosłego miejsca na szczytach/Myśli, gdzie rządzi wiedza, wysiłkiem mędrców zdobyta” (Titus Lucretius Carus, op. cit., s. 42). Podejrzewam, że jest to najwcześniejszy opis „wieży z kości słoniowej”, na jaki można się natknąć.

6 Niedawne badania wykonane przy zastosowaniu promieniowania rentgenowskiego ujawniły, że papirusy te zostały sporządzone, wbrew temu, co wcześniej sądzono, przy użyciu tuszu metalicznego. Dzięki temu możliwe było przeprowadzenie na nierozwiniętych zwojach zoptymalizowanego przez komputer skanowania tomograficznego. Zob. Emmanuel Brun, Marine Cotte, Jonathan Wright i in., „Proceedings of the National Academy of Sciences” 2016, nr 113, s. 3751–3754.

7 Epikur napisał: „Zajmijmy się […] zaś tym, że z niebytu nic powstać nie może” (list Epikura do Herodota, w: Diogenes Laertios, Żywoty i poglądy słynnych filozofów, przeł. Irena Krońska, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982, księga X, par. 38, s. 603).

8 Albo, słowami Lukrecjusza: „Gdyby natura wreszcie,/Tworząc rzeczy, najmniejsze dzieliła bardziej jeszcze,/Gdyby się wszystko wciąż dalej bez końca rozdrabniało,/Nigdy by wstać nie mogło na nowo żadne ciało” (Titus Lucretius Carus, op. cit., księga I, s. 24).

9 Jak objaśnia Epikur: „Gdyby nie było tego, co nazywamy próżnią, przestrzenią czy naturą niecielesną, ciała nie miałyby się gdzie ulokować i gdzie poruszać, co – jak przecież widać – czynią. Poza ciałami i przestrzenią nic się nie da pomyśleć ani pojęciowo, ani analogicznie do pojęciowego ujęcia” (Epikur, list do Herodota, w: Diogenes Laertios, op. cit., księga X, par. 40, s. 604).

10 Lukrecjusz napisał: „Woda, powietrze, cięższym łatwiej drogi ustąpią, /Lżejszym zaś i oporu, i przeszkód nie poskąpią. /Przeciwnie pusta próżnia: niczemu, z żadnej strony/Nigdy nie stawi czoła w obszarze nieskończonym” (Titus Lucretius Carus, op. cit., księga II, s. 50).

11 Ewentualnie w 427 roku lub cztery lata później.

12 Zob. Platon, Timaios; Kritias, przeł. Władysław Witwicki, Antyk, Kęty 2002. Platon uważał, że powietrze, ogień i woda tworzą się z jednego typu trójkątów, ziemia – z innego. W konsekwencji twierdził, że przekształcenie ziemi w inne żywioły nie jest możliwe.

13 Lukrecjusz napisał: „[…] w gładkich mieszaninie/Są i chropawe zarodki w gorzkim Neptuna płynie,/Poznaj sposób natury, którym sama oddziela/Słodką wodę od gorzkiej. Oto kiedy ją przelać/Przez gruby pokład ziemi, słodka do jezior spływa,/Bo w ziemi pozostaje cierpkość, mniej przenikliwa/Której chropawe ciałko przez glebę przejść nie może” (Titus Lucretius Carus, op. cit., księga II, s. 58).

14 W Metafizyce Arystoteles napisał: „Leukippos i Platon twierdzili bowiem, że ruch jest wieczny. Ale dlaczego i jakiej natury jest ten ruch, nie mówili, ani też, jeżeli świat porusza się w ten czy inny sposób, nie podawali przyczyny tego” (Arystoteles, Metafizyka, przeł. Kazimierz Leśniak, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983, księga XII, par. 1071b, s. 311).

15 Lukrecjusz napisał: „Wszystkie bowiem zarodki, w wiecznym, a zmiennym pędzie,/Albo z daleka biegną, rzadziej do siebie mierząc,/Albo z bliska co chwila wciąż się z innemi zderzą” (Titus Lucretius Carus, op. cit., księga II, s. 45).

16 Ibidem, księga II, s. 46.

17 Lukrecjusz po raz kolejny: „[…] dziwić się nie trzeba,/Czemu całość wszechświata, gdy wszystko się porusza/Wyda się nieruchoma […]/Bo często, gdy na wzgórzach gromadkę owiec zoczysz,/Która po aksamitnej, zielonej trawie kroczy,/Ubranej w perły rosy, a w łące ponad wodą/Młode, syte jagnięta w żartach się wzajem bodą – /Wszystko to z odległości zmieszane ci się wyda/I ledwie jedną białą, zastygłą plamę widać” (ibidem, księga II, s. 52–53).

18 Lukrecjusz wysnuł wniosek: „[…] ich gonitwa da ci odkryć nieustający, wieczny ruch wszechmaterii, ukryty twemu oku” (ibidem, księga II, s. 46).

19 Z pewnością myślał tak Lukrecjusz: „Spojrzyj więc, kiedy słońce blask swój złotopromienny,/Wdarłszy się wąską szparą, rozsypie w domu ciemnym./Ujrzysz w płomiennej wiązce mnóstwo drobinek różnych,/Jak na mnogie sposoby mieszają się ze sobą w próżni./Jakby w odwiecznej walce staczają ze sobą stale/Wojny, potyczki, bitwy, przerwy nie znając wcale,/Łącząc się, oddzielając i znów zbliżając gęsto:/Abyś poznał z ich ruchów prawo i podobieństwo/Ciągłego ruchu ziaren w obszarach dookoła” (ibidem, księga II, s. 46).

20 Przeł. Irena Krońska, za: Henryk Markiewicz, Andrzej Romanowski, Skrzydlate słowa. Seria druga, Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1998, s. 153.