Tytuł oryginału

THE LITTLE BOOK OF BLACK HOLES

Copyright © 2017 by Steven S. Gubser i Frans Pretorius

All rights reserved

Projekt okładki

Prószyński Media

Ilustracja na okładce

© Sven Gier

Redaktor serii

Adrian Markowski

Redakcja

Anna Kaniewska

Korekta

Małgorzata Denys

ISBN 978-83-8123-855-7

Warszawa 2018

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Gintrowskiego 28

www.proszynski.pl

WSTĘP

Zdarzyło się to 14 września 2015 roku, niemal dokładnie sto lat po ogłoszeniu przez Alberta Einsteina ogólnej teorii względności. Naukowcy kończyli właśnie pracę nad przygotowaniem dwóch potężnych detektorów, jednego w Luizjanie i jednego w stanie Waszyngton, do rozpoczęcia sesji obserwacyjnej, której celem było wykrycie fal grawitacyjnych, gdy nagle i niespodzianie czujniki zarejestrowały osobliwe drgania. Gdybyśmy mogli je usłyszeć, brzmiałyby jak cichy, głuchy odgłos odległego uderzenia.

Pięć miesięcy później, po przeprowadzeniu skrupulatnej analizy danych zarejestrowanych przez detektory, uczeni pracujący w LIGO (skrót od ang. Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory – obserwatorium fal grawitacyjnych wykorzystujące interferometrię laserową) przedstawili uzyskane wyniki. Okazało się, że odebrane drgania były właśnie tym sygnałem, który tak bardzo pragnęli wykryć, odległym echem zderzenia dwóch czarnych dziur, uchwyconych w chwili, gdy łączyły się w jedną, większą czarną dziurę. Fizycy na całym świecie oniemieli z wrażenia. Poczuli się tak, jak gdyby przez całe życie byli ślepi na kolor czerwony, a teraz nagle zasłona opadła i po raz pierwszy ujrzeli różę.

I cóż to była za róża! Według najlepszych oszacowań uczonych z LIGO, zarejestrowany przez nich słaby odgłos powstał ponad dwa miliardy lat temu podczas łączenia się dwóch czarnych dziur, z których każda miała masę ponad trzydziestokrotnie większą od Słońca. W trakcie tego zderzenia czarne dziury wyemitowały promieniowanie grawitacyjne o energii odpowiadającej około trzem masom Słońca.

Istnienie czarnych dziur i fal grawitacyjnych wynika bezpośrednio z ogólnej teorii względności Einsteina. Teoria ta pozwala nam przewidzieć, jakiego rodzaju fale grawitacyjne powinny dotrzeć do detektora LIGO w efekcie zderzenia się czarnych dziur, i drgania zarejestrowane 14 września wspaniale się zgadzały z takimi przewidywaniami. To pierwsze wykrycie fal grawitacyjnych jest nie tylko potwierdzeniem prawdziwości dawno wysuniętych koncepcji teoretycznych, ale także zapowiedzią nowej epoki astronomii fal grawitacyjnych. Detektory LIGO zarejestrowały jedno zdarzenie, na które czekaliśmy od wielu dziesięcioleci. Teraz obudziło się w nas pragnienie obejrzenia całego skarbca pełnego nowych grawitacyjnych niespodzianek.

W naukach ścisłych rzadko mamy do czynienia z wynikami o stuprocentowej pewności, powinniśmy się więc zastanowić, jak bardzo jesteśmy pewni tego, że uczeni z LIGO nie mylą się, gdy twierdzą, że te niewielkie drgania są odległym echem łączenia się czarnych dziur, do którego doszło przed miliardami lat. Mówiąc krótko, odpowiedź brzmi: „Jesteśmy tego całkiem pewni”. Wszystko do siebie pasuje. Sygnał został zarejestrowany przez oba detektory. W pobliżu nie działo się nic innego, co mogłoby go wyjaśnić. Był na tyle silny, że mogły go wykryć detektory działające obecnie, ale zbyt słaby, by zarejestrowały go słabsze urządzenia, których używano wcześniej. Hipoteza mówiąca o zderzeniu czarnych dziur, do którego doszło przed miliardami lat, nie kłóci się z naszym ogólnym rozumieniem astrofizyki i kosmologii. Kluczowe jest to, że mieliśmy uzasadnione nadzieje, iż uda nam się zaobserwować więcej tego typu zdarzeń. I rzeczywiście, uczeni z LIGO ogłosili wykrycie drugiego zdarzenia w pierwszy dzień świąt Bożego Narodzenia w 2015 roku i trzeciego, które zarejestrowano 4 stycznia 2017 roku. Zdarzenia te są porównywalne na ogólnym poziomie z pierwszym odkryciem i powinny nas umocnić w przekonaniu, że LIGO naprawdę obserwuje łączenie się czarnych dziur. Jednym słowem, najwyraźniej jesteśmy w przededniu nowej epoki w astrofizyce obserwacyjnej, w której kluczową rolę będą odgrywały czarne dziury.

W tej książce opiszemy czarne dziury zarówno jako obiekty astrofizyczne, których istnienie w zasadzie nie ulega obecnie wątpliwości, jak i jako teoretyczne laboratoria pozwalające nam pogłębić nie tylko rozumienie grawitacji, ale także mechaniki kwantowej i zjawisk związanych z termodynamiką. Przygotujemy się do tego w rozdziałach 1 i 2, w których wyjaśnimy szczególną i ogólną teorię względności. Później, w dalszej części książki, omówimy czarne dziury Schwarzschilda, obracające się czarne dziury, zderzenia czarnych dziur, promieniowanie grawitacyjne, promieniowanie Hawkinga i utratę informacji.

Czym zatem jest czarna dziura? Zasadniczo rzecz biorąc, jest to obszar czasoprzestrzeni przyciągający materię, z którego nic nie może się już wydostać. Weźmy pod uwagę najprostsze czarne dziury, nazywane czarnymi dziurami Schwarzschilda (na cześć Karla Schwarzschilda, który przewidział ich istnienie). Zwykło się mówić, że każdy kamień rzucony w górę musi kiedyś w końcu spaść. We wnętrzu czarnej dziury Schwarzschilda tego typu powiedzenie musiałoby brzmieć o wiele bardziej kategorycznie, ponieważ tam niczego nie można podrzucić „w górę”, ale jedynie „w dół”. Tyle tylko, że nie bardzo wiadomo, dokąd zmierzałby kamień rzucony „w dół”. Najprostsza hipoteza bazująca na obliczeniach matematycznych związanych z czarną dziurą Schwarzschilda zakłada, że w środku takiego obiektu czai się straszliwe, nieskończenie ściśnięte jądro materii. Zderzenie z takim jądrem oznacza koniec wszystkiego. Nawet czasu. Trudno jest zweryfikować taką hipotezę, ponieważ żaden obserwator, który ośmieli się wejść do czarnej dziury, nigdy nie zdoła poinformować nas o tym, co zobaczył.

Zanim zajmiemy się bardziej szczegółowym badaniem czarnych dziur Schwarzschilda, cofnijmy się nieco i rozważmy skutki działania grawitacji w nieco bardziej łagodnych okolicznościach. Jeśli stojąc na powierzchni Ziemi nadamy jakiemuś obiektowi odpowiednio dużą prędkość skierowaną w górę, obiekt taki będzie się unosił bez końca. Najmniejszą prędkość, dla której takie stwierdzenie jest prawdziwe, nazywamy prędkością ucieczki. Jeśli pominiemy opór powietrza, to możemy powiedzieć, że prędkość ucieczki dla Ziemi wynosi około 11,2 kilometra na sekundę. Dla porównania, nawet najlepsi zawodnicy nie potrafią rzucić piłki baseballowej z prędkością większą niż około 45 metrów na sekundę, a więc mniej niż pół procent prędkości ucieczki. Prędkość kuli wylatującej z lufy karabinu snajperskiego wynosi około 1,2 kilometra na sekundę, czyli niewiele ponad 10 procent prędkości ucieczki. Zatem gdy mówimy, że kamień wyrzucony do góry musi w końcu spaść, to tak naprawdę chcemy jedynie powiedzieć, że grawitacja Ziemi jest silna w porównaniu z tym, jak bardzo potrafimy rozpędzić obiekty wyrzucane do góry za pomocą zwyczajnych środków.

Ryc. 0.1. Schemat geometrii czarnej dziury. Daleko poza horyzontem zdarzeń czasoprzestrzeń jest płaska. Gdy zbliżamy się do horyzontu, staje się coraz bardziej zakrzywiona, ale wciąż nie zależy od czasu, czyli, innymi słowy, jest statyczna. Po przekroczeniu horyzontu zdarzeń czasoprzestrzeń staje się jednak dynamiczna: w miarę upływu czasu dwa wymiary przestrzenne (o geometrii sferycznej) ulegają skurczeniu, natomiast trzeci wymiar (niepokazany na rysunku) wydłuża się, aż w końcu cała przestrzeń ulega rozciągnięciu i skurczeniu do postaci nieskończenie długiej i cienkiej osobliwości.

Dzięki rozwojowi techniki rakietowej potrafimy już obecnie pokonywać przyciąganie grawitacyjne Ziemi i wysyłać obiekty w przestrzeń kosmiczną. Aby wydostać się spod wpływu grawitacyjnego naszej planety, rakieta nie musi wcale rozwijać prędkości większej niż 11,2 kilometra na sekundę (choć niektóre rakiety ją przekraczają). Zamiast tego może lecieć z mniejszą prędkością, ale musi mieć wystarczająco dużo paliwa, by silniki zdołały wynieść ją wysoko w górę, gdzie przyciąganie grawitacyjne Ziemi jest o wiele słabsze. Na większej wysokości prędkość ucieczki ma odpowiednio niższą wartość. Innymi słowy, rakieta wynosząca sondę kosmiczną całkowicie poza zasięg ziemskiego pola grawitacyjnego musi lecieć z prędkością większą od prędkości ucieczki w miejscu, w którym jej silniki zostają wyłączone.

Moglibyśmy w tym miejscu zapytać, co by było, gdyby Ziemia miała dużo większą gęstość. Prędkość ucieczki z jej powierzchni byłaby wówczas większa, ponieważ pole grawitacyjne byłoby silniejsze. W znanym nam Wszechświecie najgęstsza stabilna postać zwyczajnej materii występuje w gwiazdach neutronowych. W takich obiektach materia o masie około półtora raza większej od masy Słońca jest upakowana w kuli o promieniu wynoszącym zaledwie 12 kilometrów, choć należy pamiętać, że astronomom nie udało się jeszcze zbyt dokładnie zmierzyć długości tego promienia. Na powierzchni takiej gwiazdy zwyczajna materia jest poddawana działaniu miażdżącej siły grawitacyjnej, około stu miliardów razy silniejszej od tej, jaka działa na powierzchni naszej planety. Przy założeniu, że promień gwiazdy neutronowej ma długość 12 kilometrów, prędkość ucieczki dla takiego obiektu wynosi około 60 procent prędkości światła.

Możemy pójść jeszcze dalej. W ramach eksperymentu myślowego wyobraźmy sobie, że zgniatamy gwiazdę neutronową jeszcze bardziej. Jeśli ściśniemy ją do kuli o promieniu wynoszącym około czterech i pół kilometra, prędkość ucieczki z jej powierzchni osiągnie wartość prędkości światła. Jeśli posuniemy się jeszcze dalej, charakter grawitacji ulegnie całkowitej zmianie. W takiej sytuacji żadna postać materii nie będzie w stanie przeciwstawić się działaniu przyciągania grawitacyjnego. Ruch do przodu w czasie będzie równoważny z przesuwaniem się do środka wzdłuż promienia. Ucieczka stanie się niemożliwa. To jest właśnie czarna dziura.

W pierwszych kilku rozdziałach tej książki chcielibyśmy jak najdokładniej opisać ideę czarnej dziury. Najważniejszym pojęciem, jakim będziemy się tu zajmować, jest horyzont zdarzeń, będący swoistą „powierzchnią” czarnej dziury. Chodzi tu o powierzchnię rozumianą geometrycznie, jako dwuwymiarowy zbiór punktów w trójwymiarowej przestrzeni. Na przykład w najprostszym przypadku czarnej dziury Schwarzschilda horyzont zdarzeń jest doskonałą sferą, której promień nazywamy promieniem Schwarzschilda. Niezwykłą cechą horyzontu zdarzeń czarnej dziury jest to, że nie jest on powierzchnią niczego konkretnego (przynajmniej w tradycyjnym rozumieniu tego słowa). Jeśli go przekroczymy, nie zauważymy nic szczególnego. Problem pojawiłby się dopiero wtedy, gdybyśmy próbowali zawrócić i wydostać się na zewnątrz. Nic, co moglibyśmy zrobić – uruchomić silniki rakietowe, wykorzystać działo laserowe czy jakiekolwiek inne urządzenie – i żadna pomoc z zewnątrz nie pozwoliłyby nam wydostać się poza horyzont zdarzeń. Ba, nie moglibyśmy nawet wysłać sygnału SOS i poinformować świata, że wpadliśmy w pułapkę! Używając metafory, moglibyśmy powiedzieć, że horyzont zdarzeń czarnej dziury jest krawędzią wodospadu, za którą czasoprzestrzeń spada nieubłaganie w dół, wprost do niszczącej wszystko osobliwości.

Czarne dziury są czymś więcej niż tylko eksperymentem myślowym. Uczeni są przekonani, że powstają one we Wszechświecie przynajmniej w dwóch sytuacjach. Jedna jest podobna do rozważanego przed chwilą zgniatania gwiazdy neutronowej. Gdy wielkim gwiazdom pod koniec życia kończą się zapasy paliwa jądrowego, dochodzi do ich zapadania. Zdarzenie to ma bardzo gwałtowny przebieg. Następuje wówczas wybuch, nazywany wybuchem supernowej, podczas którego gwiazda wyrzuca w przestrzeń kosmiczną ogromne ilości materii. (Nawiasem mówiąc, uważa się, że wybuchy supernowych odgrywają kluczową rolę w procesie rozprzestrzeniania się metali i innych umiarkowanie ciężkich pierwiastków we Wszechświecie). W niektórych przypadkach ilość materii pozostała po wybuchu jest zbyt duża, by mogła się utworzyć stabilna gwiazda neutronowa. Wówczas materia zapada się do postaci czarnej dziury o masie przynajmniej kilka razy większej od Słońca. Czarne dziury zaobserwowane przez LIGO były nieco bardziej masywne, ale również one mogły powstać w wyniku zapadnięcia się gwiazdy.

Wiele wskazuje na to, że w środkach galaktyk znajdują się czarne dziury o dużo większych rozmiarach. Mechanizm powstawania tych obiektów jest bardziej tajemniczy i może mieć związek z ciemną materią lub fizyką bardzo wczesnego Wszechświata, albo nawet i z jednym, i z drugim. Czarne dziury w środkach galaktyk mają niewyobrażalnie dużą masę – od kilku tysięcy do kilku miliardów razy większą od masy Słońca. Uczeni sądzą, że czarna dziura znajdująca się w środku Drogi Mlecznej ma masę wynoszącą około 4 milionów mas Słońca. Moglibyśmy słusznie spytać, skąd w ogóle wiadomo, że gdzieś tam istnieje czarna dziura, skoro żaden sygnał nie może się wydostać z wnętrza jej horyzontu zdarzeń. Otóż o jej obecności możemy się przekonać dzięki temu, że pobliskie obiekty reagują na jej przyciąganie grawitacyjne. Dzięki obserwacjom ruchu gwiazd w pobliżu środka Drogi Mlecznej udało nam się uzyskać pewność, że musi się tam znajdować jakiś bardzo masywny i bardzo gęsty obiekt. W ten sposób nie możemy udowodnić, że jest to czarna dziura, ale jeśli tak nie jest, to musi to być coś jeszcze bardziej niezwykłego. Krótko mówiąc, czarne dziury są najprostszym wyjaśnieniem i obecnie uczeni są zgodni, że obiekty takie istnieją w środku wielu galaktyk, jeśli nie większości.

Czarne dziury są niezwykle użytecznymi laboratoriami teoretycznymi, ponieważ z matematycznego punktu widzenia są znacznie prostsze niż większość obiektów astrofizycznych. Gwiazdy są tak naprawdę bardzo skomplikowane. Swoją energię czerpią z reakcji jądrowych, które zachodzą w ich jądrach. Materia we wnętrzu gwiazdy podlega wpływowi ciśnienia i przemieszcza się zgodnie z prawami dynamiki płynów, które potrafimy modelować, przeprowadzając symulacje komputerowe, ale tak naprawdę do końca ich nie rozumiemy. Poza tym na powierzchni gwiazd zachodzą procesy dynamiczne równie skomplikowane jak zmiany pogodowe na Ziemi. W porównaniu z nimi czarne dziury są cudownie proste. Jeśli w pobliżu nie ma innej materii, czarna dziura musi przyjąć jedną z kilku dobrze określonych postaci, które potrafimy jednoznacznie opisać jako zakrzywienie geometrii wynikające z równań ogólnej teorii względności Einsteina. Nie ulega wątpliwości, że spadanie materii na czarną dziurę komplikuje taki opis, ale udało nam się dość dobrze zrozumieć, jak zwyczajna materia musi się zachowywać w takiej sytuacji. Obecnie potrafimy nawet wykonać przekonujące symulacje komputerowe, które pokazują, co się dzieje, gdy dwie czarne dziury zderzają się ze sobą. W rozdziale 6 wyjaśnimy, w jaki sposób udało nam się tego dokonać i co to wszystko oznacza dla badań takich jak obserwacje prowadzone za pomocą detektora LIGO.

Najdziwniejsze w tym wszystkim jest to, że czarne dziury nie są tak naprawdę czarne. Wykorzystując mechanikę kwantową, Stephen Hawking udowodnił, że mają one określoną temperaturę związaną z siłą oddziaływania grawitacyjnego na horyzoncie zdarzeń. Powstała nawet cała dziedzina badań, nazywana termodynamiką czarnych dziur, zajmująca się związkami między własnościami geometrycznymi rozwiązań czarnych dziur a wielkościami fizycznymi znanymi z termodynamiki, takimi jak temperatura, energia i entropia. Wysunięto wręcz hipotezę, że czarne dziury w odległych zakątkach Wszechświata mogą wzajemnie na siebie nachodzić i w takich obszarach należących do dwóch czarnych dziur ważną rolę może odgrywać niezwykły efekt kwantowy znany jako splątanie. Tymi zagadnieniami zajmiemy się w rozdziale 7.

Czarne dziury nadal pobudzają wyobraźnię uczonych. Astronomowie wykonują coraz dokładniejsze pomiary pozwalające ustalić własności obracających się czarnych dziur i z dużym zaangażowaniem współpracują z obserwatoriami fal grawitacyjnych, by jak najlepiej zrozumieć katastrofalne zdarzenia towarzyszące łączeniu się tych obiektów. A to dopiero początek astronomii fal grawitacyjnych, ponieważ obecnie trwają intensywne prace nad stworzeniem ogólnoświatowej sieci detektorów działających w Stanach Zjednoczonych (dwa detektory LIGO w Hanford w stanie Waszyngton i w Livingston w Luizjanie), Europie (Virgo i GEO600), Japonii (KAGRA) i Indiach (LIGO India). Z kolei specjaliści od teorii strun rozważają czarne dziury w większej liczbie wymiarów i traktują je nie tylko jako sposób na badanie efektów kwantowej grawitacji, ale także jako odpowiedniki procesów fizycznych tak różnorodnych jak zderzenia ciężkich jonów, przepływ lepkich cieczy i nadprzewodnictwo. Natomiast wszystkich nas czarne dziury skłaniają do zastanawiania się nad naprawdę niezwykłymi pytaniami, takimi jak: Czy mogą się nam one do czegoś przydać? Co tak naprawdę znajduje się w ich środku? Co czulibyśmy, gdybyśmy wpadli do jednej z nich? A może już wpadliśmy do środka, tylko jeszcze o tym nie wiemy?

CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI

PEŁNY SPIS TREŚCI:

WSTĘP

1. SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI

2. OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI

3. CZARNE DZIURY SCHWARZSCHILDA

4. OBRACAJĄCE SIĘ CZARNE DZIURY

5. CZARNE DZIURY WE WSZECHŚWIECIE

6. ZDERZENIA CZARNYCH DZIUR

7. TERMODYNAMIKA CZARNYCH DZIUR

EPILOG

Spis treści

WSTĘP