Tytuł oryginału

THE COSMIC WEB.

MYSTERIOUS ARCHITECTURE OF THE UNIVERSE

Copyright © 2016 by J. Richard Gott

All rights reserved

Projekt okładki

Magdalena Palej

Zdjęcie na okładce

© duncan1890/Getty Images

Redaktor serii

Adrian Markowski

Redakcja

Anna Kaniewska

Korekta

Małgorzata Denys

ISBN 978-83-8169-504-6

Warszawa 2018

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Gintrowskiego 28

www.proszynski.pl

Dla tych, którzy byli dla mnie drogowskazem:

dla pani Ruth Pardon, mojej nauczycielki matematyki w liceum,

doktora Bruce’a Wavella,

kierownika letniego kursu matematyki w Rollins College,

pani Dorothy Schriver, menedżera programu

dla młodych utalentowanych naukowców,

doktorów Jamesa E. Gunna i Martina Reesa,

a także dla moich kolegów z zespołu topologii,

którzy towarzyszyli mi w naszej podróży

przez kosmiczną pajęczynę.

Na koniec dla mojej najmłodszej wnuczki Allison

– witaj we Wszechświecie.

Podziękowania

Przede wszystkim i ponad wszystko dziękuję mojej żonie Lucy za jej miłość i wsparcie, a także za pełne profesjonalizmu uwagi redakcyjne, dzięki którym rękopis zyskał przejrzystość. Dziękuję mojej córce Elizabeth oraz zięciowi Michaelowi za ich miłość i wsparcie. Jestem bardzo wdzięczny mojemu koledze Michaelowi Vogeleyowi, który z życzliwością zapoznał się z całym rękopisem i wniósł znakomite uwagi i uzupełnienia, oraz Bobowi Vanderbei i Li-Xin Li za pomoc przy wykresach; pomocne uwagi zgłosili też Zachary Slepian, Matias Zaldarriaga, Nima Arkani-Hamed i Andrew Hamilton. Dziękuję mojemu agentowi Jeffowi Kleinmanowi – praca z nim zawsze jest czystą przyjemnością, jak też mojej wspaniałej redaktor w Princeton University Press, Ingrid Gnerlich, oraz jej asystentowi, Ericowi Henneyowi. Wyrazy wdzięczności za okazaną specjalistyczną pomoc kieruję pod adresem mojej redaktor technicznej Brigitte Pelner, adiustator Lindy Thompson i głównego ilustratora Dimitriego Karetnikowa.

Z prawdziwą przyjemnością zamieszczam podziękowania dla licznych kolegów, z którymi pracowałem nad wielkoskalową strukturą Wszechświata – z początku byli to Jim Gunn, Martin Rees, Ed Turner, Sverre Aarseth i Suketu Bhavsar, potem Adrian Melott i Mark Dickinson – wspólnie z nimi opracowałem ideę topologii gąbki – oraz Andrew Hamilton, który dostarczył wzór o kluczowym znaczeniu, David Weinberg, który wielokrotnie wykorzystał go we współpracy z różnymi zespołami, Trinh X. Thuan i Michael Vogeley, z którymi analizowałem próbki danych obserwacyjnych, Changbom Park, którego symulacje komputerowe udowodniły, że zimna ciemna materia może tworzyć Wielkie Ściany, Barbara Ryden, która zajmowała się topologią w próbkach przypominających pręty, Wes Colley i Changbom Park, z którymi badałem kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła, Mario Jurić, który pomógł zmierzyć Wielką Ścianę Sloana, Lorne Hofstetter, który pomógł zobrazować tę strukturę, Juhan Kim, który – wspólnie z Changbomem Parkiem – stworzył symulacje Horizon Run, a także Clay Hambrick, Yun-Young Choi, Robert Speare i Prachi Parihar, którzy wzięli udział w naszym projekcie, stosując zaproponowaną przez nas technikę topologii do porównania wielkich symulacji komputerowych z obserwacjami przeprowadzonymi w ramach przeglądu Sloana. Dziękuję Zackowi Slepianowi za udział w opracowaniu wzoru opisującego ciemną energię. Wielu z wymienionych uczestniczyło w projekcie przez dziesięciolecia i stało się moimi przyjaciółmi na całe życie. Cenię sobie to, że wszyscy mi towarzyszyli.

Przedmowa

Galileusz powiedział kiedyś: „Filozofia [natury] jest zapisana w wielkiej księdze, którą zawsze mamy przed oczami – mam na myśli Wszechświat... To księga napisana językiem matematyki, a symbolami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne”. Okazało się to prawdą w odniesieniu do rozkładu galaktyk we Wszechświecie. Zrozumienie go wymaga bowiem posługiwania się językiem geometrii.

Kiedy miałem 18 lat, odkryłem grupę zawiłych, podobnych do gąbki struktur złożonych z trójkątów, kwadratów, pięciokątów lub sześciokątów – coś, co klarownie dzieliło przestrzeń na dwa równe i doskonale zazębiające się obszary. To przypominające gąbkę wielościany foremne – figury zbudowane z wielokątów foremnych, które tworzyły jednakowy układ wokół każdego z wierzchołków. Jako nastolatek, skonfrontowany z mądrością starożytnych Greków mówiącą, że istnieje pięć i tylko pięć wielościanów foremnych (czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan) – która już dawno została udowodniona – stwierdziłem: „Cóż, a może to wcale nie jest prawdą”. Uczyniłem je tematem swojego szkolnego projektu naukowego i pojechałem z nim na lokalne Targi Naukowe w Louisville w stanie Kentucky. Co zaskakujące, okazało się, że praca ta miała w przyszłości odegrać pewną rolę na mojej własnej drodze ku zrozumieniu sposobu rozmieszczenia galaktyk we Wszechświecie.

Inspiracją dla mnie była postać Johannesa Keplera. On również zakwestionował starożytną mądrość na temat pięciu wielościanów foremnych. Kepler uważał, że za wielościany powinny być uważane także trzy płaskie posadzki z wielokątów foremnych: wypełniająca płaszczyznę euklidesową szachownica, wzór z sześciokątów foremnych oraz z trójkątów równobocznych, po sześć wokół jednego punktu. Mimo że szachownica jest płaska, a sześcian trójwymiarowy, obydwie figury składają się z tak samo regularnie uporządkowanych wielokątów. Kepler sądził na przykład, że szachownicę można traktować jak nowy wielościan foremny – o nieskończonej liczbie ścian. Na tym jednak nie poprzestał, znalazł również dwa nowe foremne wielościany gwiaździste. Ściany jednego z nich miały postać gwiazdy pięcioramiennej, takiej samej jak na amerykańskiej fladze. Czy gwiazda nie jest równie foremna jak pięciokąt? Ma pięć punktów, tak jak pięciokąt, i podobnie jak on składa się z łączących je pięciu odcinków równej długości. Jedyna różnica polega na tym, że liniom wolno się ze sobą krzyżować! Musimy jedynie nieco wytężyć umysł, by dostrzec w nich wielokąty foremne. Kepler uczynił z pięcioramiennych gwiazd ściany swojego nowego wielościanu foremnego. Pozwolił, by wzajemnie się przecinały, tworząc trójwymiarową gwiazdę. Uczony rozumiał, że chcąc znaleźć coś nowego, trzeba czasem nieznacznie nagiąć reguły (zob. ilustracja 1 na wkładce).

Kepler był również zafascynowany możliwością wykorzystania wielościanów w astronomii. W jego czasach znanych było sześć planet. Jeżeli zbudujemy sfery, których promienie odpowiadają odległości każdej z planet od Słońca, otrzymamy sześć sfer zawartych jedna w drugiej. Uczony pomyślał, że chcąc wyjaśnić geometrię Układu Słonecznego, można między poszczególnymi sferami umieścić pięć znanych wcześniej wielościanów foremnych. I tutaj się mylił. Kiedy odkryto kolejne planety, cała idea zupełnie się załamała. Gdy jednak powiedziano mu, że orbity planet muszą mieć kształt okręgu, postanowił zastąpić je elipsami. I to słusznie zapewniło mu sławę.

Pytanie brzmi, czy moje podobne do gąbki wielościany – które mają geometrię gąbki morskiej, z wieloma przenikającymi je otworami – pozostaną jedynie fantazją matematyczną, czy też znajdą kiedyś swoje praktyczne zastosowanie w astronomii świata realnego. Okazało się, że można je zastosować do zrozumienia mechanizmów gromadzenia się galaktyk.

Edwin Hubble odkrył, że nasza zawierająca 300 miliardów gwiazd Droga Mleczna nie jest jedyną galaktyką we Wszechświecie. Istnieje niezliczone mnóstwo innych galaktyk, równie dużych jak nasza. Co więcej, jak piszę w rozdziale 1, cały ten zbiór ulega ekspansji. Lecz jaki jest ich faktyczny rozkład w przestrzeni? To zagadka, z którą przyszło zmierzyć się astronomom. Galaktyki skupiają się w gromady. W rozdziale 2 przedstawiam słynne badania Zwicky’ego, który pracował nad tym zagadnieniem w Caltechu. Jego praca w czasach zimnej wojny doprowadziła amerykańskich kosmologów do zaakceptowania modelu klopsów, czyli unoszących się w rozrzedzonym morzu bardzo gęstych gromad, co opisałem w rozdziale 3. Tymczasem rosyjska szkoła kosmologii preferowała model, w którym galaktyki układają się w przestrzeni na wzór gigantycznego plastra miodu, z ogromnymi, izolowanymi pustkami. To wszechświat sera szwajcarskiego (rozdział 4). Odkryłem, że nowa teoria inflacji1 (rozdział 5) nie jest spójna z żadnym z tych obrazów i wymaga struktury podobnej do gąbki, w której wielkie gromady galaktyk łączą się ze sobą włóknami galaktyk, a wielkie pustki – tunelami o niskiej gęstości (rozdział 6).

Biorąc pod uwagę teorię inflacji i pamiętając wielościany z czasów mojej młodości, razem z Adrianem Melottem (Uniwersytet w Kansas) i Markiem Dickinsonem (Uniwersytet Princeton) napisaliśmy artykuł, w którym przewidywaliśmy, że galaktyki muszą być rozmieszczone na wzór gigantycznej kosmicznej gąbki. Wysiłek, jaki włożyliśmy w weryfikację tych przewidywań, wpisał się w większą opowieść o heroicznym trudzie zespołów obserwatorów, tworzących mapę Wszechświata, którą snuję na stronach rozdziałów 7, 8 i 9. Ich badania dają nam zasadniczy wgląd w początki Wszechświata. Astronomowie zaczęli poznawać rozkład galaktyk w przestrzeni. Niczym dawni kartografowie, szkicujący mapę Ziemi, współcześni kosmiczni kartografowie zaczęli tworzyć mapę Wszechświata. Po pierwszych przeglądach nieba, obejmujących tysiąc galaktyk, najnowsze duże przeglądy uwzględniają ich dobrze ponad milion. Stworzono trójwymiarowe mapy rozkładu galaktyk, z których wyłania się struktura faktycznie podobna do gąbki. Wielkie gromady galaktyk łączą się ze sobą za pomocą włókien czy też łańcuchów galaktyk, podczas gdy pustki o niskiej gęstości wykorzystują w tym celu tunele o niskiej gęstości. Nazywamy tę strukturę kosmiczną pajęczyną. Odkryto wielkie gromady połączone ze sobą długimi na miliardy lat świetlnych włóknami z łańcucha galaktyk. To największe struktury w naszym Wszechświecie. Dzięki zmierzeniu jednej z nich, Wielkiej Ściany Sloana, ja oraz Mario Jurić trafiliśmy do Księgi rekordów Guinnessa – i nie musieliśmy nawet zrobić największej na świecie kuli ze sznurka! Wytłumaczę, jak doszło do powstania owych największych struktur Wszechświata, które stanowią rozdęte pozostałości mikroskopijnych losowych fluktuacji kwantowych we wczesnym Wszechświecie, utworzonych w wyniku inflacji w ciągu 10–35 sekundy po Wielkim Wybuchu. Zostało to potwierdzone badaniami fluktuacji w mikrofalowym promieniowaniu tła, które przetrwały od pierwszych chwil istnienia Wszechświata (rozdział 10).

Nie dość, że te struktury rzucają nieco światła na wczesny etap istnienia Wszechświata, to jeszcze mogą okazać się pomocne w przewidywaniu jego przyszłych losów. Szerzej piszę o tym w ostatnim rozdziale. Czy Wszechświat będzie wciąż rozszerzał się wykładniczo, jak sugerują niektóre modele, czy też w końcu zwolni tempo ekspansji? A może za kolejnych 150 miliardów lat ulegnie Wielkiemu Rozdarciu? W znalezieniu odpowiedzi na te pytania mogą nas wspomóc staranne badania kosmicznej sieci. Zweryfikowanie tych alternatywnych wizji przyszłości stanowi jeden z priorytetowych obszarów badań współczesnej astronomii.

Książka ta, ukazując cały wachlarz działalności badawczej, od skromnego szkolnego projektu naukowego po angażujące setki astronomów projekty mapowania Wszechświata, da wam solidne wyobrażenie o tym, na czym polega praca naukowa. To opowieść o tym, jak nieoczekiwane powiązania mogą prowadzić do nowych pomysłów, i o tym, jak symulacje komputerowe w połączeniu z szeroko zakrojonymi teleskopowymi przeglądami nieba zmieniły nasze rozumienie Wszechświata, w którym mieszkamy. To opowieść na poły autobiograficzna, w której skupiam się na własnych doświadczeniach, ale również na ludziach, których nowatorskie idee wywarły wpływ na tę dziedzinę badań. Miałem szczęście pracować z niektórymi z największych astronomów naszego pokolenia, w ten czy inny sposób zgłębiających wiele aspektów niniejszej historii, poczynając od gromadzenia się galaktyk, soczewkowania grawitacyjnego czy symulacji komputerowych, a kończąc na mapowaniu struktur wielkoskalowych, inflacji i ciemnej energii. Książkę tę napisałem z własnej, osobistej perspektywy, człowieka szukającego drogi do celu wraz z wieloma niezwykle utalentowanymi ludźmi, którzy toczyli boje i ostatecznie odnieśli zwycięstwo w walce o zrozumienie struktury wielkoskalowej Wszechświata. Czy też, jeśli wolicie, kosmicznej pajęczyny.

J. Richard Gott

Princeton, New Jersey

1 W celu wyjaśnienia niejednorodności Wszechświata w dużej skali i jego olbrzymich rozmiarów teoria inflacji zakłada, że wczesny Wszechświat przeszedł okres superszybkiej ekspansji, w wyniku której jego wielkość uległa wielokrotnemu podwojeniu. Era inflacji wyjaśnia, w jaki sposób zapoczątkowana została ekspansja Wszechświata po Wielkim Wybuchu.

Rozdział 1

Hubble odkrywa Wszechświat

Nie miniemy się z prawdą, gdy powiemy, że Edwin Hubble odkrył Wszechświat. Leeuwenhoek spojrzał w swój mikroskop i odkrył świat mikroskopowy. Hubble posłużył się dwuipółmetrowym teleskopem na Mount Wilson w Kalifornii, aby odkryć Wszechświat makroskopowy.

Zanim tego dokonał, wiedzieliśmy, że żyjemy w skupisku gwiazd, które teraz nazywamy galaktyką Drogi Mlecznej. Jest to wirujący dysk, na który składa się 300 miliardów gwiazd. Gwiazdy, które widzicie nocą na niebie, bez wyjątku należą do Drogi Mlecznej. Najbliższa z nich, Proxima Centauri, jest oddalona o mniej więcej 4 lata świetlne. Oznacza to, że światło tej gwiazdy, przemierzające otchłań kosmosu z prędkością 300 000 kilometrów na sekundę, potrzebuje czterech lat, aby do nas dotrzeć. Odległości pomiędzy gwiazdami są gigantyczne – wynoszą około 30 milionów średnic gwiazd. Międzygwiezdna przestrzeń jest bardzo pusta, bardziej pusta niż próżnia uzyskiwana w laboratorium na Ziemi. Syriusza, najjaśniejszą gwiazdę na niebie, dzieli od Ziemi około 9 lat świetlnych.

Droga Mleczna przypomina kształtem talerz obiadowy o średnicy 100 000 lat świetlnych. Znajdujemy się wewnątrz tego cienkiego naczynia. Kiedy patrzymy w kierunku prostopadłym do niego, widzimy tylko gwiazdy, które są naszymi najbliższymi sąsiadkami w talerzu. Większość gwiazd dostrzeganych w tym kierunku dzieli mniej niż kilkaset lat świetlnych. Nieuzbrojonym okiem można ich dostrzec około 8000 rozrzuconych po całym niebie. Wszystkie są bliskimi sąsiadkami w talerzu, tworząc niewielką sferę gwiazd zagnieżdżoną w cienkiej warstwie materii talerza. Kiedy jednak patrzymy w kierunku płaszczyzny talerza, dostrzegamy słaby blask gwiazd, które znajdują się znacznie dalej, ale wciąż tkwią wewnątrz talerza. Są wokół nas; patrząc w niebo, możemy obrócić się o kąt 360 stopni i ciągle będą one w zasięgu wzroku, gdy bowiem spoglądamy w kierunku płaszczyzny talerza, nasze oczy skierowane są na obwód wielkiego talerza. Nazywamy ten widok wstęgą światła Drogi Mlecznej. Gdy w 1610 roku Galileusz skierował swój teleskop na tę wstęgę światła, przekonał się, że jej wątły blask pochodzi od niezliczonych słabych gwiazd – słabych dlatego, że bardzo odległych. Nieuzbrojonym okiem widzimy tylko ich łączny, wątły blask, nie jesteśmy w stanie rozróżnić pojedynczych obiektów. Aby to zrobić, trzeba dysponować teleskopem. Przez długi czas był to cały znany Wszechświat. Zdawało się, że nasza Galaktyka jest w kosmosie osamotniona – stanowi wszechświat wyspowy.

Nasz pogląd na miejsce zajmowane we Wszechświecie zaczął się zmieniać w 1918 roku. Harlow Shapley odkrył, że Słońce nie jest umieszczone w centrum Drogi Mlecznej, ale mniej więcej w połowie dystansu między centrum a skrajem Galaktyki. Znajdowaliśmy się daleko od środka Galaktyki. Shapley czuł się jak nowy Kopernik. Kopernik zabrał Ziemię ze środka Układu Słonecznego i poprawnie umieścił tam Słońce, Shapley zaś zabrał Układ Słoneczny z centrum Galaktyki i umieścił go na jej obrzeżach. Nasze położenie we Wszechświecie było coraz mniej wyjątkowe. Monumentalna praca Shapleya zaowocowała rewolucją w zakresie postrzegania miejsca ludzkości w kosmosie. Miał prawo uważać, że dokonał odkrycia, które będzie uważane za największe osiągnięcie astronomiczne XX wieku. Jakiś czas później, 29 lipca 1935 roku, Shapley pojawił się na okładce tygodnika „Time”. Miał status nestora amerykańskich astronomów. Jednak jego wielkie odkrycie z 1918 roku miało wkrótce zostać przyćmione – i to dwukrotnie – przez pomysły Hubble’a.

Hubble badał Mgławicę Andromedy, którą wielu, w tym Shapley, uważało za obłok gazu należący do Drogi Mlecznej. Słowo „mgławica” (ang. nebula, od łacińskiego nubes – chmura) oddaje rozmyty wygląd obiektu. Staranne obserwacje przy użyciu nowego dwuipółmetrowego teleskopu doprowadziły uczonego do odkrycia, że w rzeczywistości Andromeda jest całą galaktyką o rozmiarach podobnych do Drogi Mlecznej i znajduje się bardzo daleko. Co więcej, na niebie można było dostrzec więcej podobnych mgławic o spiralnym kształcie i wszystkie one były podobne do naszej Drogi Mlecznej! Niczym zajmujący się mikrobami botanik Hubble wprowadził klasyfikację galaktyk ze względu na ich kształt – eliptyczne, spiralne i nieregularne. Kierował teleskop w różne obszary nieba i zliczał znalezione galaktyki. Wydawało się, że jest ich tyle samo w każdym kierunku. W największej skali Wszechświat był jednorodny. Jeśli sięgnąć obserwacjami dalej, tam też napotykało się wątlejsze światło galaktyk. Byliśmy tylko jedną z wielu galaktyk w wypełnionym nimi ogromnym Wszechświecie. Już samo to okazało się epokowym odkryciem, ale Hubble na tym nie poprzestał. Zmierzył odległości do tych galaktyk. Na podstawie ich widma zaś wyznaczył prędkości. Odkrył, że im dalej galaktyka się znajduje, tym szybciej się od nas oddala. Cały Wszechświat się rozszerzał! Fakt ten był zdumiewający. Isaac Newton uważał, że Wszechświat jest statyczny. Nawet Einstein, geniusz zakrzywionej czasoprzestrzeni, głosił pogląd, że musi on być statyczny. Odkrycie ekspansji Wszechświata najzwyczajniej wprawiało w osłupienie. Wymusiło na Einsteinie rewizję poglądów na temat równań pola w jego ogólnej teorii względności – uczony wycofał wprowadzone wcześniej modyfikacje, które dostosowywały równania do kosmologii Wszechświata statycznego. Implikacje ekspansji Wszechświata okazały się bardzo głębokie.

Gdyby Wszechświat był statyczny, jak przypuszczali Newton i Einstein, mógłby być nieskończenie stary. Istniałby od zawsze. Tym samym można było uniknąć arystotelejskiego problemu pierwszej przyczyny. Jeśli jednak Wszechświat miał skończoną liczbę lat, coś musiało przyczynić się do jego powstania. Cóż to mogło być? Jeżeli nie mamy ochoty akceptować nieskończonego cofania się w poszukiwaniu pierwszej przyczyny, musimy pogodzić się z tym, że taka pierwsza przyczyna istnieje – pozostaje jednak pytanie: co przyczyniło się do jej zaistnienia? Za sprawą ekspandującego Wszechświata pytanie to znów stało się aktualne. Jeśli film obrazujący historię Wszechświata odtworzylibyśmy wstecz, zobaczylibyśmy, jak w przeszłości wszystkie galaktyki zderzają się ze sobą. Musiało być coś, od czego zaczęła się ta ekspansja, Wszechświat musiał mieć początek, jakiś Wielki Wybuch. Obecnie wiemy, że doszło do niego 13,8 miliarda lat temu. Co spowodowało Wielki Wybuch? Odpowiedzią na to pytanie mieli zająć się astronomowie kontynuujący prace Hubble’a.

Hubble był najważniejszym astronomem XX wieku. Magazyn „Time” umieścił jego zdjęcie na okładce numeru z 9 lutego 1948 roku. Za plecami naukowca widać Obserwatorium Palomar, w którym nowy teleskop o średnicy pięciu metrów miał zapewnić poszerzenie zakresu dokonanych przez niego obserwacji. Był on pierwszym astronomem, który badał niebo za pomocą tego właśnie teleskopu. Później „Time” umieścił Hubble’a na liście stu najbardziej wpływowych ludzi XX wieku (jako jedynego astronoma, który dostąpił tego zaszczytu). Pomimo że nikt nie żywił wątpliwości, jak wysoką rangę miały dokonane przez niego odkrycia, Hubble nigdy nie otrzymał najważniejszej nagrody Amerykańskiego Towarzystwa Astronomicznego, Russell Lectureship, przyznawanej corocznie wybitnemu amerykańskiemu astronomowi za całokształt osiągnięć. Przywodzi to na myśl zaniedbanie Komitetu Noblowskiego, który nie zdołał przyznać Nagrody Nobla w dziedzinie literatury Lwu Tołstojowi, choć można to było zrobić kilka razy, uprzedzając śmierć pisarza. Najznamienitsze postaci często wzbudzają kontrowersje. Jak w przypadku większości najbardziej przełomowych odkryć, historia ta jest bardziej skomplikowana, niż udało mi się do tej pory nakreślić. Przyjrzyjmy się jej zatem bardziej szczegółowo.

SHAPLEY PRZECIERA SZLAK

Harlow Shapley dokonał pomiaru położenia Słońca w Drodze Mlecznej, wykorzystując gromady kuliste. Zmierzył odległości do nich, przyjmując gwiazdy zmienne RR Lyrae jako obiekty o standardowej jasności – świece standardowe. Gwiazdy RR Lyrae są od 40 do 50 razy jaśniejsze od Słońca, dzięki czemu można je dostrzec z dużej odległości. Wszystkie charakteryzują się tą samą jasnością absolutną; można powiedzieć, że podobnie jak żarówki, mają tę samą moc wyrażoną w watach. (Na przykład Słońce charakteryzuje jasność 4 × 1026 watów – równowartość 4 bilionów bilionów żarówek stuwatowych). Jeśli uda się dostrzec gwiazdę typu RR Lyrae, to na podstawie jej obserwowanej jasności na niebie można wyliczyć, jak daleko się znajduje. To jakby oglądać szereg standardowych lamp ulicznych ciągnących się wzdłuż ulicy. Wszystkie charakteryzuje ta sama jasność absolutna, ale najbardziej odległe będą świecić słabiej niż te bliskie.

Emitowane przez gwiazdę światło rozchodzi się we wszystkich kierunkach, tworząc nieustannie rozszerzającą się sferę światła. Powiedzmy, że znajdujemy się 1000 lat świetlnych od gwiazdy. Światło, które do nas dociera, jest częścią sferycznej powłoki o promieniu r równym 1000 lat świetlnych. Powierzchnia tej sfery wyrażana jest wzorem 4πr2, liczbowo jest równa 12 milionom lat świetlnych kwadratowych. Jeśli odległość do gwiazdy wynosi 2000 lat świetlnych, światło będzie rozrzedzone na obszarze 4πr2 albo 4π × (2000 lat świetlnych)2, a więc około 4 × 12 milionów lat świetlnych kwadratowych. Nowa sfera ma dwa razy większy promień i cztery razy większą powierzchnię niż poprzednia. Oznacza to, że nasz detektor – powiedzmy, że jest to teleskop o średnicy 5 metrów – pochwyci jedynie jedną czwartą promieniowania gwiazdy, które zebrałby, gdyby odległość do gwiazdy wynosiła jedynie 1000 lat świetlnych. Jeżeli znajdujemy się dwa razy dalej, widzimy gwiazdę taką, jakby jej jasność była czterokrotnie mniejsza. Jasność światła padającego na detektor mierzona jest w watach na metr kwadratowy. Spada ona wraz z kwadratem odległości do źródła, czyli jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości.

Shapley mógł do woli fotografować gromady kuliste gwiazd. Znajdujące się w Drodze Mlecznej gromady kuliste mogą zawierać ponad 100 tysięcy gwiazd, okrążających wspólny środek masy gromady niczym rój pszczół wirujących wokół ula. Gwiazdy, których jasność w serii zdjęć okazała się różna, można było zidentyfikować jako gwiazdy zmienne. Shapley mierzył ich jasność w funkcji czasu. Rozpoznawał gwiazdy zmienne typu RR Lyrae na podstawie okresu zmian jasności (czasu między dwoma kolejnymi maksimami jasności, dla tych gwiazd jest on typowo krótszy od jednej doby) i amplitudy wahań (określającej, o ile jasność w maksimum różni się od jasności w minimum). Uczony wybierał konkretną gwiazdę RR Lyrae i znał jej jasność absolutną. Informacja ta była bezcenna. Znając jasność absolutną, mógł zmierzyć jasność obserwowaną gwiazdy na niebie i wyliczyć jej odległość. Im słabszy blask obiektu, tym większa odległość od Ziemi. Dokonując pomiaru jasności obserwowanej gwiazd zmiennych RR Lyrae w gromadzie kulistej, wyznaczał odległość do gromady kulistej. Dla bardziej odległych gromad wykorzystywał jasność najjaśniejszych gwiazd w gromadzie jako wskaźnik odległości, a dla najdalszych szacował ją na podstawie rozmiarów kątowych: gromada mniejsza o połowę znajdowała się dwukrotnie dalej.

Shapley zmierzył odległości do wielu gromad kulistych, rozłożonych niemal równomiernie na sferze niebieskiej i krążących wokół środka Drogi Mlecznej po orbitach, które wynosiły je daleko w górę i w dół względem płaskiego „talerza obiadowego”, gdzie znajduje się większość gwiazd tworzących Galaktykę. Możliwość obserwowania obiektów położonych nad i pod płaszczyzną dysku galaktycznego zaowocowała odkryciem bardzo odległych gromad kulistych, których światła nie przesłaniał pył, zlokalizowany głównie w płaszczyźnie Galaktyki. Shapley odkrył, że centrum trójwymiarowego rozkładu przestrzennego gromad kulistych wcale nie pokrywa się z położeniem Ziemi. Wynik ten był zagadkowy: owe gromady kuliste krążyły wokół centrum Drogi Mlecznej, tam też więc powinien wypadać środek ich rozkładu przestrzennego, tymczasem Shapley znalazł po jednej stronie nieba więcej gromad kulistych (i to tych bardziej odległych) niż po stronie przeciwnej. Wyglądało na to, że ich rozkład ma swój środek w punkcie położonym w kierunku konstelacji Strzelca, oddalonym od Ziemi mniej więcej o 25 tysięcy lat świetlnych. Punkt ten wyznaczał środek Galaktyki. Shapley wykazał, że nasza planeta nie stanowi centrum Drogi Mlecznej – Układ Słoneczny raczej znajdował się mniej więcej w połowie odległości między środkiem a skrajem Galaktyki. Dowodziło to, że Słońce nie zajmuje szczególnie uprzywilejowanej pozycji w jej centrum.

W 1920 roku doszło do słynnej debaty Shapleya z Heberem Curtisem na temat natury mgławic spiralnych. W okresie między 1771 a 1781 rokiem Charles Messier sporządził katalog mgławic. Przez niewielki teleskop obiekty te wyglądają jak lekko rozmyte plamy światła, łudząco podobne do komet. Messier był łowcą komet i chciał mieć pewność, że nie pomyli tych ciał niebieskich z nowymi kometami, zwrócił więc na nie szczególną uwagę i je skatalogował. Na te rozmyte obiekty składa się w rzeczywistości kilka różnych rodzajów ciał niebieskich. Niektóre z obiektów Messiera (oznaczanych w katalogu literą M i kolejną liczbą) są pozostałością po wybuchu supernowej (jak Mgławica Krab M1), inne, jak Mgławica Hantle (M27), są otoczką gazową wyrzuconą w przestrzeń w procesie zapadania się gwiazdy, w wyniku którego powstaje biały karzeł. Niektóre są gromadami kulistymi (jak M13), niektóre to gromady otwarte, na przykład Plejady (M45), wiele stanowią obłoki gazu (obszary formowania młodych gwiazd) w Drodze Mlecznej – choćby Mgławica Oriona (M42), jeszcze więcej to tak naprawdę obiekty pozagalaktyczne, inne – galaktyki, jak Andromeda (M31), Wiatraczek (M101), Wir Wodny (M57), M81, M87 i tak dalej. Mgławice spiralne, takie jak M31, M57, M81 i M101, stały się przedmiotem debaty Shapley–Curtis. Ich spiralny kształt sprawiał, że wyglądały trochę jak huragany widziane z kosmosu. Miały ramiona spiralne rozwijające się od centralnego punktu – niczym zabawkowy wiatraczek. Czasem widziane były z góry, dzięki czemu można było obserwować koliste struktury w pełnej krasie, czasem niemal dokładnie wzdłuż krawędzi, przez co wyglądały jak widziany z boku talerz. Czy były to obłoki gazu należące do galaktyki Drogi Mlecznej, czy też leżące poza nią galaktyki, podobne do naszej, ale widziane z dużej odległości? Shapley twierdził, że są to obłoki gazu wewnątrz Drogi Mlecznej. Curtis utrzymywał, że mamy do czynienia z obiektami podobnymi do Drogi Mlecznej położonymi poza nią.

W przeszłości słynni astronomowie i filozofowie wyrażali bardzo różne opinie. W starożytnej Grecji filozof Demokryt twierdził, że wstęga jasnej poświaty na niebie, znana jako Droga Mleczna, jest w rzeczywistości światłem odległych gwiazd (poprawny pogląd... sformułowany około 400 roku p.n.e.!). Słuszność tej opinii została potwierdzona obserwacjami nieba przeprowadzonymi przez Galileusza za pomocą teleskopu. W 1750 roku Thomas Wright głosił, że Droga Mleczna jest cienką powłoką gwiazd (słusznie), ale sądził, że stanowi ona część dużej, sferycznej powłoki gwiazd krążących wokół ciemnego centrum (błędnie). Wobec tego z bardzo dużej odległości Galaktyka powinna wyglądać jak sfera gwiazd, okrągła, rozmyta plama. Wysunął więc wniosek, że wiele dostrzeganych na niebie słabych obiektów mgławicowych to całe galaktyki, jak nasza (słusznie!). W 1755 roku William Herschel (odkrywca Urana) wprowadził do klasyfikacji podklasę mgławic, które nazywał „mgławicami spiralnymi”. W tym samym roku Immanuel Kant, najwybitniejszy filozof epoki, wysunął tezę, że mgławice spiralne są tak naprawdę galaktykami jak nasza, widzianymi z dużej odległości – nazywał je „wszechświatami wyspowymi”. Curtis wykorzystał w debacie te idee na poparcie swojego twierdzenia.

Shapley skupił się głównie na obronie swojej pracy ukierunkowanej na wyznaczenie rozmiarów Drogi Mlecznej, które okazały się ogromne. Jego zdaniem, jeśli mgławice spiralne miałyby być obiektami o rozmiarach porównywalnych z rozmiarami Drogi Mlecznej, to uzyskany przez niego wynik czynił przewidywane odległości do mgławic spiralnych kosmicznie dużymi. Niektóre gwiazdy nowe (których jasność nagle wzrasta o duży czynnik, choć nie dochodzi do ich wybuchu) obserwowano w mgławicach spiralnych i ich jasność była porównywalna do jasności nowych należących do Drogi Mlecznej, co wskazywałoby, że te nowe również muszą znajdować się w naszej Galaktyce. Curtis przyjął, że jest to argument przeciw jego poglądowi. W rzeczywistości nie były to jednak gwiazdy nowe, ale supernowe, znacznie jaśniejsze gwiazdy wybuchające, które znajdowały się akurat w tak dużych odległościach, jakich Curtis potrzebował. Najlepszy argument Curtisa związany był z faktem, że widma mgławic spiralnych wyglądały jak widma gromad gwiazd, a nie obłoków gazu. Debata zakończyła się bez zwycięstwa którejkolwiek ze stron. Zapewne większość słuchaczy wyszła z sali z takim samym przekonaniem, z jakim na salę weszła. W nauce wątpliwości tego rodzaju nie są rozwiewane przez debaty ani przez zdobycie większej liczby punktów za popisy oratorskie. Zazwyczaj rozwiązanie przynoszą nowe i rozstrzygające dane – których niebawem miał skwapliwie dostarczyć Hubble.

HUBBLE ZMIENIA REGUŁY GRY

Jak większość ludzi, którzy w istotny sposób przyczynili się do postępu w nauce, Hubble obdarzony był talentem i dopisało mu szczęście. Urodził się w Marshfield w stanie Missouri w 1889 roku. W trakcie nauki w liceum ustanowił rekord stanu Illinois w skoku wzwyż. Studiował na Uniwersytecie Illinois, a potem, dzięki stypendium Rhodesa, wyjechał na studia do Oksfordu. Stypendium to przyznawano zarówno za osiągnięcia sportowe, jak i wyniki w nauce. Po powrocie z Anglii spędził trochę czasu w moim rodzinnym mieście, Louisville w stanie Kentucky, przez pewien okres zajmując dom w cichej, dystyngowanej dzielnicy Highlands, gdzie kiedyś mieszkały moja babcia i mama. Hubble wypełnił wolę ojca i podjął studia prawnicze, ale po jego śmierci zajął się dziedzinami, które naprawdę go interesowały. Przez chwilę był nauczycielem w liceum, zanim ukończył studia na Uniwersytecie w Chicago, gdzie zdobył tytuł doktora astronomii. W ramach pracy doktorskiej fotografował słabe mgławice. To właśnie wtedy opanował umiejętności, które okażą się decydujące dla rozwikłania kontrowersji nagłośnionych przez Shapleya i Curtisa. Po krótkiej służbie wojskowej w trakcie pierwszej wojny światowej wrócił do kraju, aby podjąć pracę w obserwatorium Mount Wilson. Zatrudniał go George Ellery Hale. Był to kolejny uśmiech fortuny. Obserwatorium Yerkesa, gdzie pracował nad pracą doktorską, dysponowało największym refraktorem na świecie o średnicy 102 centymetrów. Był to i wciąż jest największy teleskop typu refraktora, jaki kiedykolwiek zbudowano. Ma on z przodu soczewkę (obiektyw), która skupia światło w tylnej części, gdzie umieszczona jest druga soczewka – okular – pozwalająca uzyskać obraz. Pierwszy teleskop Galileusza był refraktorem z obiektywem o średnicy 3,7 centymetra. Posługując się nim, uczony potrafił rozróżnić gwiazdy w niewyraźnej wstędze światła zwanej Drogą Mleczną. Teleskop Obserwatorium Yerkesa miał średnicę 27 razy większą (102 centymetry). Obiektyw jest niczym wiadro do chwytania światła gwiazd, jego skuteczność zbierania światła jest proporcjonalna do powierzchni. (Wystawcie dwa wiadra do zbierania deszczówki. Jeśli średnica drugiego jest dwa razy większa, to powierzchnia zbierająca wodę będzie czterokrotnie większa i zgromadzi ono cztery razy więcej deszczówki). Teleskop Obserwatorium Yerkesa zbiera 27 × 27, czyli 729 razy więcej światła niż wynalazek Galileusza. Ponieważ jasność spada wraz z kwadratem odległości, teleskop ten powinien ukazać gwiazdy położone 27 razy dalej, niż pozwalał na to teleskop Galileusza. Co więcej, do obserwacji można było wykorzystać klisze fotograficzne, które zbierały światło przez długi czas i były czulsze od ludzkiego oka. Hubble już wtedy uchodził za eksperta w dziedzinie wykonywania takich ekspozycji.

Teraz na scenie pojawia się George Ellery Hale – budowniczy teleskopów w pełnym tego słowa znaczeniu. Jego dziełem był 102-centymetrowy teleskop Obserwatorium Yerkesa, ale właśnie kończył on budowę największego takiego urządzenia w dziejach – reflektora o średnicy 2,5 metra w Obserwatorium Mount Wilson. Teleskop tego typu z obiektywem o średnicy 2,5 metra byłby największym, jaki można było skonstruować. Jeżeli obiektyw jest za duży i zbyt ciężki, trzeba go podpierać na obwodzie i w środku zaczyna się on lekko uginać. Jednak w reflektorze wynalezionym przez Newtona światło odbijało się od wielkiego lustra z tyłu instrumentu, skąd wędrowało do przodu. Tu trafiało na drugie, mniejsze lustro, które kierowało wiązkę poza tubus, gdzie był umieszczany okular. Wielkie lustro wspierało się na całej tylnej części instrumentu, mogło więc być większe niż w innych teleskopach. Teleskop zwierciadlany o średnicy 2,5 metra był 2,5 razy większy od tego w Obserwatorium Yerkesa i mógł pokazać pojedyncze gwiazdy położone 2,5 razy dalej. Jeśli Galileusz zdołał dostrzec pojedyncze gwiazdy znajdujące się w Drodze Mlecznej 25 tysięcy lat świetlnych od Ziemi, to 2,5-metrowy teleskop powinien wykrywać pojedyncze gwiazdy oddalone o 1,6 miliona lat świetlnych. Wykorzystując zalety długiego naświetlania płyt fotograficznych, Hubble mógł sięgnąć za pomocą tego instrumentu jeszcze dalej.

Hubble przyjechał do Los Angeles w 1919 roku, aby objąć nowe stanowisko pracy zaraz po tym, gdy na Mount Wilson oddano do użytku 2,5-metrowy teleskop. Znakomicie wykorzystał wyjątkową okazję, jaką dał mu los. Wykonał zdjęcia Mgławicy Andromedy (M31). Spośród wszystkich mgławic spiralnych na niebie tę charakteryzują największe rozmiary kątowe (współczesne zdjęcia nieba ukazują obiekt o średnicy 3 stopni – rozmiary kątowe Księżyca są sześciokrotnie mniejsze). Czyniło to z niej dobrą kandydatkę na najbliższą mgławicę spiralną. Na zdjęciach wykonanych przez Hubble’a w mgławicy ujawniły się pojedyncze gwiazdy. Nie był to zatem obłok gazu. Wyglądał na taki, ponieważ składały się nań odległe, słabe gwiazdy. Hubble wykonał całą serię zdjęć. Jasność niektórych gwiazd zmieniała się z czasem w regularny sposób. Zidentyfikował je jako cefeidy – gwiazdy, których jasność periodycznie zmienia się z okresem od kilku dni do kilku miesięcy (znacznie jaśniejsze od gwiazd typu RR Lyrae). W 1908 roku, pracując w Obserwatorium Harvard College, Henrietta Leavitt odkryła związek między okresem zmian jasności cefeid a ich jasnością absolutną. Jeśli udało się zaobserwować cefeidę i zmierzyć okres zmian jasności (w dniach), można było wyliczyć jej jasność absolutną (w watach), co na podstawie obserwowanej jasności pozwalało określić odległość obiektu od Ziemi. Cefeidy znalezione przez Hubble’a w Mgławicy Andromedy były jednak bardzo słabe, co prowadziło do wniosku, że muszą znajdować się bardzo daleko, zdecydowanie poza granicami Drogi Mlecznej. Mgławica Andromedy znajdowała się zaś tak daleko od Drogi Mlecznej, że ze względu na rozmiary kątowe tego obiektu na niebie musiał on mieć rozmiary tego samego rzędu co Droga Mleczna. Okazała się więc galaktyką, tak jak Droga Mleczna. Debata Curtis–Shapley znalazła rozstrzygnięcie – Shapley nie miał racji, przewidywania Curtisa się potwierdziły. Badacze mieli powody, aby podejrzewać, iż mgławice spiralne są galaktykami podobnymi do naszej, jak sądził Immanuel Kant, ale teraz wiedzieliśmy to na pewno. Przedstawione przez Hubble’a dowody były jednoznaczne. Później okazało się, że wyliczona przez niego ogromna odległość do M31 była tak naprawdę zaniżona, jednak nie zmieniało to wymowy odkrycia. M31 była obiektem znajdującym się daleko poza granicami naszej Galaktyki.

Odległość do Galaktyki Andromedy (M31) wynosi w rzeczywistości 2,5 miliona lat świetlnych. (Od tego miejsca będę używał określenia galaktyka, a nie mgławica). Jest to układ gwiazd w kształcie dysku o średnicy mniej więcej 120 tysięcy lat świetlnych. Droga Mleczna jest podobnym układem w kształcie dysku o średnicy około 100 tysięcy lat świetlnych. Jeśli nasza Galaktyka byłaby wyobrażana przez standardowy talerz obiadowy (o średnicy 25 centymetrów), to Galaktyka Andromedy (M31) byłaby podobnym talerzem oddalonym o prawie 7 metrów. Światło najbliższej gwiazdy, obserwowane dzisiaj, zostało wysłane przez nią cztery lata temu. Im dalej położona gwiazda, tym głębiej zaglądamy w przeszłość. Kiedy patrzymy w kierunku centrum Drogi Mlecznej (w gwiazdozbiorze Strzelca), oddalonego o 25 tysięcy lat świetlnych, widzimy je nie takie, jakie jest teraz, ale jakie było 25 tysięcy lat temu, mniej więcej wtedy, gdy jakieś dziecko odbiło ślady swoich stóp w jaskini Chauvet we Francji w trakcie oglądania naskalnych malowideł. Światło Galaktyki Andromedy zostało wysłane 2,5 miliona lat temu, kiedy po Ziemi chodzili przedstawiciele gatunku Australopithecus, nasi dalecy krewni ze strony praprapradziadka.

Jak można zobrazować tak duże odległości? Pomocne są modele. W skali jeden do miliarda cała Ziemia staje się kulką o średnicy 1,25 centymetra. Miliard to duża liczba. Jeśli zaś Ziemia jest kulką o średnicy 1,25 centymetra, to Księżyc będzie kuleczką śrutu o średnicy 3,18 milimetra, oddaloną o 38,1 centymetra. W skali jeden do miliarda jest to największa odległość, na jaką kiedykolwiek podróżowali astronauci – zaledwie 38,1 centymetra. Słońce jest w tej skali piłką plażową o średnicy 139,7 centymetra, oddaloną o 152,4 metra. Najbliższa sąsiadka naszej gwiazdy, Proxima Centauri, jest piłką do koszykówki o średnicy 22,86 centymetra, odległą o 40 234 kilometry. Tyle wynosi obwód Ziemi i zapewne jest to więcej kilometrów, niż pokonujesz rocznie swoim samochodem.

Pomniejszmy wszystko jeszcze miliard razy, sprawiając, że rozmiary Ziemi będą mniejsze od atomu. W tej skali, jeden do miliarda miliardów, Proxima Centauri ma mniej więcej rozmiary atomu wodoru. Typowe odległości między gwiazdami wynoszą teraz w przybliżeniu 4 centymetry. Wyobraźcie sobie, że idziecie w mocnej śnieżycy, gdy płatki dzieli mniej niż kilka centymetrów. Tak w skali jeden do miliarda miliardów wygląda nasz region Drogi Mlecznej. Wyjdźcie nocą na zewnątrz, a ujrzycie gwiezdną zamieć śnieżną. Dysk Drogi Mlecznej ma w tej skali średnicę 4 kilometrów – są to rozmiary niedużego miasteczka. Kierując wzrok na pas Drogi Mlecznej na niebie, widzimy odległe światła naszego miasteczka. Andromeda to inne miasteczko, oddalone w tej skali o 103 kilometry. Jak daleko mógł sięgnąć za pomocą teleskopu, Hubble wszędzie znajdował więcej i więcej galaktyk. Typowe odległości między jasnymi galaktykami wynoszą około 24 milionów lat świetlnych, co w naszym modelu w skali jeden do miliarda miliardów odpowiada odległości około 225 kilometrów. Najdalszą galaktykę zaobserwowaną przez astronomów dzieli od Ziemi 13 miliardów lat świetlnych – co odpowiada dystansowi 122 310 kilometrów w naszym modelu w skali jeden do miliarda miliardów, w którym gwiazdy są niewiele większe od atomu. Najdalsze galaktyki widzimy takie, jakie były 13 miliardów lat temu. Pomaga nam to zobrazować ogrom obserwowanego Wszechświata.

KŁOPOTLIWE PRZESUNIĘCIA KU CZERWIENI SLIPHERA

Tymczasem Vesto Slipher badał widma galaktyk w Obserwatorium Lowella we Flagstaff w stanie Arizona. Znalazł w widmach linie absorpcyjne wypadające w długościach fali charakterystycznych dla pewnych pierwiastków. Problem polegał na tym, że były one lekko przesunięte względem linii uzyskiwanych w laboratorium. Przyczyną było przesunięcie Dopplera. Jeśli galaktyka porusza się w kierunku Ziemi, kolejne szczyty fali świetlnej są emitowane przez zbliżającą się galaktykę z miejsc położonych stopniowo coraz bliżej ziemskiego obserwatora, co prowadzi do zagęszczenia szczytów fali świetlnej i skrócenia długości fali. Fioletowa barwa światła odpowiada krótszej długości fali niż barwa czerwona, toteż mamy w tym wypadku do czynienia z „przesunięciem ku fioletowi” linii widmowych. Jeżeli galaktyka się od nas oddala, to każdy kolejny szczyt fali emitowany jest z miejsca położonego coraz dalej i dalej od ziemskiego obserwatora, przez co odległość między szczytami fali się powiększa. Skutkiem jest „przesunięcie ku czerwieni” linii widmowych. To przesunięcie ku czerwieni oznaczane jest z i definiowane jako stosunek różnicy długości fali w widmie obserwowanym i tym uzyskanym w laboratorium do długości fali w widmie uzyskanym w laboratorium:

(λobserwowana – λlaboratorium)/λlaboratorium.

Dla niedużych przesunięć ku czerwieni (znacznie mniejszych od 1), czyli takich, które obserwował Hubble, z jest w przybliżeniu równe ilorazowi prędkości ucieczki galaktyki względem Ziemi i prędkości światła. (W ogólnym przypadku iloraz prędkości ucieczki i prędkości światła jest równy [(z + 1)2 – 1] / [(z + 1)2 + 1]. Kiedy przesunięcie ku czerwieni zbliża się do nieskończoności, prędkość ucieczki zbliża się do prędkości światła, zgodnie z teorią względności Einsteina). Efektu Dopplera doświadczamy dla fal dźwiękowych, gdy stojąc na peronie stacji kolejowej, wsłuchujemy się w sygnały dźwiękowe pociągu. Kiedy pociąg się zbliża, słyszymy wyższe tony (fale o krótszej długości), natomiast kiedy nas minie i się oddala, odbieramy niższe tony (fale o większej długości): IIIIIIIIIJJJJJOOOOOOOOO.

Przesunięcie Dopplera wykorzystano już do pomiaru prędkości gwiazd w sąsiedztwie Słońca. Wielkości te były rzędu 20 kilometrów na sekundę i niektóre z nich oznaczały prędkości, z którymi gwiazdy poruszały się ku Ziemi, inne zaś te, z którymi gwiazdy od nas się oddalały – nie było w tym nic zaskakującego, skoro gwiazdy te krążyły wokół jądra Drogi Mlecznej, tylko po nieznacznie innych orbitach niż Słońce. Kiedy Slipher wykonał pomiary dla Galaktyki Andromedy, znalazł przesunięcie ku fioletowi odpowiadające prędkości 300 kilometrów na sekundę. Była to ogromna wartość, równa mniej więcej 0,1 procent prędkości światła, znacznie większa niż prędkości pobliskich gwiazd w naszej Galaktyce. Dzisiaj wiemy, że tak duża wartość prędkości skierowanej ku Układowi Słonecznemu w części bierze się z faktu, że średnia prędkość ruchu obrotowego wokół środka Galaktyki gwiazd w sąsiedztwie Słońca ma wartość około 220 kilometrów na sekundę i tak się składa, że skierowana jest właśnie w ten punkt na niebie, gdzie znajduje się Andromeda. Co więcej, Galaktyka Andromedy spada ku Drodze Mlecznej wskutek wzajemnego przyciągania grawitacyjnego. Slipher pierwszy dokonał pomiaru przesunięcia linii widmowych dla wielu gwiazd wchodzących w skład jednej galaktyki i udowodnił, że mgławice spiralne wykonują ruch wirowy. Nieprzerwanie zbierał widma galaktyk i ku swemu zaskoczeniu odkrył, że niemal bez wyjątku (jednym była Galaktyka Andromedy) wszystkie wykazują przesunięcie ku czerwieni. Ogólnie rzecz biorąc, galaktyki od nas się oddalały. W 1917 roku badacz opublikował tabelę przesunięć ku czerwieni. Średnia prędkość ucieczki ujętych w niej galaktyk wynosi około 570 kilometrów na sekundę. Zadziwiające... i nieoczekiwane. W miarę obejmowania obserwacjami coraz słabszych (bardziej odległych) galaktyk średnia prędkość ucieczki skoczyła z 400 kilometrów na sekundę w 1915 roku do 570 w roku 1917. Efekt był coraz bardziej spektakularny. Mając to na uwadze, John Peacock (2013) twierdził, że Slipher powinien być uważany za odkrywcę ekspansji Wszechświata – dzięki uzyskaniu tak wielu widm z przesunięciem ku czerwieni, które wskazywało na to, że inne galaktyki od nas się oddalają. Peacock zauważył, że odnotowane przez Sliphera przesunięcia ku czerwieni jednoznacznie dowodziły – ponieważ były tak duże – że mgławice spiralne są obiektami położonymi poza naszą Galaktyką. Slipher rozważał możliwość, iż galaktyki ulegają rozproszeniu, ale odrzucił tę myśl, ponieważ jednocześnie zdawało się, że zbijają się one w skupiska. Ostatecznie skłaniał się ku poglądowi, że galaktyki mogą poruszać się przez kosmos z dużymi prędkościami własnymi niczym rzucone frisbee – to przewidywanie nie było trafne. Badacz wywnioskował, że Układ Słoneczny ma względem średniego ruchu wszystkich obserwowanych przez niego galaktyk prędkość własną około 700 kilometrów na sekundę. Obecnie wyznaczona wartość to 384 kilometry na sekundę. Opracowanie przesunięć ku czerwieni przez Sliphera miało fundamentalne znaczenie dla przyszłych osiągnięć Hubble’a i przygotowało pod nie grunt. W dodatku, pełniąc funkcję dyrektora Obserwatorium Lowella, Slipher zatrudnił Clyde’a Tombaugh i przydzielił go do projektu, który zakończy się odkryciem Plutona. Za swój wkład Slipher został uhonorowany w 1932 roku Złotym Medalem Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego.

EINSTEIN WTRĄCA SWOJE TRZY GROSZE

W tym miejscu na pierwszy plan wysuwają się prace teoretyków. W 1915 roku, po ośmiu latach wytężonej pracy, Einstein wypracował poprawne równanie pola dla swej ogólnej teorii względności. Teoria objaśniała grawitację w rewolucyjny sposób jako skutek zakrzywienia czasoprzestrzeni. Równanie Einsteina pokazywało, jak „tworzywo” Wszechświata (materia, energia i ciśnienie) nakazywało czasoprzestrzeni się zakrzywiać. Prawa strona równania opisuje gęstość masy-energii i ciśnienie wywoływane w danym punkcie przez materię i promieniowanie. Lewa strona równania mówi nam, jak w danym punkcie zakrzywiona jest czasoprzestrzeń2. Cząstki poruszają się w czasoprzestrzeni ruchem jak najbardziej zbliżonym do prostoliniowego. W ten sam sposób samolot lecący między dwoma punktami na Ziemi zakreśla trajektorię będącą częścią koła wielkiego, na przykład podróżujący w linii prostej z Nowego Jorku do Tokio przeleci nad północną Alaską. Można połączyć oba miasta naprężoną linką, aby potwierdzić, że tor jest prostoliniowy. Na mapie Ziemi z płaskim odwzorowaniem Mercatora trajektoria samolotu wygląda na zakrzywioną, ale na zakrzywionej powierzchni kuli ziemskiej jest to najkrótsza linia, jaką można wykreślić – nazywa się ją linią geodezyjną.

Einstein mógł zatem wyznaczyć trajektorie planet spełniające ów warunek. Różniły się nieco od tych, które opisał Newton. Merkury nie podążał już wokół Słońca po nieskomplikowanym, eliptycznym (keplerowskim) torze, przewidywanym przez teorię grawitacji Newtona. Efekty te najsilniejsze były w pobliżu Słońca. Einstein przewidywał, że eliptyczna orbita Merkurego powinna ulegać powolnej rotacji. Jej rotacja miała się kumulować do wartości 43 sekund łuku na stulecie. Sekunda łuku to 1/3600 stopnia – tak więc wielkość rotacji orbity w okresie stulecia była znikomo mała. Niemniej jednak astronomowie dokonali już pomiarów tych anomalii w ruchu orbitalnym Merkurego i był to efekt, którego teoria Newtona nie pozwalała wyjaśnić. Kiedy Einstein przeprowadził obliczenia, okazało się, że przewidywania jego teorii dokładnie pokrywają się z wielkością obserwowanej przez astronomów, niewyjaśnionej rotacji. Wpadł w euforię. Powiedział, że był tak podekscytowany, iż doznał palpitacji serca.

Następnie policzył, jak głębokiemu zakrzywieniu podczas przechodzenia w pobliżu Słońca powinno ulegać samo światło. Zgodnie z jego teorią musi zostać odchylone o 1,75 sekundy łuku. Jeżeli cząstki światła byłyby przyciągane grawitacyjnie w ten sam sposób jak obdarzone masą cząstki w teorii Newtona, odchylenie miałoby tylko połowę tej wartości, czyli 0,87 sekundy łuku. Efekt można było sprawdzić w trakcie całkowitego zaćmienia Słońca, kiedy Księżyc przesłania jasną tarczę naszej gwiazdy i możliwe jest obserwowanie znajdujących się w jej pobliżu gwiazd tła. W 1919 roku sir Arthur Eddington poprowadził brytyjską ekspedycję, która wykonała zdjęcia gwiazd w pobliżu tarczy słonecznej w trakcie całkowitego zaćmienia i dokonała porównania pozycji tych samych gwiazd sześć miesięcy później, gdy Ziemia się przemieściła i Słońca nie było na niebie w ich pobliżu. W trakcie zaćmienia obserwacje przeprowadzone w dwóch różnych miejscach wykazały odchylenia 1,98 ± 0,30 i 1,61 ± 0,30 sekundy łuku. W granicach błędu pomiarowego (±0,30 sekundy łuku) wyniki te w oczywisty sposób potwierdzały przewidywania Einsteina i stały w sprzeczności z teorią Newtona. Newtonowski opis grawitacji został zdetronizowany. W nauce była to „rozgrywka stulecia”. W dniu, w którym Einstein dowiedział się o wynikach obserwacji w chwili zaćmienia, napisał wzruszający list do matki zaczynający się od słów: „Dziś mam dobre wiadomości”. Odkrycia te zostały ogłoszone publicznie na połączonym zebraniu Towarzystwa Królewskiego i Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego. Joseph J. Thomson (odkrywca elektronu) nazwał rezultat badań „najważniejszym wynikiem, jaki uzyskano w kontekście teorii grawitacji od czasów Newtona”. W tej chwili Einstein został wyniesiony do rangi Newtona. Przewidywane przez niego odchylenie zostało szybko potwierdzone przez W.W. Campbella i R. Trumplera w czasie zaćmienia Słońca, do którego doszło w 1922 roku. Zmierzone przez nich odchylenie wyniosło 1,82 ± 0,20 sekundy łuku. Od tamtej pory potwierdzano je wielokrotnie z coraz większą dokładnością.

W 1916 roku Karl Schwarzschild znalazł dokładne rozwiązanie równania Einsteina dla masy punktowej. Dzisiaj znamy je pod nazwą rozwiązania dla czarnej dziury. W 1917 roku Einstein zastosował swoje równanie w kosmologii i odkrył, że nie jest w stanie uzyskać rozwiązania statycznego. Wszechświat Newtona był statyczny: gwiazdy w sposób jednorodny wypełniały nieskończoną przestrzeń, a ich uśrednione oddziaływania grawitacyjne wzajemnie się znosiły. Taki wszechświat mógł być nieskończenie stary i nie trzeba było odpowiadać na pytanie o pierwszą przyczynę. W 1917 roku Einstein wiedział, że gwiazdy poruszają się chaotycznie, a ich prędkości własne są małe, rzędu 20 kilometrów na sekundę, znacznie mniejsze od prędkości światła. Sugerowało to, że Wszechświat jest statyczny. Postanowił więc dodać do równania pola w ogólnej teorii względności pewien człon3. Ten nowy człon nazwano stałą kosmologiczną. Dzięki niemu udało się utrzymać pożądaną własność pierwotnych równań, zgodnie z którą energia była lokalnie (w niewielkich obszarach) zachowana, przy czym nowy składnik równania był tak mały, że nie miał wpływu ani na orbitę Merkurego, ani na przewidywania odnośnie do zakrzywienia światła. Przede wszystkim człon ów zapewniał odpychanie, które równoważyło średnie, wzajemne przyciąganie grawitacyjne gwiazd, gwarantując prawidłowość modelu wszechświata statycznego. W swej pracy z 1917 roku Einstein twierdził, że model wszechświata statycznego jest właściwy z powodu niewielkich prędkości gwiazd (w porównaniu z prędkością światła). Rzecz jasna, odnosiło się to tylko do gwiazd z najbliższego sąsiedztwa Słońca w Drodze Mlecznej. We wszechświecie Einsteina objętość przestrzeni była skończona, ale przestrzeń nie miała brzegów. Była niczym powierzchnia sfery wyższego wymiaru nazywanej 3-sferą. Tak jak okrąg ma skończony obwód, a sfera skończoną powierzchnię, 3-sfera wszechświata Einsteina ma skończoną objętość. Jeśli wyruszylibyście w podróż kosmiczną w statycznym wszechświecie Einsteina i w miarę możliwości trzymali się linii prostej, to po okrążeniu całego wszechświata powrócilibyście na rodzimą planetę – zupełnie jak wtedy, gdy wybrawszy się w podróż po powierzchni Ziemi, zakończylibyście pełne okrążenie powrotem do punktu wyjścia. Ponieważ wszechświat Einsteina był statyczny, jego objętość nie zmieniała się z czasem. Rysunek 1.1 pokazuje diagram czasoprzestrzeni statycznego wszechświata Einsteina. Wymiar czasowy został oddany na osi pionowej skierowanej w górę ku przyszłości. Poziomo przedstawiony jest jeden wymiar przestrzenny. Wszechświat ten wygląda jak powierzchnia cylindra. Statyczna 3-sfera wszechświata przedstawiona jest w postaci okręgów, których obwód nie zmienia się w czasie. Jeżeli umieści się wiele okręgów jeden na drugim (wszystkie o tym samym promieniu), odwzorowując 3-sferę wszechświata w różnych momentach, to uzyskamy cylinder. Jedynym rzeczywistym elementem na tym rysunku jest właśnie cylinder. Zapomnijmy o tym, co na zewnątrz i wewnątrz.

Rysunek 1.1. Diagram przedstawiający statyczny wszechświat Einsteina. Ukazujemy tylko jeden wymiar przestrzenny (wokół obwodu cylindra) i wymiar czasowy (kierunek pionowy, przyszłość na górze). Linie świata gwiazd (galaktyk) są liniami prostymi (liniami geodezyjnymi) biegnącymi z dołu do góry cylindra. Obwód wyobraża obwód powierzchni sferycznego balonu z wyższego wymiaru (3-sfery), której promień w miarę upływu czasu się nie zmienia. Jedynym rzeczywistym elementem jest sam cylinder – to, co wewnątrz i na zewnątrz, nie ma żadnego znaczenia. (Źródło: J. Richard Gott, Time Travel in Einstein’s Universe, Houghton Mifflin, Boston 2001).

W tym samym roku 1917 holenderski matematyk i fizyk Willem de Sitter odkrył dokładne rozwiązanie równania pola Einsteina, uwzględniające jego nową stałą kosmologiczną, ale bez jakiejkolwiek materii. Ten wszechświat był pusty – nie było w nim gwiazd, galaktyk, pozostała tylko zakrzywiona przestrzeń. (Dlaczego mielibyśmy interesować się takim wszechświatem? Ponieważ ten prawdziwy charakteryzuje się raczej niską gęstością i pusty wszechświat, jako przypadek graniczny, mógłby być jego przybliżeniem). Wszechświat de Sittera również wyglądał na statyczny, ale zajmował jedynie połowę objętości 3-sfery z wyższego wymiaru – jakby przecięto statyczny wszechświat Einsteina na pół i jedną z połówek wyrzucono. Gdyby ktoś znalazł się na „biegunie północnym” tego wszechświata, spojrzawszy w dół, widziałby wszystko jedynie do jego „równika”. De Sitter zaproponował, aby w sferycznym wszechświecie punkty leżące na antypodach uważać za identyczne – zupełnie jakby mieszkaniec bieguna północnego miał swoją kopię zamieszkującą biegun południowy. Tym sposobem wszechświat oglądany z bieguna północnego (na północ od równika) tak naprawdę zawierałby wszystkie obiekty. Wobec tego wszechświat de Sittera miałby połowę objętości porównywalnego statycznego wszechświata Einsteina. Dla mieszkańca bieguna obiekty znajdujące się bliżej równika starzałyby się jak na zwolnionym filmie i tak samo emitowałyby światło. Jeśli ich atomy dawałyby światło o określonej częstotliwości, obserwator dostrzegałby je dla wolniejszej częstotliwości, czyli cechujące się większą długością fali. Dlatego w przestrzeni de Sittera światło odległych obiektów wykazuje przesunięcie ku czerwieni. Mogłoby to tłumaczyć zarejestrowane przez Sliphera zjawisko – poczerwienienie grawitacyjne, spowodowane tym, że wydostający się z głębokiej studni grawitacyjnej foton światła traci energię – długość fali wówczas rośnie. Efekt ten jest przewidywany przez ogólną teorię względności. Zegary na Ziemi odmierzają czas odrobinę wolniej niż te w przestrzeni międzygwiezdnej. W swojej pracy na temat efektu fotoelektrycznego Einstein wykazał, że fale elektromagnetyczne (światło) składają się z fotonów, których energia jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali. Kiedy posyłamy foton w niebo, traci on część energii na wspinanie się w górę studni grawitacyjnej i jego długość fali wzrasta. (Wykorzystujące satelity systemy GPS muszą uwzględniać ten efekt, gdy wyliczana jest pozycja).

Statyczny układ współrzędnych de Sittera był jednak niekompletny i dawał mylne wyobrażenie. To zupełnie jak w anegdocie o niewidomym, który bada słonia: kiedy dotyka wyłącznie trąby, może wygłosić opinię, iż słoń jest podobny do węża przeciwpożarowego. Rysunek 1.2 ukazuje, jak współcześnie rozumiemy czasoprzestrzeń de Sittera.

Rysunek 1.2. Współczesne pojmowanie czasoprzestrzeni de Sittera. Diagram ukazuje jeden wymiar przestrzenny (wzdłuż obwodu) i wymiar czasowy, zaprezentowany pionowo, z przyszłością skierowaną ku górze. Czasoprzestrzeń de Sittera wygląda jak gorset z wąską talią pośrodku. Poziome przekroje kołowe ukazują rozmiar wszechświata opartego na 3-sferze, kiedy ulega on zapadaniu, a potem ekspansji. Pionowe „fiszbiny gorsetu” wyobrażają możliwe geodezyjne linie świata (tory w czasoprzestrzeni) cząstek. Jeśli na środku diagramu nakreślimy duży znak X – układ współrzędnych de Sittera pokrywa jedynie lewą ćwiartkę, nie odnosi się do prawej, górnej i dolnej ćwiartki. W takim układzie współrzędnych czasoprzestrzeń wygląda na statyczną, ale w rzeczywistości jest dynamiczna, jak przedstawiono na tym diagramie. (Źródło: J. Richard Gott, Time Travel in Einstein’s Universe, Houghton Mifflin, Boston 2001).

Jest to wszechświat oparty na 3-sferze, który zaczyna się w nieskończonej przeszłości i ma wówczas nieskończone rozmiary, następnie zapada się do minimalnego promienia w „talii” w samym centrum, a potem ponownie się rozszerza. Dzieje się tak na skutek odpychania grawitacyjnego stałej kosmologicznej, która powstrzymuje zapadanie się i wywołuje późniejszą ekspansję. Wszechświat de Sittera wygląda jak gorset. Talia to okrąg. Odpowiada obwodowi wszechświata opartego na 3-sferze w momencie, gdy ma on minimalne rozmiary. „Biegunem północnym” jest punkt tego okręgu wysunięty najdalej na lewo. Jednak nie jest to punkt, który trwa jedynie krótką chwilę, ale zostaje on na zawsze. Jeśli tam mieszkasz, twoja linia świata – tor zakreślany przez ciebie w czasoprzestrzeni – jest pionowym fiszbinem gorsetu umiejscowionym skrajnie po lewej stronie. Statyczny układ współrzędnych de Sittera podąża za tobą jak stadko gęsi za swoim przywódcą. Układ współrzędnych oddaje tylko jedną ćwiartkę czasoprzestrzeni de Sittera, sąsiadującą z fiszbinem bieguna północnego.

W istocie przestrzeń de Sittera była kompletnym sferycznym wszechświatem. Na późniejszym etapie ulegała ekspansji, przez co widma odległych galaktyk wykazywały przesunięcie ku czerwieni. Dziwny to wszechświat.

Astronomowie w tamtych czasach zastanawiali się, czy przestrzeń de Sittera jest użytecznym modelem naszego Wszechświata. Częścią tradycji Princeton (o czym przekonałem się na studiach magisterskich) była przekazywana z ust do ust opowieść o tym, jak Henry Norris Russell zapytał kiedyś Harlowa Shapleya, czy dostrzeżone przez Sliphera przesunięcia ku czerwieni mogą być wywołane przez efekt de Sittera. Podobno Shapley miał zaprzeczyć. Według niego było to niemożliwe, skoro gromady kuliste (jak Shapley błędnie sądził) znajdowały się dużo dalej niż mgławice spiralne i nie wykazywały żadnego przesunięcia ku czerwieni! Ponieważ nie znał prawidłowych odległości, przesunięcia ku czerwieni Sliphera nie przekonały go nawet do tego, że mgławice spiralne znajdują się poza Drogą Mleczną.

W 1922 roku Rosjanin Aleksander Friedmann znalazł dokładne rozwiązanie pierwotnych równań Einsteina bez stałej kosmologicznej. Jego rozwiązanie było dynamiczne, a nie statyczne. Podobnie jak w statycznym wszechświecie Einsteina, jego model przedstawiał powierzchnię sfery o wyższej liczbie wymiarów – 3-sferę, ale jej promień zmieniał się z czasem. W chwili Wielkiego Wybuchu promień ten był równy zero. Potem nastąpiła gwałtowna ekspansja. Galaktyki przypominałyby zatem małe monety przymocowane do powierzchni balonu: w miarę nadmuchiwania staje się on większy i większy, a odległości między pieniążkami rosną. Gdybyśmy akurat przebywali na powierzchni któregoś z nich, w miarę nadmuchiwania balonu wszystkie pozostałe oddalałyby się od nas. Przestrzeń między galaktykami ulegałaby ekspansji. Moneta znajdująca się dwa razy dalej uciekałaby z dwukrotnie większą prędkością.

Zacznijmy od pewnej określonej objętości balonu i rozważmy najpierw przykład monety oddalonej o jeden centymetr, potem innej, oddalonej o 2 centymetry, i trzeciej, oddalonej o 3 centymetry. Teraz powoli, przez godzinę, nadmuchujemy balon, aby jego objętość wzrosła dwukrotnie. Odległości między wszystkimi monetami wzrosły dwukrotnie. Ta, która kiedyś leżała w odległości 1 centymetra, teraz znajduje się w odległości 2 centymetrów – oddalała się z prędkością jednego centymetra na godzinę. Druga była pierwotnie oddalona o 2 centymetry, teraz jest w odległości 4 centymetrów: odsuwała się z prędkością 2 centymetrów na godzinę. Trzecia początkowo była oddalona o 3 centymetry, teraz dzieli ją od naszej 6 centymetrów – w ciągu jednej godziny przemieściła się o 3 centymetry, czyli jej prędkość wynosiła 3 centymetry na godzinę. Zależność prędkości od odległości jest liniowa. Galaktyka znajdująca się trzykrotnie dalej ucieka z trzykrotnie większą prędkością.

Podobnie jak nadmuchiwany balon, wszechświat Friedmanna ulega jednorodnej ekspansji, stale zwiększając swoje rozmiary od chwili Wielkiego Wybuchu. Jeśli udałoby się znaleźć liniową zależność prędkości od odległości dla galaktyk, stanowiłoby to wsparcie modelu Friedmanna. Bardziej odległe galaktyki uciekałyby szybciej, jak robiły to bardziej odległe monety na powierzchni rozszerzającego się balonu. Wszechświat Friedmanna zaczyna się od stanu ekspansji, ale koniec końców wzajemne przyciąganie grawitacyjne galaktyk doprowadza do spowolnienia ekspansji, zatrzymania wszechświata na chwilę, po której zaczyna się on kurczyć. Ostatecznie ulegnie on kolapsowi do jednego punktu w procesie zwanym Wielkim Krachem, który unicestwi wszystkie gwiazdy i galaktyki (zob. rysunek 1.3).

Rysunek 1.3. Wszechświat Wielkiego Wybuchu w modelu Friedmanna z 1922 roku, przedstawiony z jedną współrzędną przestrzenną (obwód piłki do rugby) i współrzędną czasową (pionowo). Linie świata galaktyk są wyobrażane przez pionowe „szwy” na powierzchni piłki. Wszechświat zaczyna się od Wielkiego Wybuchu i jest dynamiczny. Na początku galaktyki oddalają się od siebie, gdy obwód trójwymiarowej hipersfery wszechświata rośnie wraz z upływem czasu. Przyciąganie grawitacyjne galaktyk ostatecznie sprawia, że wszechświat zaczyna się kurczyć i znajduje swój koniec w Wielkim Kolapsie. Jedynym rzeczywistym elementem jest sama piłka do rugby – wnętrze i to, co jest na zewnątrz piłki, nie ma znaczenia. (Źródło: J. Richard Gott, Time Travel in Einstein’s Universe, Houghton Mifflin, Boston 2001).

Każdy, kto w 1922 roku uważnie przeczytał pracę Friedmanna, mógł się pokusić o prognozowanie, że Wszechświat powinien się albo rozszerzać, albo kurczyć. Na podstawie obserwacji przesunięć ku czerwieni odległych galaktyk można było wnioskować, że żyjemy w pierwszej części życia Wszechświata – w fazie ekspansji. Artykuł Friedmanna nie był jednak szerzej znany. Einstein uważał, że rozwiązanie jego równania jest matematycznie poprawne, ale twierdził, że nie ma znaczenia, ponieważ niewielkie prędkości gwiazd świadczyły o tym, iż Wszechświat jest statyczny.

Tymczasem niemiecki matematyk Herman Weyl uświadomił sobie, że we wszechświecie de Sittera galaktyki nie pozostawałyby w ustalonym położeniu względem „bieguna północnego”, gdzie znajduje się obserwator. Aby pozostać w takim stałym położeniu na „szerokości geograficznej” przestrzeni de Sittera, galaktyki musiałyby przyspieszać, odpalając silniki rakietowe. Przyciąganie grawitacyjne pchało je ku „równikowi”. Galaktyki nie mają silników rakietowych, toteż w przestrzeni de Sittera powinny się od nas oddalać. Gdyby pozostawały w ustalonym miejscu przestrzeni de Sittera względem statycznego układu współrzędnych, którego początek związany jest z obserwatorem na Ziemi (jest to założenie o charakterze niefizycznym), ich prędkość byłaby proporcjonalna do kwadratu odległości: dla pobliskich galaktyk, które jesteśmy w stanie objąć obserwacjami, ta znajdująca się dwukrotnie dalej miałaby czterokrotnie większe przesunięcie ku czerwieni. Weyl zrozumiał też, że zależność między odległością i przesunięciem ku czerwieni byłaby liniowa, gdyby wszystkie galaktyki zostały dawno temu pchnięte na swoje tory w jednym punkcie początkowym w przestrzeni de Sittera i od tamtej pory rozbiegały się we wszystkie strony zakrzywionej czasoprzestrzeni. Galaktyka znajdująca się dwukrotnie dalej oddalałaby się od nas z dwukrotnie większą prędkością. W tym znacznie rozsądniejszym przypadku obserwatorzy powinni szukać w przestrzeni de Sittera również liniowej zależności prędkości od odległości. We wszechświecie de Sittera część poczerwienienia można powiązać z przesunięciem Dopplera, a część z poczerwienieniem grawitacyjnym, ale łączny efekt będzie się składał na zależność liniową.

W szczególności Richard C. Tolman z Caltechu podkreślał, że w przestrzeni de Sittera powinno się szukać liniowej zależności między odległością i prędkością. Wielu badaczy próbowało taką zależność znaleźć. Nie udało im się uzyskać przekonujących wyników, ponieważ oprócz mgławic spiralnych często brali pod uwagę gromady kuliste, które należą do Drogi Mlecznej i w ogóle się od nas nie oddalają. Hubble wiedział, że jeśli model de Sittera jest poprawny, to obserwując galaktyki, powinien szukać takiej zależności liniowej. Galaktyka położona dwukrotnie dalej powinna mieć dwa razy większe przesunięcie ku czerwieni.

HUBBLE ZNAJDUJE ODPOWIEDŹ

Hubble wykorzystał w roli wskaźników odległości cefeidy, najjaśniejsze gwiazdy, oraz jasność galaktyk, aby oszacować odległość do poszczególnych galaktyk. Naniósł te odległości na wykres, na którym powiązał je z wielkością przesunięcia ku czerwieni w widmach otrzymanych przez Sliphera i siebie. Uzyskał zależność liniową: v = H0d, gdzie v jest prędkością ucieczki galaktyki, d odległością tej galaktyki, natomiast H0 jest stałą (dziś na cześć odkrywcy nazywaną stałą Hubble’a). Indeks 0 odnosi się do faktu, że stała jest szacowana w obecnej erze. Hubble odkrył, że zależność liniowa utrzymuje się aż do prędkości ucieczki o wartości 1000 kilometrów na sekundę. Kiedy w 1929 roku opublikował wyniki, wspomniał, że opisywany wynik może być powiązany z efektem de Sittera (kombinacją spowolnienia drgań atomów i ogólnej tendencji cząstek do rozpraszania się – pogląd Weyla). Oczywiście tę samą liniową zależność prędkości od odległości znacznie prościej objaśniał model rozszerzającego się wszechświata Friedmanna, ale o tym Hubble już nie wspomniał.

Potem Hubble, wraz z utalentowanym Miltonem Humasonem, zajął się rejestrowaniem przesunięć ku czerwieni i wyznaczaniem odległości do jeszcze bardziej odległych galaktyk. Zrobił mądry ruch i wyeliminował z wyników prędkość własną Słońca. Chciał bowiem uzyskać prędkości innych galaktyk w odniesieniu do środka naszej. Aby sięgnąć tak daleko, wykorzystał gromady galaktyk. Wiedział, że galaktyki krążące wokół środka masy gromady mają własne prędkości, toteż rozumiał, że uzyska lepszy wynik przesunięcia ku czerwieni dla całej gromady, gdy wyliczy średnie przesunięcie ku czerwieni obiektów wchodzących w jej skład. Na przykład średnia prędkość ucieczki Gromady w Pannie wynosi według niego 890 kilometrów na sekundę, podczas gdy wartości prędkości poszczególnych galaktyk należących do gromady odbiegają od średniej nawet o 550 kilometrów na sekundę. Sporządzony przez Hubble’a i Humasona wykres zależności prędkości od odległości zachowywał liniowość aż po najbardziej odległą gromadę, która oddalała się z prędkością 20 000 kilometrów na sekundę! (Zob. rysunek 1.4). Spektakularny wynik. Ta gromada galaktyk oddalała się z prędkością sięgającą 6,7 procent prędkości światła. Jej zdumiewająca prędkość przykuła uwagę badaczy.

Rysunek 1.4. Wykres opublikowany w pracy Hubble’a i Humasona z 1931 roku dowiódł Einsteinowi, że Wszechświat się rozszerza. Odległość znajduje się na osi poziomej, prędkość ucieczki na osi pionowej. Wykres jest liniowy: galaktyki znajdujące się dwa razy dalej uciekają z dwa razy większą prędkością. Zestaw czarnych punktów w lewym dolnym rogu ukazuje zakres odległości i prędkości ucieczki pojedynczych galaktyk objętych pracą z 1929 roku, w której Hubble po raz pierwszy informował o znalezieniu zależności liniowej. Kółeczkami oznaczone są odległości i odpowiadające im prędkości ucieczki grup i gromad galaktyk. (Źródło: E. Hubble i M. Humason, w: „Astrophysical Journal” 1931, t. 74, s. 43).

Wielu łączy odkrycie przez Hubble’a liniowej zależności prędkości ucieczki od odległości z datą 1929, podobnie jak wiele osób kojarzy wynalazek samolotu z lotem braci Wright na odległość niemal 40 metrów w roku 1903, ale zarówno obaj lotnicy, jak i Hubble mieli konkurentów. Jeszcze przed wyczynem braci Wright loty modeli samolotów (bez pilota) na odległość niemal półtora kilometra przeprowadzał Samuel Langley. Niektórzy twierdzą, że to on powinien być uważany za wynalazcę samolotu, podobnie dziś niektórzy uważają, że odkrycie ekspansji Wszechświata należy przypisywać Slipherowi. Możliwe jednak, że decydujące znaczenie miał fakt, iż do 1908 roku bracia Wright odbywali już loty na odległość ponad 123 kilometrów. W podobny sposób spektakularna praca Hubble’a i Humasona z 1931 roku wzmocniła przekaz towarzyszący liniowej zależności prędkości ucieczki od odległości i sprawiła, że wyniki zaczęto traktować poważnie. Mamy tendencję do szukania źródła w przeszłości i wiążemy odkrycie z pracą z 1929 roku, ale to artykuł z 1931 roku wszystkich przekonał. Dlatego na rysunek 1.4 wybrałem wykres z pracy z 1931 roku. Cały zbiór danych z wcześniejszego artykułu z 1929 roku pokazany jest w postaci malutkich czarnych punktów w lewym dolnym rogu wykresu.

Z prawa Hubble’a v = H0d wynika, że obecnie galaktyki oddalają się od siebie. Przebyta droga to prędkość pomnożona przez czas. Galaktyka poruszająca się z prędkością v = H0d w czasie tH = 1/H0 pokona dystans d (równy odległości od nas do miejsca, w którym teraz się ona znajduje). Jeśli film z zapisem ruchu galaktyk odtworzymy wstecz, wszystkie galaktyki zderzą się ze sobą w przeszłości po czasie w przybliżeniu równym tH = 1/H0. Czas tH odmierzany wstecz to właśnie okres potrzebny na to, aby galaktyka, której odległość od nas wynosi teraz d, zderzyła się z nami. Zauważcie, że galaktyka zderzy się z nami po upływie czasu tH niezależnie od tego, jak daleko znajduje się obecnie. Moment, w którym wszystkie galaktyki zderzają się ze sobą w przeszłości, to Wielki Wybuch. W tamtej chwili, około 13,8 miliarda lat temu, wszystkie galaktyki zaczęły uciekać od siebie, jak monety na powierzchni nadmuchiwanego balonu. Przestrzeń między nimi rozszerzała się zgodnie z modelem Friedmanna. Z prawa Hubble’a wynikało, że Wszechświat miał swój początek w ściśle określonej przeszłości. Niesamowite.

Model Friedmanna z 1922 roku, nieuwzględniający stałej kosmologicznej, opisuje gęsty wszechświat w kształcie 3-wymiarowej hipersfery (3-sfery), w którym wzajemne przyciąganie grawitacyjne galaktyk ostatecznie przeważy energię kinetyczną ekspansji i spowoduje, że wszechświat przestanie się rozszerzać, a następnie zapadnie się w Wielkim Krachu do osobliwości o zerowych rozmiarach. Nie chcielibyście być blisko, gdy dojdzie do Wielkiego Krachu! Można sprawdzić, czy żyjemy właśnie we wszechświecie tego typu, porównując gęstość obserwowanego Wszechświata (r0) z gęstością krytyczną, wyliczoną z obserwowanego tempa jego rozszerzania się: rkryt = 3H02/8πG, gdzie G jest stałą grawitacyjną Newtona, natomiast H0 stałą Hubble’a. Biorąc pod uwagę najlepszą znaną wartość stałej Hubble’a, szacujemy, że gęstość krytyczna wynosi rkryt = 8,5 × 10–30 grama na centymetr sześcienny. W modelach Friedmanna przyszłość wszechświata określana jest przez wartość parametru omega (Ω0) = r0/rkryt, który jest po prostu równy stosunkowi gęstości obserwowanego obecnie Wszechświata do gęstości krytycznej. Wielkość tę oznaczono ostatnią literą alfabetu greckiego, ponieważ sądzono, że jest to ostatni parametr poszukiwany w kosmologii. Po raz kolejny indeks 0 odnosi się do faktu, że wartość parametru szacowana jest dla obecnej ery. Jeżeli gęstość materii w dzisiejszym Wszechświecie jest większa od rkryt, wówczas Ω0 > 1, co odpowiada modelowi Friedmanna z 1922 roku, który zaczyna się od Wielkiego Wybuchu i kończy kolapsem do Wielkiego Krachu (przypomnijcie sobie rysunek 1.3).

Jest to wszechświat skończony o dodatniej krzywiźnie przestrzeni. Wygląda jak powierzchnia balonu, ale z jednym dodatkowym wymiarem. Kiedy balon się rozdyma, objętość przestrzeni rośnie. W przyszłości jednak wszechświat zacznie się zapadać i przestrzeń będzie się kurczyć, coraz mocniej stłaczając galaktyki. Ostatecznie, w chwili Wielkiego Krachu, kiedy balon całkowicie się zapadnie, objętość wszechświata skurczy się do zera. Co jednak, jeśli gęstość wszechświata jest mniejsza od gęstości krytycznej i Ω0 < 1? Friedmann zbadał ten model w 1924 roku. W tym wypadku wszechświat ma ujemną krzywiznę przestrzeni i wygląda jak powierzchnia siodła, ale z jednym dodatkowym wymiarem (zob. rysunek 1.5).

Rysunek 1.5. Krzywizna wszechświata. Jeżeli Ω0 > 1, wówczas krzywizna wszechświata jest dodatnia jak powierzchnia balonu (odpowiada to statycznemu wszechświatowi Einsteina z rysunku 1.1 albo modelowi Friedmanna z 1922 roku z rysunku 1.3). Dodatnio zakrzywiona przestrzeń jest skończona, ze skończoną liczbą galaktyk. Jeśli Ω0 < 1, to krzywizna wszechświata jest ujemna, przypomina siodło. Jeżeli Ω0 = 1, to krzywizna jest zerowa, jak w odniesieniu do płaskiej płaszczyzny. Ostatnie dwa przypadki opisują wszechświat nieskończony, z nieskończoną liczbą galaktyk. Suma kątów trójkąta jest większa od 180o, gdy Ω0 > 1, mniejsza od 180o, gdy Ω0 < 1, oraz równa 180o (przestrzeń euklidesowa), gdy Ω0 = 1. (Źródło: NASA).

Siodło rozciąga się w nieskończoność, zatem objętość wszechświata jest nieskończona. Model zaczyna się od Wielkiego Wybuchu, po którym wszechświat rozszerza się wiecznie. Galaktyki mają tak nieduże masy, że ich wzajemne przyciąganie grawitacyjne nie jest w stanie zatrzymać ekspansji wszechświata. Na koniec Howard P. Robertson (z Princeton, a później Caltechu) dodał trzeci – pośredni – wariant dla Ω0 = 1. W tym wypadku geometria wszechświata jest płaska jak na płaszczyźnie euklidesowej. Wyobraźcie sobie nieskończony, rozszerzający się arkusz gumy. Wszechświat w jakiejkolwiek epoce ma nieskończoną objętość i podlega prawom doskonale znanej geometrii euklidesowej. W tym trzecim modelu również zaczyna się on od Wielkiego Wybuchu i wiecznie się rozszerza. Ma akurat tyle energii kinetycznej ekspansji, aby zrównoważyć wzajemne przyciąganie grawitacyjne galaktyk. Większość wysiłków kosmologów w XX wieku koncentrowała się na wyznaczeniu wartości Ω0.

W 1931 roku Einstein odwiedził Pasadenę i spotkał się z Hubble’em. Wykorzystując relacje z tamtego czasu, jak też korespondencję Einsteina i jego zapiski, Harry Nussbaumer naszkicował przemianę, jaka zachodziła w umyśle wielkiego uczonego w 1931 roku, gdy zdecydował się porzucić model statyczny na rzecz modelu Friedmanna z Wielkim Wybuchem. Zauważa, że tym, co ostatecznie skłoniło go do zmiany poglądu, było wykazanie przez Arthura Eddingtona w 1930 roku, że statyczny model Einsteina z 1917 roku jest niestabilny: wystarczy niewielkie zaburzenie i wszechświat zacznie się rozszerzać. Według relacji zamieszczonej w „Los Angeles Times” z 5 lutego 1931 roku Einstein powiedział na wykładzie:

Przesunięcie ku czerwieni odległych mgławic rozbiło moją starą konstrukcję w proch i pył. Jedyna możliwość jest taka, że na początku, przez jakiś czas, wszechświat jest statyczny, a potem staje się niestabilny i zaczyna się ekspansja [opis Eddingtona], ale nie ma człowieka, który by w to uwierzył. Teoria wszechświata rozszerzającego się w tempie wyznaczonym na podstawie prędkości ucieczki mgławic daje za mało czasu na istnienie wielkiego wszechświata. Miałby on tylko 10 tysięcy milionów lat; to stanowczo zbyt krótko.

W istocie liczba 10 tysięcy milionów lat, czyli 10 miliardów, jest bardzo bliska prawdziwego wieku Wszechświata – 13,8 miliarda lat – ale Einstein martwił się, ponieważ w tamtych czasach za sprawą prac Jamesa Jeansa wierzono, iż wiek gwiazd wynosi około 6 bilionów lat. Liczba ta wynikała z prawdopodobnego, aczkolwiek błędnego założenia, że energia gwiazd bierze się z niszczenia w ich jądrach cząstek atomowych, których masa w całości była zamieniana na energię zgodnie z równaniem Einsteina E = mc2. (Tak naprawdę gwiazdy w swych jądrach spalają wodór i przemieniają go w hel, co uwalnia w postaci energii zaledwie 0,7 procent masy. Kiedy reakcje syntezy jądrowej w gwiazdach zostały dobrze poznane, wiek najstarszych gwiazd wyliczono prawidłowo i okazało się, że jest rzędu 13 miliardów lat). Einstein przekonał się, że argument odwołujący się do wieku gwiazd może zawierać lukę – gwiazdy nie musiały być jednorodne pod względem składu – toteż skłonny był zaadaptować proste modele Friedmanna bez stałej kosmologicznej. W sprawozdaniu dla Pruskiej Akademii Nauk z kwietnia 1931 roku preferował pierwotny, sferyczny model Friedmanna z 1922 roku dla Ω0 > 1, w którym wszystko zaczyna się od Wielkiego Wybuchu i kończy na Wielkim Krachu. Jednak już w styczniu 1932 roku dołączył do stronników de Sittera i przyznał palmę pierwszeństwa płaskiemu modelowi Friedmanna dla Ω0 = 1, który wiecznie się rozszerza.

W 1948 roku fizyk George Gamow i jego studenci, Herman i Alpher, posłużyli się modelem Friedmanna dla Ω0 < 1 rozszerzającego się wszechświata, aby sformułować tezę, iż młody Wszechświat powinien być gorący i wypełniony promieniowaniem cieplnym. Poziom promieniowania można wyznaczyć z wymogu, zgodnie z którym w pierwszych trzech minutach historii Wszechświata powstały właściwe ilości wodoru, helu i deuteru (ciężkiego wodoru). Z ich obliczeń wynikało, że w miarę rozszerzania się Wszechświata długości fali pierwotnego promieniowania cieplnego uległy rozciągnięciu przez samą ekspansję i do dnia dzisiejszego promieniowanie powinno zostać schłodzone do zaledwie kilku stopni powyżej zera absolutnego w skali Kelvina. (T[Kelvina] = t[Celsjusza] – 273. Zero absolutne w skali Kelvina odpowiada sytuacji, w której cząsteczki się nie poruszają). Pozostałość ta powinna być obecnie widoczna jako promieniowanie mikrofalowe, które wciąż wypełnia cały Wszechświat. Mikrofalowe promieniowanie tła odkryli w 1965 roku Arno Penzias i Robert Wilson, dowodząc, że Wszechświat narodził się w gorącym Wielkim Wybuchu. Odkrycie to przyniosło im Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki za rok 1978. Pracowałem dla nich na studiach doktoranckich, gdy ich doniosłe odkrycie stało się jedną z legend astronomii.

Jest jeszcze jeden, często niedoceniany bohater, który powinien dołączyć do naszej grupy najważniejszych postaci z tych wczesnych lat: Georges Lemaître. W 1927 roku umieścił on na wykresie dane Sliphera dotyczące przesunięć ku czerwieni dla pewnych bardzo odległych obiektów i otrzymał zależność liniową. Lemaître stwierdził, że oznacza to, iż Wszechświat się rozszerza. Było to jeszcze przed opublikowaniem przez Hubble’a artykułu na ten temat w 1929 roku. Lemaître zamieścił swoją pracę w mało znanym belgijskim piśmie i przez jakiś czas pozostawała ona niezauważona. Uczony ten był teoretykiem i miał własne spojrzenie na kosmologię, zbliżone do geometrii przestrzeni wyobrażanej przez modele Einsteina i Friedmanna – zakrzywiona przestrzeń 3-wymiarowej hipersfery. Według niego wszystko zaczęło się od Wielkiego Wybuchu, po którym nastąpiła ekspansja jak w modelu Friedmanna, na chwilę zatrzymana, gdy Wszechświat charakteryzował stały promień i gdy wyglądał on jak statyczny model Einsteina, po czym zaczynała się przyspieszana ekspansja, w przybliżeniu analogiczna do rozszerzającej się przestrzeni de Sittera w późnych stadiach. W ostatniej fazie ekspansji gęstość materii w modelu staje się bardzo niska (Wszechświat jest niemal pusty) i przypomina przestrzeń de Sittera – Lemaître prawidłowo zdał sobie sprawę z tego, że w późnych stadiach zachodzi ekspansja. Scenariusz ten opierał się na równaniach Einsteina z uwzględnieniem stałej kosmologicznej. Właściwie ze wszystkich modeli powstałych w tamtych czasach to właśnie ten zaproponowany przez Lemaître’a jest najbliższy naszym współczesnym poglądom. (Nie mamy jedynie fazy przejściowej Lemaître’a, w której wszechświat „toczy się” zgodnie ze statycznym modelem Einsteina). Można wysunąć tezę, że Lemaître pierwszy uświadomił sobie (wykorzystawszy dane Sliphera i Hubble’a, rzecz jasna), że Wszechświat tak naprawdę się rozszerza.

Hubble zawsze sporządzał wykres zależności prędkości ucieczki od odległości, zapewne dlatego, że sądził, iż inne galaktyki oddalają się od nas, a co za tym idzie, Wszechświat się rozszerza. Był jednak raczej powściągliwy w formułowaniu wniosków w tym względzie, zauważając fakt, że rozwiązanie de Sittera pociąga za sobą konieczność uwzględnienia innych efektów wynikających z ogólnej teorii względności – powinno występować dopplerowskie przesunięcie ku czerwieni i grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni. Hubble nie chciał się mylić. Chciał, aby to jemu przypisano zasługi odkrycia prawa liniowej zależności przesunięcia ku czerwieni od odległości, dlatego interpretowanie zostawił teoretykom.

George Gamow napisał później, że Einstein kiedyś powiedział mu, iż stała kosmologiczna była „największą pomyłką” jego życia4. Nikt nie zwrócił uwagi na artykuł Friedmanna z 1922 roku. Matematyk zmarł w 1925 roku, na długo przed obserwacjami Hubble’a z lat 1929 i 1931. Nie dożył czasu, gdy idee zawarte w jego publikacji zostały potwierdzone. Gdyby to Einstein napisał taką pracę, a nie Friedmann, każdy by ją zauważył. Jeżeli Einstein nie wymyśliłby stałej kosmologicznej, to jego teoria jeszcze przed obserwacjami Hubble’a przewidywałaby, że Wszechświat powinien się rozszerzać (lub kurczyć). W takim razie po opublikowaniu przez Hubble’a wyników obserwacji można byłoby mówić o niesamowitym potwierdzeniu poprawności ogólnej teorii względności. Potwierdzenie przez Hubble’a przewidywanej wcześniej ekspansji (lub kontrakcji) byłoby dużo bardziej spektakularnym wydarzeniem niż uzasadnienie teorii przez obserwacje niewielkiego ugięcia promieni świetlnych w pobliżu Słońca.

W 1997 roku doszło jednak do kolejnego niespodziewanego zwrotu wydarzeń. Astronomowie odkryli, że w rzeczywistości proces ekspansji Wszechświata dzisiaj przyspiesza. Nie było o tym mowy w modelu typu Friedmanna. Co zdumiewające, taki przebieg procesu wymaga czegoś, co idealnie przypomina wprowadzony przez Einsteina czynnik nazwany stałą kosmologiczną. Na koniec jesteśmy zatem świadkami triumfu Einsteina, jak też Lemaître’a, którzy sformułowali modele kosmologiczne kończące się okresem przyspieszonej ekspansji, jaką obserwujemy obecnie. Wymyślona przez Einsteina stała kosmologiczna wcale nie była błędem.

Przed Hubble’em całym Wszechświatem była Droga Mleczna. Kiedy ten uczony skończył swoje prace, zostawił nam Wszechświat wypełniony niezliczonymi galaktykami – spiralnymi, eliptycznymi i nieregularnymi – a galaktyki te oddalały się od nas. Im dalej się znajdowały, tym szybciej uciekały. Hubble przekazał nam rozszerzający się Wszechświat. W artykule z 1931 roku pisał o tym, że planowany pięciometrowy teleskop na Mount Palomar pozwoli zarejestrować światło galaktyk oddalających się od nas z prędkością 60 tysięcy kilometrów na sekundę. Był pierwszym użytkownikiem tego instrumentu, gdy oddano go do użytku w 1947 roku. Nie dane mu było jednak korzystać z niego tak długo, jak by chciał. Zmarł w 1953 roku. Tymczasem teraz noszący jego imię Kosmiczny Teleskop Hubble’a wychwytuje światło galaktyk odległych o 13 miliardów lat świetlnych, oddalających się od nas niemal z prędkością światła. W jego zasięgu znajduje się 140 miliardów galaktyk. Taki jest Wszechświat Hubble’a.

CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI

PEŁNY SPIS TREŚCI:

Podziękowania

Przedmowa

Rozdział 1. Hubble odkrywa Wszechświat

Rozdział 2. Zwicky, gromady galaktyk i odkrycie ciemnej materii

Rozdział 3. W jaki sposób powstają i rosną gromady – klopsy w przestrzeni kosmicznej

Rozdział 4. Wielka pustka w Wolarzu – Uniwersytet Sera Szwajcarskiego

Rozdział 5. Inflacja

Rozdział 6. Kosmiczna gąbka

Rozdział 7. Plasterek Wszechświata – Wielka Ściana Geller i Huchry

Rozdział 8. Symulacja Wszechświata Parka

Rozdział 9. Mierzenie kosmicznej pajęczyny – Wielka Ściana Sloana

Rozdział 10. Plamki w mikrofalowym promieniowaniu tła

Rozdział 11. Ciemna energia a los Wszechświata

Bibliografia

Ilustracje

2 Oto równanie Einsteina w pełnej krasie: Rμν –1/2gμνR = 8πTμν. Po prostu chciałem, aby każdy czytelnik je zobaczył! Oczywiście aby w pełni pojąć jego wagę, trzeba szczegółowo objaśnić znaczenie symboli matematycznych, ale w uproszczeniu powiemy, że elementy składające się na budowę Wszechświata (materia, energia, ciśnienie itp.) wywołują zakrzywienie czasoprzestrzeni. Prawą stronę równania stanowi tensor napięć-energii Tμν, opisujący gęstość masy-energii i ciśnienie oraz strumień pędu i napięcie związane z obecnością elementów tworzywa Wszechświata w danym punkcie. Lewa strona równania mówi nam, jak w tym punkcie zakrzywia się czasoprzestrzeń. Jako całość równanie dokładnie opisuje, jak tworzywo Wszechświata (materia, promieniowanie) wywołuje zakrzywienie czasoprzestrzeni.

Wyrażenia w równaniu są tensorami – obiektami matematycznymi, które mogą być transformowane z jednego układu współrzędnych do drugiego. Wektor jest tensorem rzędu 1. Wektory służą do opisu prędkości. Prędkość ma określoną wartość i określony kierunek. Ma składowe w różnych kierunkach zgodnych z osiami układu współrzędnych. Wektor na dwuwymiarowej powierzchni ma dwie składowe – na przykład wiatr wiejący na powierzchni Ziemi ma składową północ-południe i wschód-zachód. Kiedy zmieniamy układ współrzędnych (powiedzmy na związany z polem magnetycznym), składowe wektora zmienią się w szczególny sposób, określony przez równania wiążące oba układy współrzędnych. Tensor napięć-energii Tμν jest tensorem rzędu drugiego, toteż ma 4 × 4 = 16 elementów w czterowymiarowej czasoprzestrzeni. W lokalnym układzie współrzędnych, w którym obserwator pozostaje w spoczynku, mamy: Ttt = gęstość masy-energii, Txx = ciśnienie wzdłuż osi x, Tyy = ciśnienie wzdłuż osi y, Tzz = ciśnienie wzdłuż osi z. Ttx = Txt , Tty = Tyt , Ttz = Tzt odzwierciedlają składowe strumienia pędu wzdłuż osi x, y oraz z, natomiast Txy = Tyx , Txz = Tzx , Tzy = Tyz  odzwierciedlają składowe napięć wzdłuż różnych osi układu. Co ważne, grawitacja pochodzi nie tylko od gęstości energii, ale również od ciśnienia.

Prawa arytmetyki tensorycznej mówią nam, jak zmieniają się składowe tensora napięć-energii, gdy przechodzimy do innego układu współrzędnych. Wyraz Rμν jest tensorem uzyskanym przez dodawanie składowych jeszcze bardziej złożonego tensora krzywizny czasoprzestrzeni Riemanna Rμναβ, który ma 4 × 4 × 4 × 4 = 256 elementów opisujących, jak czasoprzestrzeń jest zakrzywiona w danym punkcie. Wyrażenie – 1/2gμνR zawiera tensor metryczny gμν pomnożony przez wielkość R, uzyskaną z sumowania składowych Rμν. Tensor metryczny mierzy interwały między pobliskimi zdarzeniami.

Na wyprowadzenie tego równania Einstein potrzebował ośmiu lat ciężkiej pracy. Jest ono jednym z triumfalnych przejawów ludzkiego intelektu. Prezentuję je, aby każdy mógł docenić jego złożoność, która jednak nie odbiera mu nadzwyczajnej elegancji i prostoty. Uosabia ono prostą ideę, zgodnie z którą tworzywo Wszechświata wywołuje zakrzywienie czasoprzestrzeni – dlatego jest odpowiedzialne za występowanie grawitacji. Niesamowite.

3 Chcąc uzyskać statyczny wszechświat, Einstein dodał do swego równania pola nowy wyraz, który sprawił, że teraz miało ono postać: Rμν –1/2gμνR + Λgμν = 8πTμν. Współczynnik Λgμν został nazwany stałą kosmologiczną. Jest to tensor metryczny pomnożony przez stałą Λ (wielka litera lambda). R jest ogólną miarą krzywizny i może przybierać różne wartości w zależności od punktu czasoprzestrzeni, ale Λ jest stałą uniwersalną, o jednakowej wartości w całej czasoprzestrzeni. Jak zauważył Lemaître, wyraz można przenieść na drugą stronę równania:

Rμν –1/2gμνR = 8πTμν – Λgμν, gdzie może być interpretowany jako gęstość energii próżni:

Rμν –1/2gμνR = 8π[Tμν + (Tμν) próżni], gdzie (Tμν) próżni = −Λgμν/8π. Struktura tensora metrycznego, który lokalnie można zapisać w postaci ds2 = −dt2 + dx2 + dy2 + dz2 lub gtt = −1, gxx = 1, gyy = 1, gzz = 1, z przeciwnymi znakami składników opisujących czas i przestrzeń, zapewnia, że gdy pomnożymy go przez −Λ/8π, uzyskamy przeciwne znaki wyrazów opisujących energię próżni i ciśnienie próżni: dodatniej energii próżni (Ttt) próżni musi towarzyszyć ujemne ciśnienie próżni wzdłuż współrzędnych x, y oraz z: (Txx) próżni, (Tyy) próżni, (Tzz)próżni. To ujemne ciśnienie wywołuje efekt odpychania grawitacyjnego, który jest silniejszy od efektu przyciągania grawitacyjnego wytwarzanego przez gęstość energii w próżni o czynnik 3, ponieważ istnieją trzy wymiary przestrzenne, a tylko jeden wymiar czasowy. Wobec tego ogólny efekt pochodzący od energii próżni ma charakter odpychania i może zrównoważyć wzajemne grawitacyjne przyciąganie galaktyk, dzięki czemu ten wszechświat jest statyczny.

4 Einstein wprowadził tę stałą, aby uwierzytelnić statyczny model kosmologiczny. Co ciekawe, gdyby był mieszkańcem Flatlandii, czyli płaszczakiem (żyłby we wszechświecie mającym tylko dwa wymiary przestrzenne zamiast trzech), wcale nie potrzebowałby stałej kosmologicznej. Wspólnie z Markiem Alpertem (Gott i Alpert, 1984) wykazałem, że w tym wypadku równania pola Einsteina (bez stałej kosmologicznej) mają statyczne rozwiązanie kosmologiczne: wszechświat ma jednorodną gęstość i kształt powierzchni sfery, której promień nie zmienia się z upływem czasu (Sferoland). We Flatlandii masy punktowe nie przyciągają się, rozwiązanie statyczne jest więc możliwe. Płaszczak Einstein uzyskałby pożądaną geometrię statyczną bez konieczności wprowadzania stałej kosmologicznej.