Tytuł oryginału

HOW TO TEACH RELATIVITY TO YOUR DOG

Copyright © 2012 by Chad Orzel

First published in the United States by Basic Books

a member of the Perseus Books Group

www.basicbooks.com

All rights reserved

Projekt okładki

© Alyssa Stepien

Redaktor prowadzący

Adrian Markowski

Redakcja

Anna Kaniewska

Korekta

Anna Kaniewska

Małgorzata Denys

ISBN 978-83-8169-842-9

Warszawa 2019

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28

www.proszynski.pl

Dla Claire.

Czy dziś coś napisałem?

Tak, kochanie.

Całkiem sporo.

Wprowadzenie

Zrobiło się zimno i wokół szalała grypa. Ponieważ prowadzę zajęcia na uczelni, a moja córka chodzi do żłobka, łapię praktycznie każdego wirusa, jaki się pojawi. Poprawiałem właśnie arkusze egzaminacyjne przy stole w jadalni, gdy dopadł mnie atak kaszlu. Gdy w końcu doszedłem do siebie, poszedłem napić się wody i wtedy usłyszałem głuchy stukot. Spojrzałem w kierunku Emmy, która siedziała na podłodze obok kanapy. Stukała ogonem o podłogę z językiem wywieszonym z boku pyska: to psi odpowiednik śmiechu.

– Tak, śmiej się, futrzaku. Uważasz, że to zabawne?

– Przepraszam – odpowiedziała – ale pod koniec zabrzmiało to, jakbyś powiedział:… – i tu szczeknęła dwukrotnie, wydając odgłosy przypominające nieco kaszel. – To naprawdę śmieszne w psim języku.

– Tak? A co to znaczy?

– No cóż, to znaczy… hmm… A zresztą, skoro nie potrafisz powąchać własnego tyłka, to i tak nie zrozumiałbyś dowcipu.

– W takim razie trudno, będę musiał się z tym pogodzić – odparłem i zająłem się ponownie egzaminami.

– Zastanowię się jeszcze, może coś wymyślę, ale tłumaczenie dowcipów jest bardzo trudne.

– Tłumaczenie czegokolwiek jest trudne – powiedziałem, nie podnosząc wzroku znad papierów.

– Tak? A co ty wiesz o tłumaczeniu?

– Na tym polega moja praca.

– Jesteś fizykiem, a nie dyplomatą.

– Jestem wykładowcą fizyki – zauważyłem, odkładając pióro. – Oprócz tego, że zajmuję się fizyką, to jeszcze uczę tego przedmiotu innych ludzi.

– I psy!

– Tak, i psy. Nauczanie fizyki wiąże się z koniecznością tłumaczenia. Naturalnym językiem fizyki jest matematyka, ale większość ludzi nie myśli wyrażeniami matematycznymi. Dlatego nauczając fizyki, trzeba włożyć wiele wysiłku w znalezienie dobrego sposobu na przełożenie idei fizycznych z równań matematycznych na pojęcia odwołujące się do naszego języka i otaczającej nas rzeczywistości.

– No tak, trzeba wymyślać porównania i tym podobne.

– Owszem, to też, ale wiele czasu zajmuje mi także zmaganie się z błędnymi wyobrażeniami na temat działania świata, z którymi często można się spotkać. Czasami nasza intuicja, która zwykle trafnie podpowiada, jak zachowują się znane obiekty, w świecie fizyki prowadzi nas na manowce. Dlatego pierwszym krokiem do nauczenia się fizyki jest pozbycie się tych błędnych przekonań. W zasadzie trzeba zaczynać wszystko od początku.

– Nie miałbyś tego problemu, gdybyś się skupił na nauczaniu psów – stwierdziła, dumna z siebie i swojego gatunku.

– Tak sądzisz?

– Ależ oczywiście. Ja nie mam bladego pojęcia, jak wszystko działa. Jeśli chodzi o fizykę, to jestem tabula rasa.

– Nie posunąłbym się może aż do tak daleko idącego stwierdzenia, ale faktycznie, przynajmniej masz inny zestaw wyobrażeń na ten temat niż większość ludzi. Znaczy to, że rozmyślanie o fizyce z psiego punktu widzenia może być bardzo pouczające – spojrzenie na jakiś problem pod innym kątem i z otwartym umysłem może czasami podsunąć pomysły, na które nigdy by się nie wpadło, wychodząc od własnych utartych przekonań.

– A więc, jeśli się nad tym zastanowić, uczenie mnie fizyki pomaga ci w nauczaniu ludzi.

– Tak, to prawda.

– A to oznacza, że w pewnym sensie jest to częścią twojej pracy, prawda? – Podbiegła bliżej i usiadła, wpatrując się we mnie wzrokiem pełnym nadziei.

– Wiem, do czego zmierzasz, więc pozwól, że ci przypomnę, iż sprawdzenie tych testów jest również częścią mojej pracy. Muszę do jutra wystawić oceny końcowe, więc w tej chwili to zadanie jest ważniejsze.

– Och – westchnęła i nieco zmarkotniała.

– Ale jutro zaczynają się ferie i będę miał więcej czasu, żeby porozmawiać z tobą o fizyce.

– Najchętniej podczas długich spacerów!

– Świetnie, to jesteśmy umówieni. Pozwól więc, że teraz dokończę sprawdzanie egzaminów, a ty zastanów się, o jakich dziedzinach fizyki chciałabyś się czegoś dowiedzieć, dobrze?

– Umowa stoi! – rzuciła i potruchtała w kierunku biblioteki, a ja wróciłem do sprawdzania egzaminów. Gdy zabierałem się do kolejnej pracy, usłyszałem, jak mruczy do siebie:

– Może w końcu dowiem się, o co chodzi z tym całym Einsteinem…

Gdybyśmy poprosili jakiegoś człowieka, a nawet i psa, by wyobraził sobie uczonego, to w większości przypadków usłyszelibyśmy, że przypomina on Alberta Einsteina z najbardziej znanych zdjęć – rozczochrana czupryna siwych włosów, wymięte ubranie, być może nawet niemiecki akcent i wieczne roztargnienie. To trochę nie w porządku wobec uczonych1 – wielcy naukowcy różnią się między sobą wyglądem, kształtem, rasą, płcią i narodowością (choć, na razie, jeszcze nie gatunkiem) – ale Einstein tak bardzo skupił na sobie uwagę wszystkich, że zupełnie zdominował pokutujący w społeczeństwie stereotyp uczonego. Nawet teraz, ponad pięćdziesiąt lat po jego śmierci, Einstein znalazł się na drugim miejscu w sondzie, w której poproszono o wymienienie nazwiska jakiegoś żyjącego uczonego2.

Jeśli spytamy, dlaczego Einstein jest słynnym uczonym, to nawet psy przytoczą równanie E = mc2, a może nawet określenie „teoria względności”. Jednakże już wyjaśnienie, co te sformułowania oznaczają lub skąd się wzięły, przekracza możliwości większości ludzi, nie mówiąc o psach. To bardzo smutne, ponieważ teoria względności Einsteina jest jednym z kamieni węgielnych współczesnej fizyki. Razem z mechaniką kwantową całkowicie odmieniła sposób, w jaki uczeni postrzegają nasz Wszechświat. Pomaga nam poradzić sobie z problemami, których fizyka klasyczna nie potrafi rozwiązać. Stawia też nowe wyzwania, z którymi fizycy wciąż jeszcze się zmagają, choć od ogłoszenia tej teorii upłynęło już sto lat.

Niestety, cechy, dzięki którym teoria względności jest tak ważna w fizyce, sprawiają, że osobom niezajmującym się tą dziedziną wiedzy wydaje się ona wręcz niemożliwa do zrozumienia. Teoria względności zajmuje się sytuacjami, z którymi nie spotykamy się na co dzień – obiektami poruszającymi się tysiące razy szybciej od najszybszych pojazdów skonstruowanych przez człowieka i ciałami kosmicznymi ściskającymi olbrzymią masę w niewielkiej objętości – a jej przewidywania kłócą się z naszymi oczekiwaniami. Wynika z niej, że wielkości, które wydają nam się podstawowe – odległość w przestrzeni i czas trwania jakiegoś zdarzenia – w istocie są różne dla różnych obserwatorów. Poruszający się zegar chodzi w innym tempie niż zegar nieruchomy. Sama przestrzeń rozciąga się w obecności masy tak, że odległość między dwoma punktami zależy od tego, co po drodze mijamy.

Wszystko to są zdumiewające przewidywania wynikające z teorii względności. Nie ma wątpliwości, że są one poprawne, sprawdzono je bowiem w niezliczonej ilości doświadczeń, przeprowadzonych w ciągu stu lat, jakie upłynęły od ogłoszenia tej teorii w 1905 roku. Wszechświat, w  którym żyjemy, jest znacznie dziwniejszy, niż można podejrzewać na podstawie tego, czego doświadczamy na co dzień. By go w pełni zrozumieć, musimy rozszerzyć nasze pojęcie Wszechświata tak, by obejmowało również sprzeczne z intuicją przewidywania teorii względności.

Wydaje się to niezwykle trudne, ale można sobie ułatwić to zadanie – wystarczy spojrzeć na świat oczami psa. Każdy właściciel czworonoga wie, że psy zupełnie inaczej postrzegają świat – nie są całkowicie wolne od utartych wyobrażeń, ale przynajmniej są to inne wyobrażenia niż w przypadku ludzi i bardzo często ułatwiają zrozumienie fizyki. Zdaniem psa, każda chwila powinna być porą obiadową, zatem łatwiej jest im przyjąć ideę, że zegary poruszających się obserwatorów (lub obserwatorów znajdujących się w różnych miejscach) chodzą w różnym tempie.

Jeśli nauczymy się myśleć jak nasi czworonożni towarzysze, to świat stanie się dla nas niewyczerpanym źródłem dziwnych i nieoczekiwanych zjawisk, a współczesna fizyka przestanie być tak onieśmielająco trudna. Spojrzenie na fizykę z punktu widzenia psa pozwoli nam pozbyć się naszych ludzkich oczekiwań odnośnie do tego, jak wszystko powinno działać, i będziemy mogli się cieszyć dziwnym i wspaniałym światem teorii względności.

W tej książce zapisałem kilka rozmów, które przeprowadziłem z moim psem na temat pewnych aspektów szczególnej i ogólnej teorii względności. Z myślą o bardziej zainteresowanych czytelnikach po każdej rozmowie zamieściłem szczegółowe omówienie związanych z nią procesów fizycznych. Niektóre z przedstawianych tu zagadnień zyskały już pewien rozgłos, choć nie zawsze wiąże się z tym dobra opinia, i trafiły do szeroko rozumianej kultury – jest to na przykład słynne równanie Einsteina E = mc2 (rozdział 7) czy idea czarnych dziur (rozdział 10); inne koncepcje są mniej znane poza światem fizyki – na przykład związek między przestrzenią i czasem (rozdział 5) czy wpływ grawitacji na czas (rozdział 9) – jednak są nie mniej ważne dla współczesnej wiedzy fizycznej. Powiemy również o niezliczonej ilości doświadczeń i obserwacji potwierdzających to, że Wszechświat jest dziwnym i wspaniałym miejscem.

Nie zdołamy omówić wszystkiego, co w teorii względności jest interesujące – w końcu fizycy już od wielu dziesięcioleci zajmują się tym tematem i wciąż nie zdołali go wyczerpać – ale mamy nadzieję, że książka ta będzie dobrym wprowadzeniem, pozwalającym ludzkim i psim czytelnikom wyrobić sobie pewne wyobrażenie na temat tego, dlaczego teoria ta jest tak ważna. A gdy następnym razem jakiś natarczywy kot spyta was, dlaczego Einstein jest sławny, będziecie mogli udzielić mu wyczerpującej odpowiedzi.

– Nie zapominaj o mnie!

– Nie zapominam. Dlaczego tak myślisz?

– A, racja, wspomniałeś o rozmowach na początku każdego rozdziału. Nie powiedziałeś jednak, że również w środku będę miała cię na oku. Jeśli tylko spróbujesz coś pominąć albo przemycić bez wyjaśnienia, zaraz przystąpię do działania i dopilnuję, żebyś wszystko opisał jak należy.

– Mniej więcej tak, jak to robisz w tej chwili?

– Owszem. Och, zaraz – czy to również trafi do książki?

– Tak.

– Cóż, trudno, przynajmniej teraz czytelnicy mają świadomość, czego się mogą spodziewać. Powinni też wiedzieć, że przez cały czas będę ci patrzyła na ręce, a muszę nadmienić, że jestem doskonałym psem do pilnowania.

– Myślę, że nikt nie ma co do tego najmniejszych wątpliwości.

– Poza tym, jestem także przemiła, lubię długie spacery, głaskanie po brzuchu, gonitwy za zającami i kiełbasę. Tak, uwielbiam kiełbasę. I ser. I masło orzechowe.

– Wybacz, ale nie rozumiem, jakie to ma znaczenie.

– No, wiesz, mówię to tak na wszelki wypadek, gdyby ktoś chciał przesłać mi jakiś prezent. Sam rozumiesz, jestem przecież doskonałym psem obdarzonym wyczuciem fizyki i tak dalej. Zamieścisz w książce nasz adres, prawda? Bo niby skąd czytelnicy mieliby wiedzieć, dokąd to wszystko wysłać?

– Myślę, że wystarczy już tych pochwał pod twoim adresem?

– Dobrze, jak sobie chcesz. Ale to nie było zabawne.

– Czy możemy zająć się wreszcie rozmową o fizyce?

– Pewnie, nie ma sprawy. Bierzmy się do fizyki – jestem gotowa na wszystko!

1 Taki obraz jest również niesprawiedliwy wobec samego Einsteina, który w chwili opublikowania swojego przełomowego dzieła nie miał nawet jeszcze trzydziestki. Na zdjęciach z tego okresu widać przystojnego, zadbanego młodzieńca – rozwiany włos i niedbały strój pojawiły się znacznie później.

2 To znaczy, na drugim miejscu wśród tych, którzy w ogóle potrafili wymienić nazwisko jakiegoś uczonego – 65% pytanych nawet nie próbowało (http://newvoicesforresearch.blogspot.com/2009/07/can-you-name-living-scientist.html). Stawkę otwiera Stephen „Krótka historia czasu” Hawking.

Rozdział 1

Względny ruch psa: opis ruchu

Jechałem sobie spokojnie jedną z ulic, gdy nagle, jakieś sto metrów przed maską samochodu, na jezdnię wbiegła wiewiórka.

– Załatw ją! – krzyknęła Emmy z tylnego siedzenia. – Przejedź wiewiórkę, przejedź wiewiórę, przejedźwiewiórę!

– Uspokój się, dobrze?

W domu mieliśmy akurat mały remont, więc zabrałem ją ze sobą na uczelnię, żeby nie plątała się fachowcom pod nogami.

Wiewiórka przebiegła na drugą stronę jezdni i szybko wdrapała się na drzewo.

– A niech to, mogłeś ją bez trudu dogonić. Ten samochód jest znacznie szybszy od jakiejś głupiej wiewiórki.

– Być może, ale ja się spieszę na zajęcia. Nie mam czasu, żeby jak jakiś wariat gonić samochodem wiewiórki.

– A nie, to nieprawda. Masz mnóstwo czasu. Przecież czas zwalnia, gdy poruszamy się szybciej.

Spojrzałem w lusterko wsteczne. Emmy stała na siedzeniu, machała ogonem i wyglądała na bardzo z siebie zadowoloną.

– O rany, tylko mi nie mów, że zaczęłaś czytać książki o teorii względności.

– Dobrze, nie powiem.

Na chwilę w samochodzie zapanowała cisza. Ale nie na długo:

– Teoria względności jest całkiem fajna. Można spowolnić czas!

Wiedziałem, że nic dobrego z tego nie wyniknie. Dojechaliśmy do skrzyżowania i zatrzymałem samochód na czerwonym świetle.

– Jednego tylko nie rozumiem…

– No już dobrze – westchnąłem – co mam ci wytłumaczyć?

– Dlaczego ją tak nazywają?

– Słucham?

– Dlaczego teorię względności nazywa się „teorią względności”? Przecież można było wymyślić jakąś bardziej odlotową nazwę, na przykład: superszybka spowalniająca czas dynamika wiewiórko-pościgowa.

– Cóż, zacznijmy od tego, że fizycy nie interesują się specjalnie wiewiórkami. Ważniejsze jest jednak to, że nazwa „teoria względności” odwołuje się do jednej z jej najbardziej podstawowych koncepcji: do założenia, że istotny jest jedynie ruch względny. Chodzi o to, że nie ma żadnego bezwzględnego układu odniesienia, względem którego moglibyśmy mierzyć ruch wszystkich ciał we Wszechświecie.

Światło zmieniło się na zielone i ruszyliśmy w dalszą drogę.

– No nie wiem, to głupie. Przecież istnieje taki stały układ odniesienia.

– Naprawdę? Jaki?

– Och, nasz dom, głuptasie. I podwórko z tym wielkim dębem. No i to drugie drzewo. I następne, i jeszcze następne. I…

– Dobrze już, dobrze. Dotarło.

– Dom, w którym trzymam wszystkie moje rzeczy!

– Tak, rozumiem. Jednak nasz dom jedynie sprawia wrażenie stałego układu odniesienia. Pomyśl tylko, przecież on znajduje się na Ziemi, prawda? A Ziemia się obraca.

– No, chyba tak…

– Poza tym, krąży po orbicie wokół Słońca, dlatego przecież mamy pory roku. Obiekt, który wybrałaś na stały punkt odniesienia, w rzeczywistości jest w ciągłym ruchu, a więc tak naprawdę mierzysz tylko swój ruch względem niego.

– Owszem, ale przecież bez trudu mogę stwierdzić, czy stoję nieruchomo, czy się poruszam.

– W jaki sposób?

– Och, gdy się poruszam, to mijam różne rzeczy, wącham sobie to i owo, gonię zające i wiewiórki. Gdy się nie poruszam, to po prostu siedzę.

– Rozumiem, a czy możesz odróżnić sytuację, w której się poruszasz, od sytuacji, gdy siedzisz nieruchomo, a wszystko inne przesuwa się w przeciwnym kierunku?

– Też mi pomysł! Przecież to byłoby głupie. – Dojechaliśmy do następnego skrzyżowania i znowu musiałem zatrzymać się na czerwonym świetle. – Tak czy inaczej, wiem, kiedy się przemieszczam, bo wtedy poruszają się moje łapy.

– Jasne, ale co w przypadku, gdy jesteś w samochodzie, tak jak teraz?

– Co masz na myśli?

– Teraz stoimy nieruchomo, ale gdy samochód ponownie ruszy… – Światło właśnie się zmieniło, jak na zamówienie. Trochę przyspieszyłem i zaczęliśmy jechać ze stałą prędkością. – Skąd wiesz, że teraz się poruszamy? Może stoimy nieruchomo i obserwujemy, jak cały świat przesuwa się przed naszymi oczami?

– Hmm… silnik działa.

– Tak, ale moglibyśmy przecież być na jakiejś ruchomej bieżni ze sztuczną scenografią, która przesuwa się za oknami. Cały ten wyjazd mógłby być jakąś złośliwą sztuczką.

– Nie lubię złośliwych sztuczek.

Emmy wyraźnie się zaniepokoiła.

– Nie denerwuj się, rozważamy tylko hipotetyczną sytuację. – Moje słowa trochę ją uspokoiły. – Chodzi o to, że nie można przeprowadzić żadnego pomiaru fizycznego, który pozwoliłby odróżnić stanie w miejscu od ruchu ze stałą prędkością, taką, z jaką teraz jedziemy. Można wykryć przyspieszenie, tak jak teraz – naciskam pedał gazu i samochód przyspiesza – ale gdy się jedzie ze stałą prędkością, wszystkie prawa fizyki działają tak samo jak w przypadku bezruchu.

– No to jak można stwierdzić, czy się poruszamy?

– Nie można. Możemy jedynie ustalić, czy poruszamy się względem jakiegoś innego obiektu. Dlatego właśnie ta teoria nazywa się teorią względności.

Zerknąłem w lusterko i zobaczyłem, że się zamyśliła.

– Zatem możemy jedynie zmierzyć prędkość względną?

– Właśnie.

– Na przykład prędkość naszego samochodu względem tamtego auta z migoczącymi światłami?

– Co takiego? – Spojrzałem za samochód i zobaczyłem doganiający nas radiowóz z włączonym kogutem. Zerknąłem w dół i uświadomiłem sobie, że wciąż mam nogę na gazie. – A niech to! Może gonią kogoś innego…

Samochód policyjny jechał teraz za nami.

– Nie sądzę – rzuciła radośnie Emmy. – Chyba cię złapali.

Zjechałem na bok.

– To wszystko twoja wina, wiesz – powiedziałem, wyłączając silnik.

– Tak? Chętnie popatrzę, jak wyjaśniasz to policjantowi.

Odwróciła się w kierunku okna i zaczęła uroczo machać ogonem, tak na wszelki wypadek, gdyby policjant miał jakieś psie smakołyki.

Teoria względności Einsteina jest jednym z kamieni węgielnych współczesnej fizyki i wymaga całkowitego, dogłębnego przemyślenia na nowo zwyczajnych pojęć przestrzeni i czasu. Jej najsłynniejsze przewidywania – równoważności masy i energii, spowolnienia czasu dla szybko poruszających się obserwatorów, zakrzywienia przestrzeni w pobliżu czarnych dziur – przykuły uwagę wielu ludzi na całym świecie i trafiły do żelaznego repertuaru wątków literatury fantastycznonaukowej.

Teoria względności jest tak niezwykła i fascynująca właśnie dlatego, że kłóci się z naszą intuicją – na co dzień nie zauważamy efektów jej działania. Ujawniają się one dopiero wtedy, gdy mamy do czynienia z niezwykle małymi, szybko poruszającymi się obiektami, na przykład cząstkami subatomowymi rozbijanymi w akceleratorach cząstek, lub z obiektami niezwykle dużymi i masywnymi, takimi jak czarne dziury i gromady galaktyk. Może się zatem wydać dziwne, że zrozumienie fizyki teorii względności należy zacząć od wyjaśnienia pojęcia ruchu zwyczajnych, znanych z codzienności obiektów, takich jak psy i samochody.

Gdziekolwiek się udasz, zawsze gdzieś będziesz: opis ruchu

Chociaż określenie „teoria względności” najsilniej kojarzy się z Albertem Einsteinem, główna jej idea pojawiła się jeszcze na długo przed jego narodzinami. Sam Einstein w swojej popularnej książce3 O szczególnej i ogólnej teorji względności przypisuje wysunięcie tej koncepcji Galileuszowi (1564–1642) i Isaacowi Newtonowi (1643–1727), którzy żyli prawie trzysta lat przed nim.

Tą podstawową ideą teorii względności jest stwierdzenie, że prawa fizyki muszą wyglądać tak samo w przypadku wszystkich obserwatorów. Nieważne, czy się poruszamy, czy stoimy nieruchomo, fizyka powinna działać zawsze tak samo: popychane obiekty powinny przyspieszać, energia i pęd powinny być zachowane i tak dalej. Podpowiada to zdrowy rozsądek – gdyby prawa fizyki były inne dla biegnących psów i inne dla psiaków siedzących spokojnie na ziemi, to praktycznie nie można byłoby zrozumieć otaczającego nas świata ani przewidzieć ruchu obiektów, takich jak odbijająca się piłka czy rzucony smakołyk. Ponieważ nawet psy pozbawione głębokiej wiedzy na temat fizyki potrafią przewidzieć tor ruchu piłki tenisowej i złapać w powietrzu rzucony im smakołyk, to taka prosta wersja teoria względności musi być prawdziwa.

Oczywiście fizykom nie wystarczy pokazać psa łapiącego piłkę, by ich przekonać. Musimy dokładniej określić, co mamy na myśli, mówiąc o poruszających się ciałach. Najważniejszy pomysł, który doprowadził Einsteina do wysunięcia teorii względności, zrodził się z przedstawienia bardzo wyważonych i dokładnych definicji ruchu. Pójdźmy więc jego śladem i zastanówmy się, jak fizycy opisują poruszające się ciała.

Wyobraźmy sobie, że Emmy, psia specjalistka od fizyki, siedzi sobie w pokoju i obserwuje świat po drugiej stronie okna. Może opisać położenie poruszających się obiektów – powiedzmy, że ulicą biegnie Winthrop, znajomy basset, a jakaś dziewczynka przejeżdża właśnie na rowerze – mierząc odległość od swojego miejsca przy oknie do badanego obiektu. Załóżmy na przykład, że w pewnej chwili Winthrop jest 9 metrów na południe od Emmy. Natomiast dziewczynka jest w odległości 8 metrów w kierunku południowym i 6 we wschodnim.

Aby Emmy mogła zmierzyć ich prędkość, powinna zapamiętać ich położenie w danym momencie, potem odczekać chwilę, określić nowe położenie i porównać obydwa pomiary, tak jak to pokazano na ryc. 1.1. Jeśli w ciągu jednej sekundy dziewczynka poruszająca się na kółkach przesunęła się z położenia 8 metrów na południe i 6 na wschód do miejsca położonego 8 metrów na południe w linii prostej, to nasz psi fizyk stwierdzi, że rowerzystka porusza się z szybkością 6 metrów na sekundę (m/s) w kierunku zachodnim4. Jeśli Winthrop przesunął się w tym samym czasie z miejsca położonego 9 metrów na południe od Emmy do punktu znajdującego się 9 metrów na południe i 3 na wschód, to poruszał się na wschód z szybkością 3 m/s.

Ryc. 1.1

Aby rozważać ruch względny, musimy się zastanowić, jak te obiekty wyglądałyby z punktu widzenia innego obserwatora – na przykład Bodiego, biszkoptowego labradora moich rodziców, który siedzi w samochodzie jadącym ulicą w kierunku wschodnim z szybkością, powiedzmy, 10 m/s. Bodie mierzy ruch innych stworzeń, określając ich odległość od swojego położenia w samochodzie…

– O, nie! Nawet o tym nie myśl!

– O czym?

– Zamierzałeś powiedzieć, że psy są bardzo egocentryczne i zawsze mierzą położenie wszystkiego względem siebie. To niesprawiedliwy stereotyp i nie pozwolę, żebyś go tu rozpowszechniał.

– Ale przecież o to w tym wszystkim chodzi. Jeśli chce się zrozumieć teorię względności, trzeba analizować położenia i prędkości z punktu widzenia poruszającego się obserwatora.

– Może to i prawda, ale psy tak nie robią. My zawsze mierzymy położenie względem ustalonego punktu, na przykład domu.

– W porządku, ale potrzebujemy jakiegoś poruszającego się obserwatora, żeby wszystko odpowiednio wyjaśnić. W przeciwnym razie nic z tej książki nie będzie.

– Proszę bardzo, możesz sobie mieć poruszającego się obserwatora, ale niech nie będzie psem.

– Dobrze, to może kot?

– O, świetny pomysł. Koty są wprost niewiarygodnie egocentryczne.

Aby rozważać ruch względny, musimy się zastanowić, jak te obiekty wyglądałyby z punktu widzenia innego obserwatora – na przykład Nerona, kota mojej siostry, który siedzi w samochodzie jadącym ulicą w kierunku wschodnim z szybkością, powiedzmy, 10 m/s. Kot, ponieważ jest niewiarygodnie egocentryczny, mierzy ruch innych stworzeń, określając ich odległość od swojego położenia w samochodzie, tak jak to pokazano na ryc. 1.2. Z punktu widzenia Nerona on sam jest w stanie spoczynku i to reszta świata porusza się wokół niego. Według niego szczekający pies w oknie – wraz z domem, drzewami w ogrodzie i całą resztą – porusza się na zachód z prędkością 10 m/s.

Ryc. 1.2

Neron w samochodzie jadącym na wschód stwierdzi, że przemieszczająca się na zachód dziewczynka na rowerze nie jedzie wcale z szybkością 6 m/s, jak uważa nieruchomy pies, lecz większą. Jeśli w pewnej chwili rowerzystkę dzieli od samochodu odległość 20 metrów w kierunku wschodnim, to sekundę później dystans ten zmalał do zaledwie 4 metrów – sama dziewczynka przesunęła się na zachód o 6 metrów, a ulica i wszystko, co się na niej znajduje, przesunęła się w tym czasie dodatkowo o kolejne 10 metrów na zachód. Zatem szybkość rowerzystki wynosi teraz 16 m/s w kierunku zachodnim, czyli jest równa sumie prędkości samochodu i roweru.

Jeśli chodzi o Winthropa, psa truchtającego na wschód, to Emmy wyglądająca z okna domu i Neron w samochodzie nie mogą się ze sobą zgodzić nie tylko w kwestii prędkości basseta, ale i kierunku jego ruchu. W ciągu jednej sekundy między obydwoma pomiarami Winthrop przebiega 3 metry na wschód, ale ulica przesuwa się wtedy 10 metrów na zachód (zdaniem Nerona), a więc odległość między Neronem i Winthropem ulega w istocie zmniejszeniu. Według Nerona w samochodzie Winthrop porusza się na zachód z szybkością 7 m/s, a nie na wschód z szybkością 3 m/s, jak twierdzi Emmy, obserwująca wszystko z okna swojego domu.

– Taka wersja dużo bardziej mi się podoba. Koty są takie głupie.

– Jednak Neron się nie myli, przynajmniej z punktu widzenia matematyki.

– Co chcesz przez to powiedzieć? Przecież dom nie przesuwa się na zachód – to byłoby niedorzeczne.

– Wydaje się nam to niedorzeczne, ponieważ przywykliśmy uważać Ziemię za stały punkt odniesienia, względem którego mierzymy ruch. Jeśli jednak chcemy przeanalizować wzajemne zależności między Neronem a jakimś innym obiektem, lepiej jest używać jego układu odniesienia.

– Przeczuwałam, że koty mają jakiś układ.

– Słucham? Och, przepraszam, powinienem to wcześniej wyjaśnić. „Układ odniesienia” to termin fizyczny odwołujący się do faktu, że pomiarów dokonuje określony obserwator. Pies w oknie znajduje się w układzie odniesienia, w którym on sam jest w stanie spoczynku, a wszystkie odległości mierzy się względem miejsca, w którym się znajduje. Kot w samochodzie jest w innym układzie odniesienia, w którym on sam pozostaje w stanie spoczynku, a wszystkie odległości mierzy się względem miejsca, w którym się znajduje.

– No tak, ale on się porusza, a ja – nie.

– W twoim układzie odniesienia to prawda. Jednakże w jego układzie to ty się poruszasz, a on siedzi w miejscu. W teorii względności chodzi właśnie o to, że istnieją dwa równie dobre sposoby opisu świata. Zarówno ty, jak i Neron możecie zastosować reguły fizyki do opisania ruchu w oparciu o wasze pomiary. Dzięki temu opisowi możecie wyznaczyć, jak będą się poruszały inne obiekty, i uzyskacie poprawne wyniki. A gdy wiadomo, jak należy przenosić pomiary z jednego układu odniesienia do drugiego, to można się przekonać, że oba wyniki są takie same.

– To jak można przenieść pomiary z jednego układu do drugiego?

– Właśnie miałem to wytłumaczyć, gdy mi przerwałaś.

– Och, no dobrze, to mów dalej.

Wpływ zmiany układu odniesienia jest oczywisty w przypadku pomiaru prędkości, ale obserwatorzy poruszający się z różnymi prędkościami muszą również zaobserwować różne położenia poszczególnych obiektów. W pewnej chwili Emmy widzi, że Neron znajduje się 10 metrów na zachód od jej okna. Po sekundzie stwierdza, że kot jest dokładnie naprzeciw okna, a po kolejnej sekundzie widzi go już 10 metrów na wschód od okna. Neron natomiast stwierdza, że Emmy jest na początku w odległości 10 metrów na wschód od niego. Po sekundzie jest na wprost samochodu, a po kolejnej – 10 metrów na zachód.

Fizycy, nieważne czy są psami, czy ludźmi, lubią przypisywać wszystkiemu liczby, a położenie opisuje się trzema współrzędnymi, oznaczającymi odległość od określonego punktu odniesienia (okna, w którym siedzi Emmy, lub samochodu z Neronem) wzdłuż trzech wzajemnie prostopadłych kierunków – wschód-zachód, północ-południe i góra-dół. Znamy również czas, w którym dokonano pomiarów, dlatego będziemy opisywali każdy obiekt za pomocą czterech liczb określających jego „położenie” w przestrzeni i czasie. Trzy współrzędne przestrzenne zwykło się oznaczać literami x, y oraz z, natomiast czas – symbolem t. Przyjmiemy, że x odpowiada kierunkowi wschód-zachód, y – północ-południe, a z – góra-dół. Aby przejść z punktu odniesienia (x = 0, y = 0, z = 0) do punktu (x = 3 m, y = 4 m, z = 0), musielibyśmy przejść 3 metry na wschód, 4 metry na północ i pozostać na poziomie ziemi5.

Aby zbytnio nie komplikować opisu, przyjmijmy, że naszym czasem zerowym będzie chwila, w której Emmy i Neron mają taką samą współrzędną wschód-zachód. W takim przypadku Emmy określi współrzędne Nerona jako (t = 0; x = 0, y = –10 m, z = 0). Sekundę wcześniej kot znajdował się 10 metrów na zachód, zatem (t = –1 s; x = –10 m, y = –10 m, z = 0), natomiast sekundę później będzie 10 metrów na wschód: (t = +1 s; x = +10 m, y = –10 m, z = 0). Z punktu widzenia Emmy jej położenie nie ulega zmianie i cały czas jest takie samo: (x = 0, y = 0, z = 0).

Natomiast Neron określi położenie Emmy w tych trzech chwilach następująco: (t = –1 s; x = +10 m, y = +10 m, z = 0), (t = 0; x = 0, y = +10 m, z = 0) oraz (t = +1 s; x = –10 m, y = +10 m, z = 0). Zdaniem kota, jego własne położenie przez cały ten czas jest takie samo i wynosi: (x = 0, y = 0, z = 0). Współrzędne przestrzenne dla czasów t = –1 sekunda i t = 0 pokazano na rycinach 1.1 i 1.2.

Jeśli się przez chwilę przyjrzymy tym liczbom, szybko zauważymy, że można w prosty sposób przekształcić współrzędne Nerona na współrzędne Emmy: wystarczy wziąć zmierzoną przez Nerona współrzędną w kierunku wschód-zachód i odjąć od niej jego szybkość (10 m/s) pomnożoną przez czas. Po kolejnej chwili zastanowienia stwierdzimy, że przekształcenie współrzędnych Emmy na współrzędne Nerona wymaga zastosowania operacji odwrotnej: należy wziąć zmierzoną przez Emmy współrzędną wschód-zachód i dodać do niej szybkość Nerona pomnożoną przez czas. Tym sposobem dowolny pomiar wykonany przez Nerona możemy przekształcić na wartości, które będą sensowne w układzie odniesienia Emmy, i odwrotnie.

Widzimy również, że pozostałe współrzędne nie zmieniają się w czasie. Zmierzone przez Nerona położenie w kierunku północ-południe jest zawsze równe pomiarowi Emmy plus 10 metrów (czyli odległość między jej miejscem w oknie a samochodem na ulicy). Oboje też zgadzają się, że są na poziomie ziemi i nie poruszają się ani w górę, ani w dół. Gdy się przechodzi z jednego układu odniesienia do drugiego, warto wykorzystać tę wygodną cechę, że nie zmieniają się wartości współrzędnych w kierunkach prostopadłych do kierunku ruchu względnego układów odniesienia. Z tego powodu niemal zawsze będziemy rozważali ruch wzdłuż jednej z osi – dzięki temu, przechodząc z jednego układu do drugiego, nie będziemy musieli się martwić, co się dzieje z dwiema pozostałymi współrzędnymi.

Ten sam przepis można wykorzystać do przeniesienia dowolnego pomiaru wykonanego przez jednego z obserwatorów do układu odniesienia drugiego obserwatora. Trzeba wziąć położenie zmierzone przez Nerona i dodać do współrzędnej x jego szybkość pomnożoną przez czas – w ten sposób dostaniemy współrzędną x, którą zmierzyłaby Emmy. Podobnie, jeśli weźmiemy zmierzoną przez Emmy prędkość w kierunku wschód-zachód i odejmiemy od niej prędkość Nerona (pamiętając, że prędkości skierowane na zachód mają wartości ujemne), to otrzymamy wartość prędkości, którą zmierzyłby Neron.

– Zaraz, zaraz! Wydawało mi się, że teoria względności mówi o poruszaniu się z naprawdę dużymi prędkościami, łapaniu wiewiórek, przekształcaniu ich w energię i tym podobnych. Kiedy w końcu przejdziemy do wiewiórek?

– Dojdziemy i do tego, ale te podstawowe informacje są bardzo ważne. W teorii względności, nawet bardziej niż w innych gałęziach fizyki, należy szczególnie dokładnie określać, o czym się mówi. W przeciwnym wypadku można wszystko nieźle poplątać.

– No tak, ale to jest tak baaaaardzo oczywiste. Sam powiedz: ja widzę, że kot się porusza; przemieszczający się kot myśli, że to ja się poruszam, i tak dalej, i tak dalej. Porozmawiajmy o Einsteinie!

– Największym osiągnięciem Einsteina było pokazanie, że jeśli niezwykle uważnie zastanowimy się, czym jest pomiar ruchu ciał, to teoria względności nie wyda nam się wcale taka dziwna. Więcej nawet: okaże się nieodzowna, opisuje bowiem jedyny możliwy sposób, w jaki może działać świat.

– Zgoda, ale całe to gadanie o mierzeniu położeń…

– Cały początkowy rozdział swojego pierwszego artykułu naukowego na temat teorii względności Einstein poświęcił na omówienie metody synchronizacji dwóch zegarów znajdujących się w różnych miejscach.

– O?

– W drugim rozdziale mówi o określaniu położenia za pomocą gigantycznej trójwymiarowej sieci metrowych patyków, wypełniającej cały Wszechświat. W swojej książce popularnonaukowej robi to samo.

– O?

– Sama więc widzisz, że koty w samochodach nie są wcale takie złe, prawda?

– Bez dwóch zdań, koty są o wiele bardziej interesujące od metrowych patyków. Mów dalej.

Wszystko musi być względne: początki teorii względności

Wiemy już, jak można uzgodnić różne pomiary położenia i prędkości dokonane przez obserwatorów poruszających się względem siebie – należy w tym celu dodać lub odjąć czynnik zależny od względnej prędkości obydwu obserwatorów. Jeśli mamy położenie i prędkość obiektu zmierzone przez jednego obserwatora w określonym momencie, możemy ustalić, jakie położenie i prędkość tego obiektu zmierzy w tej samej chwili inny obserwator. Obydwa zestawy wyników będą się różniły, ale łączy je ze sobą bardzo prosta operacja matematyczna.

Fizyka to jednak coś więcej niż opisywanie ruchu – chodzi w niej o przewidywanie na podstawie prostych praw fizycznych, jak obiekty będą się zachowywały w przyszłości. Wprawdzie dobrze jest wiedzieć, jak należy uzgodnić ze sobą pomiary wykonywane przez koty i psy, ale tak naprawdę chcielibyśmy wykorzystać pomiary Emmy, by przewidzieć, co Neron zaobserwuje w przyszłości, lub odwrotnie.

Aby to było możliwe, musimy wykorzystać zasadę względności, która brzmi:

Prawa fizyki działają tak samo w przypadku obserwatora poruszającego się ze stałą prędkością, jak w przypadku obserwatora będącego w stanie spoczynku.

Dwaj obserwatorzy przyglądający się tym samym zdarzeniom zgodzą się ze sobą, że działają tu takie same prawa fizyki, pod warunkiem iż poruszają się względem siebie ze stałą prędkością. Mogą wykorzystać te same prawa fizyki do wyznaczenia przyszłego położenia jakiegoś rzuconego obiektu lub działania urządzenia mechanicznego – wystarczy, że będą znali jego położenie i prędkość w określonej chwili.

Może się to wydać dziwne, bo przecież zdaniem każdego z obserwatorów poruszające się ciało będzie miało inne położenie i prędkość, jednak świat tak właśnie musi działać. Jak wszystkim wiadomo, sprytny pies potrafi chwycić piłkę tenisową rzuconą w jego kierunku, umie również gonić piłkę, która poleciała w inny kąt podwórka. Potrafi to wszystko dlatego, że w obydwu układach odniesienia ruch piłki odbywa się zgodnie z tymi samymi prawami fizyki. Gdyby zasada względności nie działała, pies w biegu musiałby posługiwać się innym zestawem praw fizyki, by przewidzieć przyszłe położenie piłki, niż pies siedzący w miejscu, ba, szybko przemieszczający się pies musiałby używać innych praw niż pies biegnący powoli. Gdyby prawa rządzące ruchem piłki zależały od prędkości psa, ustalenie, gdzie wyląduje piłka, i dotarcie do tego miejsca przed innymi psami lub ludźmi byłoby praktycznie niemożliwe.

Ideą zasady względności jako pierwszy posłużył się wielki włoski uczony Galileusz, który wykorzystał ją w książce wydanej w 1632 roku pod tytułem Dialog o dwu najważniejszych układach świata: ptolemeuszowym i kopernikowym. Galileusz przytacza w niej rozmowę trzech fikcyjnych postaci. Mężczyzna o imieniu Salviati próbuje przekonać swoich rozmówców o poprawności teorii Kopernika, zgodnie z którą to Ziemia krąży wokół Słońca, a nie odwrotnie. Simplicio wysuwa różne argumenty mające podważyć tę teorię, jednak Salviati wszystkie je zręcznie obala6.

Jednym z argumentów wysuniętych przez Simplicia było stwierdzenie, że Ziemia nie może się poruszać wokół Słońca, ponieważ wcale nie mamy wrażenia, że się poruszamy. Gdybyśmy się poruszali, na pewno byśmy to zauważyli. Salviati rozprawia się z tym stwierdzeniem, przeprowadzając prosty eksperyment myślowy:

Zamknijcie się z jakimś przyjacielem w możliwie najobszerniejszym ze znajdujących się pod pokładem pomieszczeń jakiegoś wielkiego okrętu, zabierzcie ze sobą muchy, motyle i inne podobne latające stworzenia, weźcie również spore naczynie z wodą, w którym pływają rybki, i powieście pod pułapem jakieś wiaderko, z którego kropla po kropli spadać będzie woda w wąską gardziel innego naczynia, podstawionego u dołu. Gdy okręt jeszcze stoi, przypatrujcie się uważnie, jak skrzydlate stworzenia z jedną i tą samą prędkością latają w różne strony kajuty. Rybki również będą pływały bez żadnej dostrzegalnej różnicy we wszystkich kierunkach, a kapiące krople spadać będą wszystkie do podstawionego naczynia, zaś wy sami rzucając przyjacielowi jakiś przedmiot, nie będziecie zmuszeni do większego wysiłku, w zależności od tego, czy czynicie to w jedną czy w drugą stronę, o ile odległości będą jednakowe; wy sami również, skacząc złączonymi nogami, osiągniecie jednakowe odległości w każdym kierunku. Dobrze przypatrzcie się tym wszystkim rzeczom – nie ma zresztą wątpliwości, że wszystko to odbywać się musi tak, a nie inaczej, gdy okręt jest nieruchomy. Niech następnie okręt porusza się z dowolną prędkością: o ile tylko ruch ten będzie równomierny i nie będzie podlegał kołysaniu tam i z powrotem, nie zobaczycie wówczas najmniejszej zmiany we wszystkich wyżej wspomnianych zjawiskach i nie zdołacie na podstawie żadnego z nich wywnioskować, czy okręt płynie, czy też stoi nieruchomo. Skacząc po dylu przebywać będziecie te same odległości co przedtem, a nawet gdy ów okręt porusza się z największą prędkością, nie będziecie czynili większego wysiłku, skacząc w kierunku rufy, czy w kierunku dzioba, aczkolwiek w czasie gdy będziecie w powietrzu, dyl przesunie się pod wami w kierunku przeciwnym waszemu skokowi7.

W tym opisie znalazło się często używane sformułowanie zasady względności: nie można przeprowadzić żadnego doświadczenia, które pozwoliłoby wykryć różnice między nieruchomym układem odniesienia a układem poruszającym się ze stałą prędkością. Kot na pokładzie statku wycieczkowego, tak jak hipotetyczny pasażer Salviatiego, stwierdzi, że wszystkie przedmioty wokół niego zachowują się tak samo, bez względu na to, czy statek stoi w porcie, czy płynie po spokojnym morzu.

– Zaraz, zaraz. Dlaczego ten kot jest na statku wycieczkowym? To ja chcę się wybrać na morską wyprawę!

– Zaprotestowałaś, gdy próbowałem obsadzić psa w roli poruszającego się obserwatora, więc ustaliliśmy, że będzie to kot. Teraz musimy konsekwentnie używać kotów jako poruszających się obserwatorów.

– Auuu! Chcę na statek!

– Tak to już jest w życiu, przykro mi.

– Phi! Ale jeśli chcesz wiedzieć, to twój pomysł i tak nie działa.

– Co masz na myśli?

– Przecież bez trudu można stwierdzić, że jest się na pokładzie płynącej łodzi, bo wtedy wszystkie drzewa i budynki sprawiają wrażenie, jakby się przemieszczały. Drzewa nie przesuwają się z miejsca na miejsce, więc skoro nam się wydaje, że tak jest, to znaczy, że musi być na odwrót i to my płyniemy.

– To jednak nie jest doświadczenie, które można przeprowadzić na łodzi. Nie istnieje żadne doświadczenie, możliwe do przeprowadzenia na pokładzie statku, z którego można by wywnioskować, że się poruszamy. Można popatrzeć na zewnątrz i zastosować odpowiednie rozumowanie, ale nie zapominaj, że możemy ulegać jakiejś złośliwej iluzji. Ktoś mógłby na przykład przesuwać kępę drzew na kółkach i wówczas mielibyśmy wrażenie, że się poruszamy, choć tak naprawdę stalibyśmy w miejscu.

– No tak. Głupie złośliwe iluzje.

W czasach Galileusza prawa fizyki nie były jeszcze odpowiednio sformułowane, nie mógł więc podać ilościowych przykładów, mógł jedynie odwoływać się do zdrowego rozsądku i doświadczenia czytelników. Aby opis ilościowy stał się możliwy, musiał się pojawić Isaac Newton. Jego dzieło Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematyczne zasady filozofii przyrody, wydane w 1687 roku)8 uważa się powszechnie za pracę, która położyła podwaliny pod fizykę jako naukę ścisłą. W dziele tym zapisał trzy prawa dynamiki, które rządzą zachowaniem ciał w ruchu i stanowią jądro fizyki „klasycznej”.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona dotyczy bezwładności: bez działania jakiejkolwiek zewnętrznej siły ciała będące w spoczynku pozostaną w bezruchu, a ciała w ruchu będą się dalej poruszały po linii prostej ze stałą prędkością. Drugie prawo mówi, jaką siłą należy zadziałać, żeby zmienić prędkość danego ciała – często zapisuje się je w postaci: F = ma, czyli siła równa się masa razy przyspieszenie. Trzecia zasada dynamiki stwierdza, że każdej akcji towarzyszy reakcja równa co do wielkości, lecz działająca w przeciwnym kierunku – innymi słowy, siła o takiej samej wartości, ale zwrócona przeciwnie.

Znając zasady dynamiki Newtona, możemy dokładnie porównać prawa fizyki obserwowane przez nieruchomego obserwatora z tymi, jakie zobaczy obserwator w ruchu. Rozważmy zatem przykład zdarzenia oglądanego przez naszych dwóch obserwatorów, Emmy i Nerona, przyglądających się ruchowi jakiegoś prostego przedmiotu, powiedzmy piłki podrzuconej do góry przez kogoś stojącego obok Emmy.

Emmy widzi, że piłka leci pionowo w górę, jak pokazano na ryc. 1.3. Zgodnie z prawami Newtona nie przesuwa się na bok, ponieważ nie działa na nią żadna siła, która byłaby zwrócona w takim kierunku. W pionie działa jednak siła grawitacji i spowalnia ruch piłki, która zatrzymuje się na krótką chwilę w najwyższym punkcie lotu, a potem zaczyna przyspieszać, opadając w kierunku Emmy. W tym czasie kot przemieszcza się w lewo ze stałą prędkością, ponieważ nie działają na niego żadne siły zwrócone w kierunku prawo-lewo.

Ryc. 1.3

Cóż zatem widzi Neron? W swoim układzie odniesienia, pokazanym na ryc. 1.4, kot siedzi cały czas w miejscu, w położeniu x = 0, i to pies przesuwa się w prawo. Neron widzi, że podrzucona piłka leci w górę i w prawo, powoli zwalnia, a potem opada coraz szybciej w dół i w prawo, zakreślając łuk w kształcie paraboli.

Ryc. 1.4

Obserwacje Nerona również zgadzają się z zasadami dynamiki Newtona. Emmy i piłka przesuwają się w prawo w takim samym tempie. Żadna siła nie powoduje zmiany ruchu psa i piłki w kierunku poziomym, dlatego poruszają się w poziomie ze stałą prędkością. Jedyną działającą siłą jest grawitacja, która wpływa tylko na ruch piłki w pionie – powoduje, że piłka zwalnia, zmienia kierunek ruchu, a następnie przyspiesza, tak samo jak w układzie odniesienia Emmy. Emmy widzi, że w najwyższym punkcie lotu piłka zamiera w bezruchu przez nieskończenie krótki ułamek sekundy, natomiast Neron stwierdza, że wówczas piłka w dalszym ciągu przemieszcza się w prawo i jedynie przestaje się poruszać w pionie.

Koty i psy rzadko się ze sobą zgadzają, ale akurat w tym przypadku pies i kot zgodnie stwierdzają, że ruchem piłki rządzą zasady dynamiki Newtona. Doszłyby do tego samego wniosku również wtedy, gdyby to Neron podrzucił piłkę. Widziałby wówczas w swoim układzie odniesienia, że piłka leci prosto w górę, a potem spada w dół i cały czas jest wprost nad jego głową. Natomiast Emmy stwierdziłaby, że piłka przesuwa się w lewo, z taką samą prędkością jak Neron, a tor jej ruchu ma kształt paraboli. Zgodziłaby się jednak z uwagą, że przez cały czas piłka znajduje się wprost nad głową Nerona.

– Tak, tak. Wszyscy się zgadzają, że prawa fizyki działają. Możemy już przejść do następnego tematu?

– A właśnie, że to nieprawda. Obserwatorzy poruszający się względem siebie ze stałą prędkością zgadzają się, że prawa fizyki działają tak samo. Istnieją jednak inni obserwatorzy, który widzą to inaczej.

– Na przykład jak?

– Pamiętasz, jak kiedyś zostawiłem otwartą puszkę z lemoniadą na desce rozdzielczej samochodu?

– Pewnie. Spadła, gdy nacisnąłeś na gaz, i lemoniada rozlała się po całym aucie. To było bardzo zabawne. I smakowite – bo mogłam zlizać lemoniadę z siedzenia.

– To jest właśnie przykład sytuacji, w której różni obserwatorzy mają odmienne opinie na temat tego, co się stało. Nieruchomy obserwator powie, że puszka spadła dlatego, że nie działała na nią żadna siła, a zatem zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona, pozostała tam, gdzie była, natomiast deska rozdzielcza przyspieszyła i wysunęła się spod niej.

– Tak, to brzmi sensownie.

– Jednakże w oczach obserwatora poruszającego się z samochodem wyglądało to tak, jakby puszka nagle sama zaczęła się poruszać. Kot siedzący w samochodzie zgodziłby się, że nic tej puszki nie popychało, a mimo to w chwili, gdy nacisnąłem gaz, zaczęła przyspieszać w kierunku tyłu samochodu. Jego zdaniem do tej puszki nie stosują się zasady dynamiki Newtona.

– Zatem gdy przyspieszamy lub zwalniamy, fizyka przestaje obowiązywać?

– Fizyka cały czas działa, ale nie jest tak prosta jak w przypadku, gdy mamy do czynienia z ruchem jednostajnym. Obserwatorzy poruszający się względem siebie ze stałą prędkością tworzą specjalną grupę układów inercjalnych, nazywanych tak dlatego, że są układami odniesienia, w których spełnione jest prawo inercji, czyli bezwładności (pierwsza zasada dynamiki Newtona).

– A przecież można jeszcze robić wiele innych rzeczy. Na przykład mogę przyspieszać, zwalniać, gonić własny ogon w kółko lub…

– Właśnie. Później porozmawiamy o takich przypadkach, na razie jednak zostaniemy przy układach inercjalnych, dobrze?

– Za momencik. Najpierw muszę trochę pogonić swój ogon. Huzia na ogon!

– Śmieszna jesteś, wiesz?

– Być może, ale i tak jestem lepsza od jakiegoś głupiego poruszającego się kota. Dlaczego ma mnie w ogóle obchodzić, co widzi poruszający się kot?

– Zasada względności przydaje się do wielu rzeczy, nie tylko do porównywania pomiarów między układami odniesienia. Dzięki niej możemy przekształcić skomplikowany problem, którego nie potrafimy rozwiązać, w proste zadanie, łatwe do rozwiązania.

– Tak? A jak?

– Cóż…

Teoria względności na stole: zasada względności pomaga zrozumieć zderzenia

Mogłoby się wydawać, że zasada względności jest pojęciem abstrakcyjnym, prawda jednak jest taka, że jest jednym z podstawowych narzędzi używanych w fizyce. Jeśli potrafimy poradzić sobie z prostym problemem w nieruchomym układzie odniesienia, to często znajdziemy również wyjście w bardziej skomplikowanych sytuacjach, przypominających ten znany nam problem. Możemy wykorzystać fakt, że potrafimy rozwikłać taki prosty problem i ustalić, co się stanie w poruszającym się układzie odniesienia. By uzyskać odpowiedź, wystarczy posłużyć się Galileuszowym przepisem na przeniesienie całej sytuacji do nieporuszającego się układu odniesienia.

Najłatwiej zrozumieć to na przykładzie zderzeń. Trudno wymyślić w tym przypadku jakiś dobry psi przykład, ale w wyniku czołowego zderzenia poruszającego się ciała z drugim nieruchomym obiektem o takiej samej masie…

– …poruszający się obiekt zatrzymuje się, a ten, który dotychczas był nieruchomy, zaczyna się poruszać z taką samą prędkością i w takim samym kierunku jak pierwszy obiekt na początku.

– Zgadza się. A skąd to wiesz?

– Takie sytuacje często się przytrafiają podczas gry w bilard.

– Nie przesłyszałem się? Bilard? Chcesz powiedzieć, że grywasz w bilard?

– Oczywiście, że nie, głuptasie. Stoły są dla mnie za wysokie. Poza tym trudno uderzyć precyzyjnie kijem, gdy się go trzyma w pysku.

– To skąd w takim razie wiesz tyle o bilardzie?

– Och, po południu w telewizji często transmitują mecze bilardowe. To świetny sposób, by się zrelaksować, gdy akurat nie mam ochoty na czytanie twoich podręczników do fizyki.

– ?!

– No co?! Strasznie się nudzę, gdy cię nie ma w domu!

Jak każdy rozmiłowany w bilardzie pies doskonale wie, gdy poruszający się obiekt, na przykład biała bila zagrywająca, uderzy w nieruchomy obiekt o takiej samej masie, niech to będzie czarna bila z ósemką, to po zderzeniu bila z ósemką zacznie się poruszać w kierunku, w którym podążała biała bila zagrywająca, natomiast biała bila stanie nieruchomo w miejscu, gdzie zetknęła się z czarną. To prosty przykład jednowymiarowego zderzenia – wszystko to dzieje się oczywiście w trzech wymiarach, ale jeśli biała bila uderza w czarną centralnie i bez rotacji, to możemy taką sytuację traktować tak, jak gdyby kule poruszały się w jednym wymiarze.

Bardziej skomplikowany przypadek jednowymiarowego zderzenia między takimi samymi obiektami ma miejsce wtedy, gdy obie bile się poruszają. Jeśli dochodzi do zderzenia czołowego, to wciąż wszystko rozgrywa się w jednym wymiarze, ale wcale nie jest już tak oczywiste, co się wydarzy. By zrozumieć ów przypadek, możemy się posłużyć zasadą względności i sprowadzić taką skomplikowaną sytuację z dwiema poruszającymi się bilami do prostego przypadku, gdy jedna z kul jest nieruchoma.

– Chyba że wiele godzin spędzonych przed ekranem telewizora pozwala komuś również w tym przypadku bez trudu przewidzieć, co się wówczas wydarzy.

– Nie, tego typu sytuacje rzadko się przytrafiają na stole bilardowym. Nie mam pojęcia, czego się można spodziewać.

– Przed wyjściem do pracy zacznę chyba chować pilota od telewizora…

– Jak sobie chcesz. Mogę oglądać telewizję albo obgryzać meble – twój wybór.

Wyobraźmy sobie, że zderzenie dwóch poruszających się bil obserwuje pies siedzący bez ruchu na widowni i przemieszczający się po sali kot. Mówiąc konkretnie, przyjmijmy, że biała bila toczy się na wschód z szybkością 10 m/s, natomiast czarna kula z ósemką podąża na zachód z szybkością 5 m/s. Kot Neron, widząc, że Emmy jest zaabsorbowana tym, co dzieje się na stole bilardowym, wykorzystuje okazję, by w jakimś niecnym celu prześliznąć się na drugi koniec sali, i stąpa cicho na zachód z taką samą prędkością jak czarna kula. W układzie odniesienia Emmy obydwie bile zbliżają się do siebie, dochodzi do ich zderzenia i kule rozbiegają się na boki. Jednak ustalenie, jakie będą końcowe prędkości obydwu kul, nie jest łatwe – można to wyliczyć, posługując się pojęciami energii i pędu, ale trzeba w tym celu przeprowadzić dosyć trudne obliczenia.

Możemy sobie to zadanie znacznie ułatwić, zastanawiając się, jak to zderzenie wygląda z punktu widzenia Nerona. Ponieważ kot przemieszcza się na zachód z prędkością 5 m/s, czarna kula wydaje mu się nieruchoma, natomiast biała porusza się z prędkością nie 10, jak w układzie odniesienia Emmy, lecz 15 m/s (10 m/s – prędkość poruszania się bili – plus 5 m/s – prędkość kota przemieszczającego się w przeciwnym kierunku). W układzie odniesienia Nerona cała sytuacja wygląda tak jak proste zderzenia, które dobrze znamy z transmisji meczów bilardowych: biała kula zatrzymuje się, natomiast nieruchoma wcześniej czarna bila zaczyna się poruszać z prędkością 15 m/s, czyli z dotychczasową prędkością bili zagrywającej.

Z zasady względności wynika, że prawa fizyki działają tak samo w poruszającym się układzie odniesienia Nerona i w nieruchomym układzie Emmy, trzeba tylko odpowiednio przekształcić wartości przy przechodzeniu z jednego układu do drugiego. Możemy zatem wykorzystać wyznaczony z taką łatwością wynik w układzie Nerona i przewidzieć, co zobaczy Emmy w sytuacji, gdy obie kule się poruszają. Neron widzi, że po zderzeniu biała kula się zatrzymuje, co oznacza, że w układzie odniesienia Emmy będzie się ona poruszała na zachód z taką samą prędkością jak Neron, czyli 5 m/s. Zdaniem Nerona bila z ósemką porusza się na wschód z prędkością 15 m/s, a zatem w układzie odniesienia Emmy będzie się ona przemieszczała na wschód z prędkością 10 m/s (prędkością zmierzoną przez Nerona pomniejszoną o jego prędkość względem Emmy). Innymi słowy, po zderzeniu obie kule zamieniają się prędkościami – czarna bila będzie się dalej toczyła z taką samą szybkością i w takim samym kierunku jak biała bila przed zderzeniem i odwrotnie.

– To całkiem fajne. Czy tak się dzieje w przypadku wszystkich zderzeń?

– Tak to wygląda tylko w sytuacji, gdy dochodzi do zderzenia czołowego dwóch obiektów o takiej samej masie. I jeszcze pod warunkiem, że zderzenie jest sprężyste – to znaczy, gdy podczas zderzenia nie dochodzi do odkształcenia żadnego z obiektów ani utraty energii w jakikolwiek inny sposób.

– Och, to nie ma zbyt wiele tego typu zderzeń.

– Nie, ale pamiętaj, że jest to tylko ilustracja jednej z podstawowych koncepcji. Możemy jednak stosować sztuczkę z zamianą układów odniesienia, by ułatwić sobie zrozumienie również innego rodzaju zderzeń. Co się na przykład stanie, gdy rzucimy lekką gumową piłeczką do squasha w nieruchomą piłkę do koszykówki?

– Hmm… gumowa piłeczka odbije się z powrotem, a piłka do koszykówki prawie się nie poruszy.

– Zgadza się. A co się stanie, jeśli to piłka do koszykówki porusza się z taką samą prędkością w kierunku gumowej piłeczki?

– Nie mam pojęcia.

– Możemy łatwo zrozumieć, co się wtedy dzieje, jeśli spojrzymy na tę sytuację z punktu widzenia kogoś, kto się porusza wraz z piłką do koszykówki. Takie doświadczenie można bez trudu przeprowadzić samemu – wystarczy umieścić gumową piłeczkę nad piłką do koszykówki i upuścić je razem na ziemię. Gdy tylko piłka do koszykówki odbije się od ziemi, zacznie się poruszać do góry i zderzy się ze spadającą piłeczką do squasha.

– Niech pomyślę. Piłka do koszykówki we własnym układzie odniesienia jest nieruchoma, a więc gumowa piłeczka się od niej odbije. Zatem w nieruchomym układzie odniesienia końcowa prędkość piłeczki do squasha będzie równa jej początkowej prędkości powiększonej o prędkość piłki do koszykówki. Wynika z tego, że po zderzeniu będzie się poruszała szybciej!

– Świetnie. Jeśli się je odpowiednio upuści, piłka do squasha wystrzeli w powietrze jak z procy. To świetna sztuczka fizyczna do wypróbowania na przyjęciu.

– No pewnie. Szczególnie że potem można pobiec za gumową piłeczką. Gonienie podskakujących piłek to świetna zabawa!

Przy pierwszym kontakcie z matematycznym opisem ruchu w różnych układach odniesienia może się on wydać skomplikowany, ale jeśli spojrzymy na to z szerszej perspektywy, przekonamy się, że są to jedynie zdroworozsądkowe reguły, wyrażone za pomocą prostych matematycznych wzorów. Jeśli chcemy przekształcić pomiar położenia wykonany przez nieruchomego psa na wartość zmierzoną przez poruszającego się kota, to od odległości wyznaczonej przez psa wzdłuż kierunku ruchu kota musimy odjąć prędkość kota pomnożoną przez czas, natomiast odległości w pozostałych dwóch kierunkach należy pozostawić bez zmian. Aby przenieść pomiar prędkości z układu odniesienia psa do układu kota, należy odjąć prędkość kota od prędkości zmierzonej przez psa wzdłuż kierunku ruchu kota, natomiast prędkości w pozostałych dwóch kierunkach będą takie same w obu układach.

Gdy pod koniec XIX wieku Einstein zaczął rozmyślać o fizyce poruszających się ciał, takie połączenie praw dynamiki Newtona i Galileuszowej zasady względności wciąż jeszcze było jednym z największych osiągnięć ludzkiego intelektu w tej dziedzinie. Prawa fizyki poszerzyły się jednak i obejmowały już wiele nowych zjawisk nieznanych w czasach Newtona. Okazało się, że pogodzenie tych nowych faktów z Galileuszową ideą względności nie jest tak proste. W następnym rozdziale przekonamy się, że nowa fizyka elektromagnetyzmu stała w sprzeczności z zaproponowanym przez Galileusza zdroworozsądkowym obrazem ruchu względnego – w tym konflikcie zdrowy rozsądek poniósł ostatecznie klęskę.

– Zaraz, zaraz, czy chcesz mi teraz powiedzieć, że całe to dodawanie prędkości było oszustwem? Po co więc zmarnowaliśmy czas na zapisanie tego wszystkiego?

– Nie oszustwem, ale jedynie niedoskonałym przybliżeniem. Galileuszowa zasada względności sprawdza się bardzo dobrze praktycznie we wszystkich sytuacjach, z jakimi stykamy się na co dzień, ale nie stanowi pełnego obrazu. Zaczyna zawodzić, gdy rozważa się naprawdę szybki ruch, szczególnie gdy w grę wchodzi elektromagnetyzm.

– Nie rozumiem, jak to możliwe, że zawodzi. Przecież wszystko to jest tak oczywiste, że musi być zgodne z prawdą.

– Faktycznie, wydaje się, że to takie oczywiste, ale w zasadzie względności Galileusza jest jedno ukryte założenie, które okazało się niepoprawne. Jednym z najważniejszych osiągnięć Einsteina było wykazanie tej pomyłki.

– I jakie to założenie?

– O tym powiemy w następnym rozdziale – musisz trochę poczekać.

– Hm, nie lubię czekać. Najlepiej przejdźmy od razu do tej części, w której przekształca się wiewiórki w energię!

– To są bardzo ważne informacje podstawowe. Musisz dobrze poznać dawne pojęcie względności, bo inaczej nie zrozumiesz, dlaczego jest ono błędne i w jaki sposób teoria Einsteina je poprawiła. O ile mi wiadomo, i tak zamierzałaś w tym czasie oglądać telewizję, więc możesz lepiej go wykorzystać, poznając ciekawe teorie fizyczne.

– Mogłabym jeszcze gonić wiewiórki. Albo zające. Albo nawet własny ogon.

– To chyba nie jest lepsze wykorzystanie czasu?

– Och, pewnie że tak. Huzia na ogon!

CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI

PEŁNY SPIS TREŚCI:

Wprowadzenie

Rozdział 1. Względny ruch psa: opis ruchu

Gdziekolwiek się udasz, zawsze gdzieś będziesz: opis ruchu

Wszystko musi być względne: początki teorii względności

Teoria względności na stole: zasada względności pomaga zrozumieć zderzenia

Rozdział 2. Fałszywe dowody i nieudane doświadczenia: historyczne korzenie teorii względności

Nowa fizyka XIX stulecia: elektryczność i magnetyzm

Substancja przenosząca fale świetlne: eter światłonośny i prędkość światła

Najważniejsze nieudane doświadczenie świata: doświadczenie Michelsona–Morleya

Rozdział 3. Czas zwalnia, gdy się goni zające: dylatacja czasu

Kwestia zasad: szczególna teoria względności

Tykające urządzenie: zegary i natura czasu

Trójkąty czasu: zegar świetlny

Czas zwalnia w trakcie lotu: doświadczenia z dylatacją czasu

Rozdział 4. Kochanie, zmniejszyłem zające: skrócenie długości

Wybierz dłuższą drogę: doświadczenie Michelsona–Morleya po raz drugi

Wszystko zależy od synchronizacji: pomiary długości i synchronizacja zegarów

Uważnie przyglądaj się obserwatorom: rozwiązywanie paradoksów

Rozdział 5. Interwały i diagramy: wprowadzenie do czasoprzestrzeni

Podstawowe sprawy mają znaczenie: symetria i odległości niezmiennicze

Warte tysiąca równań: diagramy czasoprzestrzenne

Nigdy tam nie dotrzesz: stożek świetlny

Patrząc z obydwu stron: wielu obserwatorów na jednym diagramie

Rozdział 6. 299 792 458 m/s to nie tylko dobry pomysł, to prawo: szybkość, pęd, siła i prędkość światła

1/2 + 1/2 = 4/5: relatywistyczne dodawanie prędkości

Nie zdołasz popchnąć dość mocno: pęd i siła

U celu przed wyruszeniem w drogę: przyczynowość i podróże z prędkością nadświetlną

Rozdział 7. Pies jest zawsze w ruchu: E = mc2

Od siły żywej do symetrii czasu: historia energii

E = ma2… E = mb2… E =??: historia najsłynniejszego równania świata

Wystarczająco dokładnie na potrzeby fizyki klasycznej: energia kinetyczna przy niedużych prędkościach

Siła oddziaływania (silnego): rozszczepienie jądra, synteza jądrowa i energia jądrowa

Rozdział 8. W poszukiwaniu kiełbasianego bozonu: E = mc2 w fizyce cząstek

Widzimy tylko jedną szóstą tego, co istnieje: cząstki subatomowe

Materia z niczego: promienie kosmiczne i akceleratory

Botanika subatomowa: Model Standardowy

Rozdział 9. Wszystko jest względne w magicznym schowku: zasada równoważności

Co się wznosi, musi spaść: historia grawitacji

„Najszczęśliwsza myśl mojego życia”: zasada równoważności

Nawet światło czuje grawitację: wnioski płynące z zasady równoważności

Do łezki łezka, aż będę niebieska: grawitacyjne przesunięcie częstotliwości

Dziwny przypadek psa, światła i grawitacyjnej dylatacji czasu

Rozdział 10. Zakrzywianie Wszechświata: ogólna teoria względności a czarne dziury

Świat owija się wokół nas: ogólna teoria względności i zakrzywienie czasoprzestrzeni

Możesz próbować, ale i tak się nie wydostaniesz: czarne dziury

Wszystko się kiedyś kończy: parowanie czarnych dziur

Lepiej się wypalić, niż powoli gasnąć: kolaps gwiazd i czarne dziury

Rozdział 11. Wszystko ucieka: ogólna teoria względności i rozszerzający się Wszechświat

Wszędzie krzywizna: czasoprzestrzeń i rozszerzający się Wszechświat

Na początku było nic, które wybuchło: model Wielkiego Wybuchu

Genialna pomyłka: stała kosmologiczna i przyspieszający Wszechświat

Rozdział 12. Zunifikowana Teoria Stworzeń: unifikacja sił

Zjednoczenie wszystkiego: unifikacja sił

Popchnij, pociągnij: cząstki pośredniczące

Niepodobna do innych: problem kwantowej grawitacji

Struny, pętelki i inne frymuśne rzeczy: drogi do unifikacji

Podziękowania

Słownik

Dalsza lektura

Literatura w języku polskim

3 Praca ta ukazała się po niemiecku w 1920 roku. Polski przekład autorstwa Maksymiliana Tytusa Hubera wydano już rok później, w 1921 roku. W roku 1922 ukazało się drugie polskie wydanie tej pozycji, uzupełnione „dialogiem o zarzutach przeciwko teorji”. [Albert Einstein, O szczególnej i ogólnej teorji względności: (wykład przystępny), przeł. Maksymilian Tytus Huber, Książnica Polska Tow. Nauczycieli Szkół Wyższych, Lwów–Warszawa 1922].

4 Ważne jest, by oprócz szybkości ruchu ustalić również jego kierunek – może was o tym zapewnić każdy pies, który próbował wbiec na górę po schodach ruchomych zjeżdżających w dół.

5 Liczby te mogą być również ujemne. W takim przypadku znak minus oznacza przeciwny kierunek: (x = 3 m, y = –4 m, z = 0) oznacza trzy metry na wschód i cztery metry na południe od punktu odniesienia; –4 metry na północ oznacza to samo, co +4 metry na południe.

6 Dialog jest jednym z najwcześniejszych przykładów tekstu popularnonaukowego. Galileusz napisał tę książkę po włosku, a nie po łacinie, jak zwykli to czynić ówcześni uczeni. Jest to dowcipna i wciągająca historia, w której argumentację naukową przedstawiono w sposób przystępny nawet dla osób niezajmujących się nauką. Po publikacji tej książki Galileusz wszedł w konflikt z Kościołem katolickim, który przeciwstawiał się modelowi kopernikańskiemu, i ostatnie lata życia spędził w areszcie domowym. Większość uczonych wyciągnęła naukę z losu Galileusza i unikała później publikowana tekstów przeznaczonych dla szerokiej rzeszy czytelników.

7 Galileusz (Galileo Galilei), Dialog o dwu najważniejszych układach świata: ptolemeuszowym i kopernikowym, przeł. Edward Ligocki, De Agostini, Warszawa 2004, s. 286–287.

8 Newton, w przeciwieństwie do Galileusza, swoją najsłynniejszą pracę napisał po łacinie, aby „uniknąć nagabywania przez każdego, kto tylko liznął matematyki”. Stwierdzenie to mówi również co nieco o jego osobowości.