Tytuł oryginału

TIME REBORN. FROM THE CRISIS IN PHYSICS TO THE FUTURE OF THE UNIVERSE

Copyright © 2013 by Spin Networks, Ltd

Projekt okładki

Prószyński Media

Ilustracja na okładce

Fot. David Parker/Science Photo Library/Indigo Images

Redaktor serii

Adrian Markowski

Redakcja

Anna Kaniewska

Korekta

Bronisława Dziedzic-Wesołowska

ISBN 978-83-8069-562-7

Warszawa 2015

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28

www.proszynski.pl

Dla moich rodziców, Pauline i Michaela.

Wielkie podziękowania dla Roberta Mangabeiry Ungera za wspólną podróż

A z czego powstają istniejące rzeczy, w tym znikają, zgodnie z koniecznością… zgodnie z porządkiem czasu.

Anaksymander, O przyrodzie

PRZEDMOWA

Czym jest czas? To zwodniczo proste pytanie o najbardziej istotne zagadnienie, przed jakim stoi nauka, starając się zgłębić zasady funkcjonowania Wszechświata. Wszystkie tajemnice, z którymi zmagają się fizycy i kosmolodzy – od Wielkiego Wybuchu do przyszłości Wszechświata, od fizyki kwantów do unifikacji oddziaływań i cząstek – sprowadzają się do natury czasu.

Postęp naukowy cechuje się odrzucaniem iluzji. Materia wygląda na ciągłą, ale okazuje się, że składa się z atomów. Atomy wydają się niepodzielne, chociaż są zbudowane z protonów, neutronów i elektronów, z kolei te dwie pierwsze cząstki złożone są z jeszcze bardziej elementarnych cząstek zwanych kwarkami. Słońce wydaje się okrążać Ziemię, ale jest odwrotnie – a gdy dotrze się do sedna sprawy, okazuje się, że wszystko jest w stanie ruchu względem wszystkiego.

Czas jest najbardziej wszechobecnym aspektem naszego codziennego doświadczenia. Wszystko, o czym myślimy, co czujemy albo co robimy, wskazuje na jego istnienie. Postrzegamy świat jak przepływ chwil, które tworzą nasze życie. Natomiast zarówno fizycy, jak i filozofowie od dawna wskazują (i wielu ludzi tak sądzi), że czas jest fundamentalną iluzją.

Gdy pytałem swych niebędących naukowcami przyjaciół, czym jest czas, najczęściej odpowiadali, że jego upływ jest pozorny, a wszystko, co jest realne – prawda, sprawiedliwość, Bóg, zasady naukowe – leży poza nim. Pomysł, że czas to iluzja, jest filozoficznym i religijnym banałem. Przez tysiąclecia ludzie godzili się na trudy życia i na swą śmiertelność, wierząc w ostateczne schronienie w bezczasowym i bardziej realnym świecie.

Niektórzy z naszych najznakomitszych myślicieli zapewniali o nierealności czasu. Platon, największy filozof świata starożytnego, i Einstein, największy fizyk świata współczesnego, nauczali, że rzeczywistość jest bezczasowa. Doświadczanie upływu czasu traktowali jako cechę wyjątkowo przypisaną rodzajowi ludzkiemu – cechę, która ukrywa przed nami prawdę. Obaj wierzyli, że aby dostrzec rzeczywistość i prawdę, należy wykroczyć poza granice iluzji upływu czasu.

Wierzyłem w absolutną nierealność czasu. Mało tego, poszedłem na fizykę, ponieważ jako nastolatek bardzo pragnąłem zamienić ograniczony czasowo ludzki świat, postrzegany przeze mnie jako paskudny i nieprzyjazny, na świat czystej, bezczasowej prawdy. Później odkryłem, że to bardzo przyjemne być człowiekiem, i zniknęła potrzeba ucieczki poza ten świat.

Nie wierzę już jednak, że czas jest nierealny. A nawet przeszedłem na drugą stronę, nie tylko uważam go za realny, ale też sądzę, że nic bardziej nas nie przybliża do poznania prawdy o przyrodzie niż realność czasu.

Zmieniłem front z powodów naukowych, a w szczególności ze względu na współczesne osiągnięcia fizyki i kosmologii. Uwierzyłem, że czas jest kluczowy w zrozumieniu istoty teorii kwantów i jej ewentualnej unifikacji z przestrzenią, czasem, grawitacją i kosmologią. A co najważniejsze, trzeba w nowy sposób potraktować realność czasu, aby nabrał sensu obraz Wszechświata ukazywany przez obserwacje kosmologiczne. To właśnie mam na myśli, pisząc o odrodzeniu czasu.

Na kartach tej książki przedstawiam argumenty naukowe skłaniające do uwierzenia w realność czasu. Jeśli czytelnik jest jednym z wielu, którzy wierzą w jego iluzoryczność, to mam zamiar przekonać go do zmiany poglądu. Jeśli jednak wierzy już w realność czasu, to ja z kolei wierzę, że moimi argumentami zdołam umocnić jego wiarę.

Ta książka jest dla każdego, ponieważ u nas wszystkich odczuwanie czasu kształtuje pogląd na to, czym jest świat. Nawet jeśli nigdy nie rozmyślałeś o tym, to twój sposób myślenia – sam język, za pomocą którego werbalizujesz myśli – jest naznaczony wpływem starożytnych idei metafizycznych związanych z czasem.

Gdy przyswoimy sobie rewolucyjny pogląd o realności czasu, zmieni się sposób, w jaki będziemy postrzegać wszystko inne. A szczególnie będziemy w nowy sposób postrzegać przyszłość, tak aby uwzględniać zarówno perspektywy, jak i zagrożenia, wobec których stanie w przyszłości rodzaj ludzki.

W tej opowieści tkwi także mała cząstka mego osobistego doświadczenia, które skłoniło mnie do odkrycia na nowo problemu czasu. Moją motywację można najlepiej opisać nie za pomocą terminów naukowych, lecz jako doświadczanie ojcostwa poprzez rozmowy prowadzone z mym małym synkiem, gdy kładę go wieczorem spać. „Tatusiu – zapytał mnie pewnego razu, gdy czytałem mu do snu – czy tak samo się nazywałeś, gdy byłeś w moim wieku?”. Oto przebudzenie świadomości dziecka na to, że przed nim istniał czas, oraz próba związania swej krótkiej historii życia z dłuższą epopeją.

Każde doświadczenie prowadzi do określonych wniosków, moje polegają na uświadomieniu sobie, jak radykalna idea ukryta jest w prostej konstatacji, że czas jest realny. Rozpoczynałem swoje życie naukowe poszukiwaniem równania niezależnego od czasu, teraz wierzę, że istota najgłębszego sekretu Wszechświata tkwi w tym, jak chwila po chwili rozwija się on w czasie.

Istnieje paradoks nieodłącznie związany z naszym myśleniem o czasie. Postrzegamy siebie jako żyjących w czasie, a jednak często najlepsze aspekty naszego świata i nas samych wydają nam się pozaczasowe. To, co czyni coś rzeczywiście prawdziwym, jak wierzymy, nie polega na tym, że jest prawdziwe teraz, ale że było i będzie zawsze prawdziwe. To, co nadaje zasadom moralności charakter absolutny, polega na tym, że są one prawdziwe zawsze i w każdych okolicznościach. Mamy głęboko zakorzeniony pogląd, że jeśli coś jest wartościowe, to istnieje poza czasem. Pragniemy „wiecznej miłości”. Mówimy o „prawdzie” i „sprawiedliwości” jako pojęciach pozaczasowych. Wszystko, czym się zachwycamy i co podziwiamy – Bóg, prawda matematyczna, prawa natury – ma charakter pozaczasowy. Działamy w czasie, ale osądzamy nasze działania za pomocą standardów pozaczasowych.

W rezultacie owego paradoksu żyjemy w stanie alienacji od tego, co najbardziej cenimy. Ta alienacja wpływa na każdą z naszych aspiracji. W nauce eksperymenty i ich analiza są ograniczone czasowo, tak jak wszystkie obserwacje dotyczące natury. A jednak wyobrażamy sobie, że odkrywamy pozaczasowe prawa natury. Ten paradoks dotyczy naszych poczynań jako jednostek, jako członków rodziny, a także jako obywateli – ponieważ to, jak rozumiemy czas, określa sposób, w jaki myślimy o przyszłości.

W książce mam nadzieję rozwiązać w nowy sposób ten paradoks życia w czasie i wiary w pozaczasowość. Mam zamiar przedstawić tezę, że czas i jego upływ są podstawowe i realne, a wiara w pozaczasowe królestwa i liczenie na pozaczasowe prawdy to po prostu mitologia.

Uwierzyć w czas oznacza wiarę w to, że rzeczywistość składa się tylko z tego, co jest rzeczywiste w każdej chwili. To radykalna idea, bo odrzuca każdy rodzaj pozaczasowego istnienia albo pozaczasowej prawdy – w nauce, moralności, matematyce, albo w polityce. W tych dziedzinach wszystko musi być na nowo określone, tak aby prawdy tam zawarte mieściły się w ramach czasowych.

Uwierzyć w czas oznacza także, że podstawowe założenia o fundamentalnych zasadach działania Wszechświata są niepełne. Gdy na następnych stronach tej książki będę mówił o czasie jak o czymś realnym, oznacza to, że:

Cokolwiek jest realne w naszym Wszechświecie, jest realne w jakiejś chwili, wyróżnionej z całej serii chwil.

Przeszłość była realna, ale już taka nie jest. Możemy jednak interpretować przeszłość i ją analizować, ponieważ w teraźniejszości znajdujemy dowody na istnienie przeszłych procesów.

Przyszłość jeszcze nie istnieje i dlatego jest otwarta. Możemy rozsądnie dokonywać pewnych przewidywań, ale nie jesteśmy w stanie poznać całej przyszłości. Istotnie, w przyszłości mogą powstać zupełnie nowe zjawiska, nowe w tym sensie, że na podstawie wiedzy posiadanej w przeszłości nie można było ich przewidzieć.

Nic nie wykracza poza czas, nawet prawa natury. Prawa nie są pozaczasowe. Tak jak wszystko inne, są one cechą teraźniejszości i mogą ewoluować wraz z upływem czasu.

Podczas lektury mojej książki zobaczycie, że hipotezy te wskazują na nowy kierunek w fizyce – taki, który według mnie jest jedyną szansą na rozwikłanie współczesnych zagadek fizyki teoretycznej i kosmologii. Hipotezy te także wpływają na to, jak powinniśmy rozumieć własne życie i jak powinniśmy rozwiązywać wyzwania stojące przed ludzkością.

Aby wyjaśnić, dlaczego realność czasu jest tak ważna, zarówno dla nauki, jak i dla celów pozanaukowych, postanowiłem odróżnić myślenie temporalne (w czasie) od myślenia atemporalnego (pozaczasowego). Przekonanie, że prawda jest pozaczasowa i dlatego znajduje się poza naszym Wszechświatem, jest tak dominujące, że brazylijski filozof Roberto Mangabeira Unger nazywa je „odwieczną filozofią.” Była to istota myśli Platona, zilustrowana w Menonie za pomocą przypowieści o niewolniku i geometrii kwadratu, w której Sokrates dowodzi, że odkrywanie jest zaledwie przypominaniem sobie tego, co już wiemy.

Myślimy pozaczasowo, gdy wyobrażamy sobie, że odpowiedź na pytanie, jakie sobie zadajemy, znajduje się w odwiecznej domenie pozaczasowej prawdy. Zarówno wtedy, gdy zadajemy sobie pytanie, jak być lepszym rodzicem, małżonkiem, obywatelem, jak i wtedy, gdy rozmyślamy, jak mogłaby wyglądać optymalna organizacja społeczeństwa, wierzymy, że istnieje gdzieś niezmienna prawda, którą możemy odkryć.

Naukowcy, objaśniając nowe odkrycia za pomocą nowych idei i nowych struktur matematycznych, myślą temporalnie. Jeśli myślą pozaczasowo, to wierzą, że te idee istniały, zanim je wynaleziono. Gdy myślą temporalnie, nie ma potrzeby, aby stawiać takie przypuszczenia.

Różnica między myśleniem temporalnym a myśleniem pozaczasowym jest oczywista na niwie ludzkiej aktywności i myśli. Myślimy pozaczasowo, gdy stając naprzeciw zagadnienia technologicznego albo społecznego, zakładamy, że sposoby jego rozwiązania już są gdzieś określone absolutnymi, pozaczasowymi kategoriami. Każdy, kto myśli, że poprawna teoria ekonomiczna lub polityczna została opracowana wieki temu, myśli pozaczasowo. Gdy zamiast tego cel polityki widzimy w tworzeniu nowych rozwiązań dla nowych problemów, pojawiających się w miarę ewolucji społeczeństwa, myślimy temporalnie. Myślimy także temporalnie, gdy rozumiemy, że postęp technologii, postęp społeczny i postęp naukowy polega na wynajdywaniu autentycznie nowych idei, strategii i form organizowania się społeczeństwa – i wierzę w to, że taką zdolność posiadamy.

Gdy całkowicie akceptujemy ograniczenia, nawyki i biurokrację, typowe dla różnych społeczności i organizacji, tak jakby powód ich istnienia był niepodważalny, to tkwimy w pozaczasowym potrzasku. Powracamy do myślenia temporalnego, gdy zdajemy sobie sprawę, że każda cecha ludzkiej organizacji jest wynikiem przemian historycznych, a zatem wszystko, co jej dotyczy, może być negocjowane i udoskonalane dzięki nowym metodom rozwiązywania problemów.

Jeśli wierzymy, że zadaniem fizyki jest odkrywanie pozaczasowych równań matematycznych, które opisują każdy aspekt Wszechświata, to jesteśmy przekonani, że prawda o Wszechświecie tkwi poza nim. To taki swojski sposób myślenia niedostrzeganie jego absurdalności. Jeśli Wszechświat jest wszystkim, co istnieje, to jakim cudem coś, co go opisuje, może istnieć poza nim? Jeśli zaś przyjmiemy oczywistą realność czasu, to nie da się odkryć równania matematycznego opisującego dokładnie każdy aspekt Wszechświata, ponieważ jednym z aspektów realnego świata, nieujętym w żadnym równaniu, jest fakt, że zawsze dotyczy to pewnej chwili.

Darwinowska biologia ewolucyjna jest prototypem myślenia temporalnego, ponieważ jej sedno polega na tym, że procesy naturalne rozwijające się w czasie mogą prowadzić do powstania naprawdę nowych struktur. Gdy pojawią się nowe struktury, powstają nowe prawa, które je opisują. Na przykład prawa doboru płciowego nie mogły powstać, zanim pojawiło się zróżnicowanie płciowe. Dynamika ewolucji nie wymaga ogromnych abstrakcyjnych przestrzeni, choćby całego realnego królestwa zwierząt, sekwencji DNA, łańcuchów białkowych albo praw biologii. Jak proponuje biolog Stuart A. Kauffman, najlepiej postrzegać ją jako poszukiwanie przez biosferę czegoś, co może wydarzyć się po tym, „co graniczy z możliwym”. To samo dotyczy ewolucji technologii, ekonomii i społeczeństw.

Myślenie temporalne nie jest relatywizmem, ale formą relacjonizmu – filozofii, która utrzymuje, że prawdziwe poznanie czegokolwiek wymaga poznania wszystkich relacji tego czegoś z innymi częściami układu, którego jest częścią. Prawdziwe poznanie może być ograniczone czasowo oraz obiektywne, gdy chodzi o obiekty powstałe jako produkt ewolucji lub też ludzkiej myśli.

Na poziomie osobistym myślenie temporalne polega na zaakceptowaniu niepewności życia jako niezbędnej ceny, jaką trzeba płacić za bycie żywym. Bunt przeciw niebezpieczeństwom związanym z życiem, odrzucenie niepewności i ryzyka, wyobrażanie sobie, że życie może być tak zorganizowane, aby zupełnie wykluczyć wszelkie zagrożenia, jest myśleniem pozaczasowym, atemporalnym. Być człowiekiem to wieść życie pomiędzy niebezpieczeństwem a szansą.

Robimy, co tylko można, aby przetrwać w niepewnym świecie, aby zatroszczyć się o tych, których kochamy, i o to, co kochamy, a także aby przyjemnie spędzać czas. Wymyślamy plany na przyszłość, ale nigdy nie będziemy w stanie w pełni ocenić przyszłych zagrożeń ani możliwości, jakie przed nami się otworzą. Buddyści twierdzą, że nie zauważamy życia w płonącym już domu. Zagrożenie może powstać w każdej chwili. W społecznościach łowców-zbieraczy zawsze było ono obecne, ale współczesne społeczeństwo jest tak zorganizowane, że prawdziwe niebezpieczeństwo pojawia się niezbyt często. Wśród ogromnej masy możliwych zagrożeń prawdziwym wyzwaniem życia jest mądry wybór tego, o co należy się troszczyć. A także tego, co należy wybrać spośród wszystkich okazji, jakie przynosi nam każda chwila życia. Nie mając nigdy pełnej wiedzy o konsekwencjach wyboru, decydujemy, jak spożytkować swą energię i na czym skupić uwagę.

Czy moglibyśmy sobie lepiej poradzić? Czy moglibyśmy przezwyciężyć kaprysy życia i osiągnąć stan, w którym posiedlibyśmy wiedzę o dostatecznie wielu konsekwencjach naszych wyborów – zarówno dotyczących zagrożeń, jak i nadarzających się okazji? To znaczy, czy moglibyśmy wieść prawdziwie racjonalne życie pozbawione jakichkolwiek niespodzianek? Gdyby czas był iluzją, to moglibyśmy sobie wyobrazić taką możliwość, ponieważ w świecie, w którym czas jest zbędny, nie ma zasadniczej różnicy między wiedzą o przeszłości i wiedzą o przyszłości. Potrzeba tylko trochę dłuższych obliczeń. Wystarczą jakieś wzory i podstawienie konkretnych liczb, aby dowiedzieć się wszystkiego, co nas interesuje.

Natomiast jeśli czas jest realny, przyszłości nie można określić na podstawie wiedzy o teraźniejszości. Nie ma wyjścia z sytuacji, w jakiej się znajdujemy, nie uda się uniknąć niespodzianek związanych z nieświadomością konsekwencji naszych działań. Zaskoczenie jest nieodłącznym elementem struktury świata. Natura potrafi spłatać takie niespodzianki, na które żadna wiedza nas nie przygotuje. Autentyczna nowość jest realna. Twory naszej wyobraźni nie powstają dzięki wiedzy o teraźniejszości. Dlatego też tak wielkie znaczenie ma dla każdego z nas to, czy czas jest realny, czy nie: odpowiedź na to pytanie może zmienić sposób postrzegania samych siebie, poszukiwaczy szczęścia i sensu życia, w niepoznanym dotąd do końca Wszechświecie. Do tego tematu powrócę w epilogu, w którym wykażę, że zagadnienie realności czasu może pomóc rozwiązać takie problemy jak zmiana klimatu czy kryzys ekonomiczny.

Zanim rozpoczniemy zasadnicze rozważania książki, pragnę udzielić kilku informacji.

Starałem się, aby argumentacja w niej zawarta, była dostępna dla każdego czytelnika niemającego wykształcenia fizycznego albo matematycznego. Nie ma w niej równań, a wszystko, co jest potrzebne do zrozumienia argumentacji, wyjaśniam. Najbardziej istotne zagadnienia są ilustrowane najprostszymi przykładami. Gdy przechodzimy do bardziej skomplikowanych tematów i czytelnik czuje się zdezorientowany, radzę zrobić to co naukowcy. Należy opuścić tekst aż do miejsca, gdzie staje się znowu zrozumiały. Czytelnicy zainteresowani rozszerzeniem wiedzy o omawianych tematach mogą zajrzeć do wielu dodatków umieszczonych na stronie internetowej (www.timereborn.com). Na końcu książki zamieściłem także przypisy, w których można znaleźć pomocne uwagi, zarówno dla ekspertów, jak i dla laików, oraz rozszerzone omówienie tematu.

Mój powrót do zagadnienia czasu nastąpił po dwudziestu kilku latach, od chwili gdy zrozumiałem, że wyjaśnienie praw fizyki wymaga ich ewolucji w czasie. Wówczas zmagałem się z teorią względności, podstawami teorii kwantów i kwantowej teorii grawitacji, aż doszedłem do poglądu, który tutaj przedstawiam. Współpraca i dyskusje z wieloma przyjaciółmi i kolegami okazały się bardzo ważne dla mego rozwoju; opisałem je w podziękowaniach i przypisach, wskazując użytek, jaki uczyniłem z cudzych pomysłów i idei. Żaden z tych kontaktów nie był jednak ważniejszy niż owocna i skłaniająca do refleksji współpraca z Robertem Mangabeirą Ungerem. Dzięki niej sformułowaliśmy główną tezę i wiele zasadniczych idei, które z niej wynikały1.

Czytelnik powinien zdawać sobie sprawę, że istnieje wiele punktów widzenia na zagadnienie czasu, teorię kwantów, kosmologię i inne tematy nieporuszane tutaj. Powstał też obszerny zbiór książek i publikacji pisanych przez fizyków, kosmologów i filozofów na tematy, które są tutaj poruszane. Moja książka nie pretenduje do miana podręcznika akademickiego. Czytelnikom, którzy po raz pierwszy stykają się z tym złożonym zagadnieniem, postanowiłem ukazać jedną ze ścieżek jego badania, zwracając przy tym uwagę na to, na czym skupia się dyskusja2. Nie ma zaś tu miejsca, powiedzmy, na przykład na poglądy Kanta na temat czasu, które omawia mnóstwo publikacji. Nie opisuję tutaj także punktu widzenia współczesnych filozofów. Proszę o wybaczenie mych uczonych kolegów za to pominięcie i kieruję zainteresowanych czytelników do bibliografii, która zawiera sugestie dalszych studiów nad tym zagadnieniem.

Lee Smolin

Toronto, sierpień 2012 roku

1 Ta książka może być wprowadzeniem do drobiazgowo uzasadnionej rozprawy z filozofii przyrody powstałej we współpracy z Robertem Mangabeirą Ungerem – o tymczasowym tytule The Singular Universe and the Reality of Time, w której wspieramy ideę realności czasu i ewolucji praw fizyki i badamy możliwe rozwiązania tego, co nazywamy dylematem metapraw (zobacz rozdział 19), albo jej popularną wersją.

2 Wcześniejsze wersje dowodów tutaj przedstawionych można znaleźć w niżej wymienionych artykułach: Lee Smolin, A Perspective on the Landscape Problem, arXiv:1202.3373v1 [physics. hist-ph] (2012); tegoż, The Unique Universe, „Physics World”, czerwiec 2009, s. 21–26; tegoż, The Case for Background Independence, w: Dean Rickles i in. (red.), The Structural Foundations of Quantum Gravity, Oxford University Press, New York 2007; tegoż, The Present Moment in Quantum Cosmology: Challenges for the Argument for the Elimination of Time, w: Robin Durie (red.), Time and the Instant, Clinamen Press, Manchester 2000; tegoż, Thinking in Time Versus Thinking Outside of Time, w: John Brockman (red.), This Will Make You Smarter, Harper Perennial, New York 2012; Stuart Kauffman, Lee Smolin, A Possible Solution to the Problem of Time in Quantum Cosmology, arXiv:gr-qc/9703026v1 (1997).

Ciąg dalszy dostępny w pełnej, płatnej wersji

Pełny spis treści:

PRZEDMOWA

WSTĘP

CZĘŚĆ I. CIĘŻAR: USUNIĘCIE CZASU

Rozdział 1. Spadanie

Rozdział 2. Zniknięcie czasu

Rozdział 3. Gra w łapanie piłki

Rozdział 4. Fizyka zjawisk w pudełku

Rozdział 5. Wykluczenie oryginalności i niespodzianek

Rozdział 6. Względność i bezczasowość

Rozdział 7. Kosmologia kwantowa i koniec czasu

CZĘŚĆ II. ŚWIATŁO: CZAS ODRODZONY

Interludium. Niezadowolenie Einsteina

Rozdział 8. Kosmologiczny błąd rozumowania

Rozdział 9. Kosmologiczne wyzwanie

Rozdział 10. Zasady nowej kosmologii

Rozdział 11. Ewolucja praw fizyki

Rozdział 12. Mechanika kwantowa i wyzwolenie atomu

Rozdział 13. Konflikt kwantowania z teorią względności

Rozdział 14. Czas odradza się z teorii względności

Rozdział 15. Wyłanianie się przestrzeni

Rozdział 16. Życie i śmierć Wszechświata

Rozdział 17. Czas odrodził się z ciepła i światła

Rozdział 18. Nieskończona przestrzeń czy nieskończony czas?

Rozdział 19. Przyszłość czasu

EPILOG. MYŚLENIE W CZASIE

BIBLIOGRAFIA

PODZIĘKOWANIA