Adiustacja i korekta: Wydawnictwo CCPress

Projekt okładki: MARIUSZ BANACHOWICZ

Projekt typograficzny: MIROSŁAW KRZYSZKOWSKI

Skład: MELES-DESIGN

© Copyright by Copernicus Center Press, 2015

Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC-2012/07/B/HS1/00263

ISBN 978-83-7886-183-6

Wydanie I

Kraków 2015

Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel./fax (+48 12) 430 63 00
e-mail: marketing@ccpress.pl
Księgarnia internetowa: http://www.ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Andrzej Dąbrowski
Jan Woleński
Andrew Schumann

Wstęp

Niniejszy tom poświęcony jest problemom teorii decyzji, zarówno teoretycznym, jak i praktycznym. Podziału na te dwie kategorie nie da się zapewne przeprowadzić dokładnie, więc nie silimy się na jednoznaczne kwalifikacje, pozwalające zaliczyć poszczególne artykuły do takiej lub innej rubryki. Z grubsza biorąc, artykuły J. Woleńskiego, wspólna praca A. Schumanna i A. Szelca, tekst A. Schumanna dotyczą problematyki logicznej związanej z teorią decyzji. Z kolei artykuły R. Piłata, E. Mrozek, B. Jaskuły, J. Szkoły, A. Dąbrowskiego i K. Szocika omawiają kwestie mieszczące się na pograniczu teorii decyzji oraz filozofii, psychologii (także w wymiarze ponadindywidualnym) i sztucznej inteligencji. Pozostałe artykuły (A. Lewicki, T. Kwarciński, M. Leśniowska-Gontarz) zajmują się zagadnieniami bardziej praktycznymi. Żadne ogólne założenia metodologiczne nie były obecne w przygotowywaniu niniejszego tomu. Redaktorzy nie stawiali też autorom żadnych ograniczeń tematycznych. Wprawdzie niniejszy zbiór nie rości sobie pretensji do wyczerpującego przedstawienia problematyki teorii decyzji, mamy nadzieję, że oświetla on mechanizm decyzyjny z różnych stron.

Poszczególne artykuły zostały albo napisane na specjalne zaproszenie (teksty R. Piłata, E. Mrozek, T. Kwarcińskiego) albo powstały na bazie referatów wygłoszonych w ramach seminarium kognitywistycznego prowadzonego w Wyższej Szkole Informatyki Zarządzania w Rzeszowie albo powstały w ramach programu badań tego zespołu. Artykuły J. Woleńskiego, A. Szelca, A. Schumanna zostały przygotowane w ramach projektu NCN (DEC-2012/07/B/HS1/00263).

Dziękujemy władzom WSIZ za pomoc w powstaniu tego tomu, zwłaszcza dr. Wergiliuszowi Gołąbkowi i Wydawnictwu Copernicus Center Press za wydanie książki.

Jan Woleński

Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania w Rzeszowie

Operator decyzyjny i negacja[1]

Operator decyzyjny jest wyrażeniem

(1) a decyduje, że,

(lub równoznacznym z (1), np. „a rozstrzyga, że”), gdzie a jest stałą stałą indywiduową i odnosi się do podmiotów podejmujących decyzje, niezależnie od tego, czy są pojedyncze czy grupowe, prywatne czy instytucjonalne. Przykładami są „Piotr decyduje, że”, „Sąd decyduje, że”, „Właściciel tej kamienicy decyduje, że”, „Sejm decyduje, że”, „Ona decyduje, że”, itp. Przykłady te wskazują, że litera a może być zastąpiona przez rozmaite frazy nominalne, w szczególności nazwy własne, deskrypcje określone lub zaimki osobowe. Nie jest rzeczą specjalnie istotną, przynajmniej z czysto logicznego punktu widzenia, że (1) jest sformułowane w czasie teraźniejszym czy innym[2].

Rozmaite okoliczności gramatyczne i pragmatyczne, w tym wyżej wyszczególnione, nie mają wpływu na to, że operator decyzyjny jest funktorem zdaniotwórczym (dla uproszczenia dalszych rozważań traktuję literę a jako integralną część czasownika „decyduje”; zatem powinno się pisać „a-decyduje”). Tak więc argumentem operatora decyzyjnego jest zdanie (proste lub złożone), dalej symbolizowane przez zmienną A. Mówiąc ogólniej, A reprezentuje poprawną formułę rachunku zdań. Prowadzi do potraktowania schematu

(2) a-decyduje, że A,

jako struktury lingwistycznej wyrażającej zdania o podejmowaniu decyzji (zdania decyzyjne).

Przykładami takich zdań są np. „On zdecydował, że ona została zaproszona na przyjęcie”, „Sejm właśnie decyduje, że podatki zostaną obniżone”, „Piotr Kowalski jutro zdecyduje, że pojedzie do pracy do Irlandii” itp.[3] Aby uniezależnić się od konkretnych wypowiedzi wprowadzę symbol DEC(A) jako symboliczny zapis zdań podpadających pod (2). Założę też, aby uniknąć trywialności, że A nie jest ani tautologią, ani sprzecznością logiczną. Racją dla tego jest spostrzeżenie, że nie ma sensu decydować o tym, co konieczne lub niemożliwe.

Zdania typu DEC(A) mają dwie bardzo istotne własności logiczne. Po pierwsze, są intensjonalne, co znaczy, że jeśli takie zdanie jest prawdziwe i prawdziwy jest jego argument, tj. zdanie stojące na miejscu A, to prawdziwość całości niekoniecznie jest zachowana przez podstawienie innego prawdziwego zdania za A. Załóżmy, że prawdziwe jest zdanie „Piotr zdecydował, że Hania została zaproszona na przyjęcie” i prawdą jest także to, że Hania została zaproszona na przyjęcie. Niech prawdziwe będzie zdanie „Ola została zaproszona na przyjęcie”. Wszelako zdanie „Piotr zdecydował, że Ola została zaproszona na przyjęcie”, może być fałszywe, nawet jeśli rzecz dotyczy tego samego przyjęcia, gdyż Olę mógł zaprosić ktoś inny. Po drugie, zdania decyzyjne są modalne, co od razu przesądza, że DEC jest modalnością (dokładniej: jedną z modalności). Modalności decyzyjne (jest ich więcej niż jedna; patrz niżej) należą do szerokiej klasy modalności obejmującej aletyczne (konieczność, możliwość, niemożliwość), deontyczne (nakaz, zakaz, dozwolenie), epistemiczne (wiem, nie wiem i pochodne), erotetyczne (pytam, nie pytam i pochodne) czy doksastyczne (mniemam, nie mniemam i pochodne). O ile intensjonalnością zdań decyzyjnych nie będę się dalej zajmował, ich modalny charakter odgrywa fundamentalną rolę w dalszych analizach.

Pewne własności modalności jako funktorów zdaniotwórczych i zdań utworzonych z ich pomocą mogą być zilustrowane przy pomocy kwadratu logicznego i jego uogólnień. Najbardziej znany kwadrat logiczny (opracowany przez Arystotelesa) dotyczy tzw. zdań kategorycznych „każde S jest P” (zdanie ogólno-twierdzące, SaP), „żadne S nie jest P” (zdanie ogólno-przeczące, SeP), „niektóre S nie są P” (zdania szczegółowo-twierdzące, SiP) i „niektóre S nie są P” (zdanie szczegółowo-przeczące, SoP). Arystoteles zauważył również, że zależności z kwadratu logicznego zachodzą także dla zdań (korzystam z wersji współczesnej) „konieczne, że A” (odpowiednik zdania SaP), „niemożliwe, że A” (odpowiednik zdania SeP), „możliwe, że A” (odpowiednik zdania SiP) oraz „możliwe, że nie-A (nieprawda, że A)” (odpowiednik zdania SoP). Obserwacja Stagiryty dała początek logice modalnej, potem rozwijanej przez stoików i logików średniowiecznych, a ostatecznie ugruntowanej w XX w. (pomijam rozmaite szczegóły historyczne). Zauważę tylko, że zależności modalne z kwadratu logicznego stanowią zaledwie drobny fragment logiki modalnej. Jest on jednak na tyle bogaty, jeśli chodzi o tzw. siłę ekspresywną (środków wyrazu), że można przy jego pomocy dokonać pewnych interesujących spostrzeżeń na temat zdań decyzyjnych.

Formalnie rzecz ujmując, kwadrat logiczny dla zdań modalnych jest (por. Greniewski 1956) funkcją zdaniową SQUARE(α, β, γ, δ), gdzie α, β, γ, δ są poprawnymi formułami modalnymi. Dokładniej mówiąc, litera α jest skrótem dla formuły ■A, litera β – dla formuły ■¬A, litera γ – dla formuły ♦A i litera δ – dla formuły ♦¬A. Zachodzą zatem następujące zależności (twierdzenia) logiczne:

  (i) (α ⇒ γ);

 (ii) ~ (α ⇔ δ);

(iii) ~ (β ⇔ γ).

W ten sposób otrzymujemy

(1) SQUARE(α, β, γ, δ) =df

(a) (■A ⇒ ♦A);

(b) ~ (■A ⇔ ♦~A);

(c) ~ (♦A ⇔ ■~A).

Definicja (1) pozwala odtworzyć wszystkie logiczne relacje ilustrowane przez tradycyjny kwadrat logiczny, tj. (D1)

W szczególności, zachodzą następujące twierdzenia:

(2) ~ (α ∧ β)

(α i β są przeciwne, tj. wzajemnie wykluczają się);

(3) (α ⇒ γ)

(α pociąga logicznie γ; γ jest podporządkowane względem α);

(4) (β ⇒ δ)

(β pociąga logicznie δ; δ jest podporządkowane względem β);

(5) (α ⇔ ~δ)

(α i δ są wzajemnie sprzeczne);

(6) (β ⇔ ~γ)

(β i γ są wzajemnie sprzeczne);

(7) (γ ∨ δ)

(γ i δ dopełniają się wzajemnie);

(8) (■A ⇔ ~♦~A)

(■ jest definiowalne jako ¬♦¬);

(9) (♦A ⇔ ~■~A)

(♦ jest definiowalne jako ¬■¬)

(10) (β ⇔ ■~A)

(β jest definiowalne jako ■¬A).

Związki ustalone w punktach (8)–(10) umożliwiają eliminowanie znaku negacji stojącego przed operatorem modalnym, tj. tzw. negacji zewnętrznej. Punkt (2) może być odczytany jako „zdania α i β nie mogą być zarazem prawdziwe, chociaż mogą być zarazem fałszywe”, natomiast punkt (7) jako „zdania γ i δ nie mogą być zarazem fałszywe, chociaż mogą być zarazem prawdziwe”.

Wspomniana interpretacja aletyczna jest konkretną ilustracją funkcji SQUARE i (D1). Interpretujemy ■ jako konieczne, że, ■~ jako niemożliwe, że, ♦ jako możliwe, że oraz ♦ jako możliwe, że nie. Tedy (używam bardziej swobodnego języka pod względem syntaktycznym), konieczność (pod względem syntaktycznym) i niemożliwość są przeciwne (wykluczają się), konieczność pociąga możliwość, niemożliwość pociąga możliwość (nie), konieczność i możliwość (nie) są sprzecznie, podobnie jak niemożliwość i możliwość, możliwość i możliwość (nie) – dopełniają się, dalej – konieczność A jest równoważna temu, że niemożliwe, że nie A, możliwość A – temu, że nie-A nie jest konieczne, a niemożliwość A – temu, że nie-A jest konieczne. Druga dobrze znana interpretacja SQUARE polega na deontycznym odczytaniu modalności. Wtedy symbol ■ wyraża nakaz, symbol ■~ – zakaz, symbol ♦ – dozwolenie, a symbol ♦~ – dozwolenie (nie). W konsekwencji, nakaz i zakaz są przeciwne (wykluczają się), nakaz pociąga dozwolenie, zakaz pociąga dozwolenie (nie), zakaz i dozwolenie są sprzeczne, podobnie jak nakaz i dozwolenie (nie), dozwolenie i dozwolenie (nie) dopełniają się, nakaz, że A jest równoważny temu, że nie-A nie jest zakazane, dozwolenie, że A – temu, że nie-A nie jest nakazane, natomiast zakaz A – temu, że nie A nie jest zakazane. Przy wykładni epistemicznej, formułę ■A czytamy jako „wiem, że A” (czas i osoba nie są istotne), formułę ■~ – jako „wiem, że nie-A”, formułę ♦ – jako „nie wiem, że nie-A”, a formułę ♦¬A jako „nie wiem, że A”. Zachodzą wszystkie wyżej odnotowane relacje logiczne, ale, jak łatwo zauważyć, symbole ■~ oraz ♦ nie mają naturalnych odpowiedników w języku naturalnym, tj. nie ma pojedynczych terminów epistemicznych korespondujących z koniecznością (nakazem) i możliwością (dozwoleniem). Ta okoliczność, bardziej lingwistyczna niż logiczna, jest wynikiem tego, że modalności epistemiczne poza „wiem” i „nie wiem” nie są zbyt powszechnie używane w języku potocznym. Aczkolwiek symetria językowa (dokładniej leksykalna) pomiędzy modalnościami epistemicznymi (i wieloma innymi) z jednej strony, a modalnościami aletycznymi i modalnościami deontycznymi nie jest zachowana, inaczej ma się z symetrią logiczną. W samej rzeczy logika modalna (aletyczna), logika deontyczna i logika epistemiczna są doskonale symetryczne, przynajmniej w zakresie kwadratu logicznego. Okoliczność ta uzasadnia operowanie pojęciem uogólnionej modalności.

Funkcja SQUARE(α, β, γ, δ) może być uogólniona na kilka sposobów. Rozważę jedno z takich uogólnień, mianowicie funkcję HEXAGON(α, β, γ, δ, ν, μ) zdefiniowaną przez (znaczenie liter α, β, γ, δ jest takie samo jak w (1)):

(11) HEXAGON (α, β, γ, δ, ν, μ) =df

  (a) (■A ⇒ ♦A);

  (b) ~(■A ⇔ ♦~A);

  (c) ~(♦A ⇔ ■~A);

  (d) ν ⇔ (α ∨ β);

  (e) μ ⇔ (γ ∧ δ).

Związki logiczne w nowej funkcji ujmuje diagram (D2)

HEXAGON posiada dwa nowe punkty, mianowicie symbolizowane przez litery ν i μ, zdefiniowane odpowiednio formułami (■A ∨ ■~A) oraz (♦A ∧ ♦~A). Sens aletyczny może być oddany przez „konieczne, że A lub niemożliwe, że A” i „możliwe, że A i możliwe, że nie A” (tzw. obustronna możliwość lub akcydentalność [kontyngentność] w jednym ze znaczeń), natomiast interpretacja deontyczna jest wyznaczona przez zdania „nakazane, że A lub zakazane, że A” i „dozwolone, że A i dozwolone, że nie-A” (obustronne dozwolenie lub indyferencja w rozumieniu deontycznym).

Wszystkie zależności logiczne z (D1) są zachowane przez diagram (D2). Nadto mamy następujące zasady:

(12) ~(ν ⇔ μ)

(ν i μ są wzajemnie sprzeczne);

(13) α ∨ β ∨ μ

(α, β i μ wzajemnie przeciwne i wyczerpują wszystkie możliwości)[4].

Ujmując rzecz słownie, (12) (w wygodnym sformułowaniu ontologicznym) głosi, że jeśli coś jest zdeterminowane, to jest konieczne lub niemożliwe, natomiast (13) daje się wyrazić zdaniem „wszystko jest konieczne, niemożliwe lub kontyngentne”. Odczytanie deontyczne ma postać: (12) co nie jest nakazane lub zakazane, jest obustronnie dozwolone (indyferentne); (13) wszystko jest nakazane, zakazane lub indyferentne.

Jeśli interpretować formułę ■A jako wyrażającą zdanie „a decyduje, że A”, operator DEC jest modalnością, a schemat DEC(A) zajmuje pozycję α w diagramach (D1) i (D2). Odpowiednio mamy: β – DEC(~A), γ – ~DEC(~A), δ – ~DEC(A), ν – DEC(A) ∨ DEC(~A) i μ – ~DEC(~A) ∧ ~DEC(A). W konsekwencji, zachodzą zależności:

(14) ~(DEC(A) ∧ DEC(~A));

(15) (DEC(A) ⇒ ~ (DEC(~A);

(16) (DEC(~A) ⇒ ~DEC(A);

(17) DEC(A) ⇔ ~ (~DEC(A));

(18) ~(DEC(~A) ∨ ~DEC(A));

(19) ((DEC(A) ⇔ ~(DEC(~A));

(20) ~(( DEC(A) ∨ DEC(~A) ⇔ (~(DEC(~A) ∧ ~DEC(A));

(21) (DEC(A) ∨ DEC(~A) ∨ ~ (DEC(~A) ∧ ~DEC(A)).

Zasady (14)–(21) dają pewną porcję logiki modalnej dla operatora DEC. Można ją dalej rozbudowywać na rozmaite sposoby, w szczególności przez przyjęcie praw modalnej logiki zdań, np. formuł DEC(A ∧ B) ⇔ DEC(A) ∧ DEC (B), DEC(A) ∨ DEC(B) ⇒ DEC(A ∨ B) czy DEC(A ⇒ B) ⇒ (DEC(A) ⇒ DEC(A)). Nie są natomiast ważne formuły A ⇒ DEC(A) oraz DEC(A) ⇒ A, ponieważ nie jest tak, że jeśli A jest prawdą, to z konieczności ma miejsce decyzja, że A oraz nie jest prawdą; że jeśli ma miejsce decyzja, że A, to z konieczności, jest tak, że A. Przykłady te pokazują, że logika decyzyjna ma wiele wspólnego z logiką deontyczną i logiką epistemiczną[5].

Dalej zajmę się formułą stojącą w miejscu μ, tj. ~DEC(~A) ∧ ~DEC(A) oraz zasadą (24), tj. schematem (DEC(A) ∨ DEC(~A) ∨ ~ (DEC(~A) ∧ ~DEC(A)). Jest kwestią empiryczną, czy, dla jakiegoś decydenta, prawdą jest DEC(A) ∨ DEC(~A)[6]. Przykładem sytuacji spełniającej tę alternatywę jest obowiązek sądu ustalający, że nie można powstrzymać się od wydania wyroku, np. w sprawie karnej, sąd musi orzec, czy oskarżony jest winien czy nie. Sąd nie może stwierdzić, że odstępuje od wydania wyroku (o ile nie zachodzą pewne proceduralne okoliczności) i proponuje, aby inny sąd rozstrzygał sprawę. Podobnie, jest kwestią empiryczną, czy jakiś proces decyzyjny spełnia formułę ~(DEC(~A) ∧ ~DEC(A)). Łatwo znaleźć przykłady, że nie jest niemożliwe. Najprostszym jest wstrzymanie się od głosu w procedurze głosowania, znowu, o ile procedura przewiduje taką możliwość[7]. Innym przykładem jest tzw. bierność decyzyjna, tj. unikanie podejmowania decyzji, np. przez gremia legislacyjne. Pojawia się jednak tutaj pewien problem. Wyżej napisałem, że kwestia spełniania formuły ~(DEC(~A) ∧ ~DEC(A)) dotyczy jakiegoś procesu decyzyjnego. Wszelako może być tak, że ta formuła jest prawdziwa, ponieważ przed określonym decydentem a w ogóle nie stanął problem podjęcia decyzji, że A, tj. nie miał miejsca żaden proces decyzyjny tyczący się A. Ktoś, kto np. nie jest członkiem danego ciała prawodawczego, nie decyduje, że A (o ile jest to kwestia legislacyjna rozpatrywana przez to gremium), a także nie decyduje, że nie-A. W konsekwencji, formuła ~(DEC
(~A) ∧ ~DEC(A)) jest prawdziwa wobec tej osoby, aczkolwiek nie jest ona decydentem w opisywanej sytuacji. Prawdziwość resp. fałszywość zdania podpadającego pod formułę DEC(A) ∨ DEC(~A) też zależy od sytuacji empirycznej, ale nie rodzi takich problemów, jak w przypadku zdań typu μ. Łatwo zauważyć, że przyczyną jest potrzeba odróżnienia sytuacji, w której decydent powstrzymuje się od podjęcia decyzji, od sytuacji, w której w ogóle nie jest

decydentem[8]. Można to ująć i tak: trzeba odróżniać powstrzymanie się od decyzji w ramach procesu decyzyjnego i brak decyzji z uwagi na to, że w ogóle nie jest się decydentem[9].

Z logicznego punktu widzenia, zarysowana różnica ma ścisły związek z tym, że w formule ~(DEC(~A) ∧ ~DEC(A)) istotną rolę odgrywa negacja zewnętrzna, tj. stojąca przed DEC, która nie jest eliminowana. Jeśli ją wyrazimy standardowo, tj. zwrotem „nieprawda, że”, jej siła ekspresywna nie pozwala na odróżnienie powstrzymania się od decyzji i braku decyzji. Obie sytuacje dają się opisać przez zdanie „nie jest prawdą, że a decyduje, że A i nie jest prawdą, że a decyduje, że nie-A”. Prostym sposobem wybrnięcia z tej sytuacji jest przyjęcie, że powstrzymanie się od decyzji jest wyrażone formułą

(22) DEC(~ (DEC(~A)) ∧ ~DEC(A))[10].

Ten manewr nie rozwiązuje jednak kwestii tego, co nazwałem brakiem decyzji, gdyż formuła ~ (DEC(~A) ∧ ~DEC(A)) nadal pozostaje dwuznaczna, a zastąpienie ją formułą

(23) ~DEC(~ (DEC(~A)) ∧ ~DEC(A)),

nic nie daje, ponieważ nie likwiduje dwuznaczności. Trzeba po prostu założyć, że funkcje SQUARE i HEXAGON rozpatrujemy przy założeniu, że poszczególne zdania, tj. stojące w miejscach α, β, γ, δ, ν, μ zakładają istnienie przynajmniej jednego procesu decyzyjnego. Nawiasem mówiąc, jest to pewien argument przeciwko radykalnie behawioralnej teorii decyzji, gdyż istnienie procesów decyzyjnych nie może być rozpoznane wprost z obserwacji zachowania się ludzi. Inaczej mówiąc, nie da się ustalić bez odwołania się do sfery intencjonalnej, czy mamy do czynienia z powstrzymaniem się od decyzji, czy z jej brakiem (w sensie wyżej zarysowanym).

Jakby nie było, powstrzymanie się od decyzji i jej brak są pojęciami pozalogicznymi, w każdym razie niesprowadzalnymi do negacji. Cały czas operowałem negacją klasyczną, wyrażoną symbolem ~[11]. Spróbujmy zastosować do naszej analizy konstruktywne rozumienie stałych logicznych[12]. W ogólności, konstruktywizm uzależnia uznanie zdań od tego, czy istnieje efektywna metoda rozstrzygania (uzasadniania) zdań pod względem ich wartości logicznej. Najbardziej znany przykład dotyczy stwierdzania istnienia pewnych obiektów. O ile w logice klasycznej, aby uznać zdanie „istnieje takie x, że Px”, wystarczy wykazać niesprzeczność predykatu P, to konstruktywista żąda czegoś więcej, mianowicie opisania procedury konstrukcji przedmiotu spełniającego formułę Px.

Możemy traktować proces decyzyjny jako kontrolowany (regulowany, organizowany itd.) przez pewną procedurę, powiedzmy d. Najprościej przyjąć, że owa procedura jest dana przez przyjęte kryterium racjonalności (por. przypis 2). Jeśli decydent akceptuje procedurę d, tym samym uznaje ją za efektywną, przynajmniej relatywnie do danego problemu[13]. W konsekwencji mamy („wtw” jest skrótem dla „wtedy i tylko wtedy, gdy”)

(24) DEC(A) jest prawdziwe wtw istnieje procedura d taka, że d kontroluje proces decyzyjny związany z d (symbolicznie: DEC(A)[d]); w innym wypadku DEC(A) jest fałszem.

Przyjmujemy także zasady

(25) (a) DEC(A) ∧ DEC(B) jest prawdziwe wtw DEC(A)[d] i DEC(B)[d]; w innym wypadku DEC(A) ∧ DEC(B) jest fałszem;
(b) DEC(A) ∨ DEC(B) jest prawdziwe wtw DEC(A)[d] i DEC(B)[d]; w innym wypadku DEC(A) ∨ DEC(B) jest fałszem;
(c) DEC(A) ⇒ DEC(B) jest prawdziwe wtw jeśli DEC(A)[d], to DEC(B)[d]; w innym wypadku DEC(A) ⇒ DEC(B) jest fałszem;
(d) DEC(A) ⇔ DEC(B) jest prawdziwe wtw DEC(A)[d] wtw DEC(B)[d]; w innym wypadku DEC(A) ⇔ DEC(B) jest fałszem.

Fałszywość formuł wyszczególnionych w (24) i (25) definiuje się dodawszy klauzulę „fałszywe w innych wypadkach”.

Pozostał funktor negacji konstruktywnej, oznaczanej symbolem ¬. Jest to najważniejszy element konstruktywnej (mini)logiki decyzyjnej. Z teoretycznego punktu widzenia, najlepiej jest przyjąć, że d stanowi procedurę racjonalną. Niemniej jednak, nie można wykluczyć, że d może być w rzeczywistości irracjonalna, tj. prowadząca do negatywnych konsekwencji. W tym przypadku, aplikacja d prowadzi do skutku negatywnego z punktu widzenia standardów racjonalności. Można to ująć w ten sposób, że d skutkuje absurdem z punktu widzenia kryterium racjonalności. Wprowadźmy stałą zdaniową Abs na oznaczenie sytuacji, w której aplikacja d staje się przyczyną decyzji o absurdalnych konsekwencjach (lub przynajmniej zasługujących na odrzucenie). Te ustalenia prowadzą do następującej definicji

(26) ¬DEC(A) jest prawdziwe wtw DEC(A)[d] ⇒ Abs; w innym wypadku ¬DEC(A) jest fałszem.

Określenie to jest analogiczne do definicji negacji w logice konstruktywnej danej przez formułę „¬A jest prawdą wtw A ⇒ Fls”, gdzie Fls jest stałym zdaniem fałszywym, np. sprzecznością logiczną. W samej rzeczy, stosowanie absurdalnego d można porównać z uznaniem zdania jawnie fałszywego. Nie należy, rzecz jasna, odczytywać wyrażenia ¬DEC(A) przez zwrot „nie jest prawdą, że” w rozumieniu klasycznym, gdyż (26) nie sugeruje, że mamy do czynienia z brakiem procesu decyzyjnego. Wręcz przeciwnie, ten proces ma miejsce, ale jest kontrolowany przez niewłaściwą procedurę decyzyjną. Relatywizacja zaznaczona symbolem [d] zapewnia, że negacja konstruktywna nie wyprowadza poza dany proces decyzyjny, w przeciwieństwie do negacji klasycznej, która pod tym względem jest dwuznaczna.

Wszelako negacja konstruktywna nie tyle dostarcza narzędzia do odróżnienia powstrzymania się od decyzji od braku decyzji, ile ujednoznacznia aplikację negacji przez pokazanie, że decydent powstrzymujący się od decyzji czyni to w wyniku procesu decyzyjnego. Rozpatrzmy formułę ¬(DEC(~A) ∧ ¬DEC(A)), tj. z konstruktywną negacją zewnętrzną (klasyczność negacji wewnętrznej nie odgrywa tutaj specjalnej roli). Po przekształceniach w myśl (26) otrzymujemy

(27) (DEC(~A)[d] ⇒ Abs ∧ (DEC(A)[d] ⇒ Abs.

Załóżmy, że decydent a zdecydował wstrzymać się od głosu przy nadaniu stopnia naukowego dla osoby b. W świetle (27) można powiedzieć, że a uznał, iż zarówno głosowanie za jak i głosowanie przeciw prowadzą do absurdalnych lub też, co najmniej, równie niewskazanych konsekwencji. Dalej, i już niezależnie od problemu negacji zewnętrznej, rozważmy formułę DEC(A) ∨ DEC(~A), rozumianą konstruktywnie i ilustrowaną przez przypadek sądu, który nie może uchylić się od wydania orzeczenia. Można to objaśnić w ten sposób, że jest ona prawdziwa, gdyż oba człony stosownej alternatywy są kontrolowane przez procedurę, której zasadność jest z góry przyjęta.

Nie da się natomiast utrzymać funkcji SQUARE i HEXAGON, o ile zastąpi się w (14)–(21) negację zewnętrzną ~ przez negację konstruktywną ¬. Zasady (14)–(16) pozostają. (17) odpada jako szczególny przypadek prawa podwójnej negacji. (18) i (19) zachowują walor, gdyż nie prowadzą do prawa wyłączonego środka. (20) nie zachodzi, gdyż jest przypadkiem jednego z praw de Morgana. Nie możemy tez uznać (21). Po stosownych przekształceniach ma ono postać

(28) DEC(A)[d] ∨ DEC(~A)[d] ∨ (DEC(~A)[d] ⇒ Abs) ∧ DEC(A)[d] ⇒ Abs).

Od razu jednak widać, że d w członie (DEC(~A)[d] ⇒ Abs) ∧ DEC
(A)[d] ⇒ Abs) musi być inne niż w członie DEC(A)[d] ∨ DEC(~A)[d]. Nie ma jednak żadnej tajemnicy w tym, że (28) nie jest tezą logiki konstruktywnej, gdyż jest to ukryte prawo wyłączonego środka z uwagi na to, że formuła DEC(~A) ∨ ~ (DEC(~A) ∧ ~DEC(A)) jest równoważna formule ~DEC(A).

Bibliografia

Clarke R., Omissions. Agency, Metaphysics and Responsibility, Oxford University Press, Oxford 2014.

Greniewski H., Próba „odmłodzenia” kwadratu logicznego, „Studia Logica” 1953, I, s. 276–297.

Woleński J., Przyczynek do formalnej teorii czynu, [w:] J. Pogonowski (red.), Eufonia i logos, Wydawnictwo UAM, Poznań 1995, s. 609–614.

Woleński J., Applications of Squares of Oppositions and Their Generalizations in Philosophical Analysis, „Logica Universalis” 2008, 2, s. 13–29; przedruk [w:] J. Woleński, Essays on Logic and Its Applications in Philosophy, Lang, Frankfurt am Main 2011, s. 255–269.

Woleński J., Przyczynek do fenomenologii zaniechania, [w:] D. Leszczyński, M. Rosiak (red.), Świadomość, świat, wartości. Prace ofiarowane Profesorowi Andrzejowi Półtawskiemu w 90. rocznicę urodzin, Oficyna Wydawnicza PFF, Wrocław 2013, s. 79–94.

Woleński J., Teoria decyzji w świetle filozofii, „Kwartalnik Filozoficzny” 2014 XLII(3), s. 5–30.

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Przypisy

[1] Niniejszy artykuł powstał w ramach projektu Nowe metody logiczno-matematyczne w naukach stosowanych i modelowaniu procesów podejmowania decyzji finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki (UMO-2012/07/ B/HS1/00263-2013-2015) i stanowi uzupełnienie mojej innej pracy, mianowicie Woleński 2014. W obu pracach stosuję te same narzędzia logiczne i (lekko zmienioną z uwagi na analizę negacji) symbolikę. Por. też Woleński 2008 dla ogólnych rozważań nad kwadratami logicznymi, ich uogólnieniami i aplikacjami.

[2] Temporalność może być ważna z punktu widzenia kryteriów racjonalności podejmowania decyzji, gdyż niekoniecznie są takie same dla przeszłych, teraźniejszych i przyszłych. Szczególnym problemem jest to, czy operator decyzyjny markuje performatywność. Dotyczy to operatora wyrażanego w pierwszej osobie czasu teraźniejszego przy pomocy frazy „Niniejszym decyduję, że”. Od razu zauważę, że problem racjonalności decyzji jest w gruncie rzeczy marginalny dla analizy logicznej przedsiębranej w tym artykule. W końcowej części artykułu będę zakładał, że kryterium racjonalności jest dane. Aczkolwiek używam liczby pojedynczej „operator decyzyjny”, (1) może być kombinowane z negacją, np. „a nie decyduje, że”.

[3] Słówko „że” nie jest jedynym, które może towarzyszyć czasownikowi „decyduje”. Innymi są, „czy”, „aby”, „żeby” itp. Możemy też dopuścić krótsze frazy, np. „a zdecydował się opuścić posiedzenie” lub „Paweł zdecydował się na kandydowanie do Parlamentu Europejskiego”. W pewnych przypadkach jest to ważne z pragmatycznego punktu widzenia, np. zdania „Piotr Kowalski jutro zdecyduje, że pojedzie do pracy w Irlandii” i „Piotr Kowalski jutro zdecyduje, czy pojedzie do pracy w Irlandii” nie są równoznaczne ani nawet równoważne z punktu widzenia języka potocznego.

[4] (12) i (13) można uzyskać w ramach (D1) przy pomocy stosownych definicji. W tym sensie, funkcja HEXAGON nie wzbogaca logiki (D2), ale jest wygodna z analitycznego punktu widzenia.

[5] Przypominam, że A nie jest tautologią. Jeśli uchyli się to założenie, to formuła ~DEC~ (t), gdzie t jest dowolną tautologią, powinna być przyjęta aksjomatycznie; wyklucza ona decyzje o sprzecznych argumentach. Można też, przez przejęcie aksjomatu DEC(t), wykluczyć świat bez decyzji.

[6] Natomiast prawdziwość formuł (14)–(21) nie zależy od okoliczności empirycznych.

[7] Np. sędziowie Trybunału Konstytucyjnego (także innych sądów) nie mogą wstrzymać się od głosu.

[8]   Podobne problemy wiążą się z pojęciem zaniechania (por. Woleński 1995; Woleński 2013; Clarke 2014), notorycznie sprawiającym kłopoty prawnikom, zwłaszcza teoretykom prawa karnego.

[9]   Oczywiście wyklucza się pomyłki w rodzaju błędnego przypisywania sobie (lub innym) kompetencji decyzyjnych lub decyzje dla żartu.

[10] Lub równoważnie: DEC(~ (DEC(~A)) ∧ DEC(~DEC(A)) z uwagi na jedno z wyżej wspomnianych praw modalnej logiki zdań dla operatora DEC. Formalizacja ta komplikuje składnię, gdyż dopuszcza iterację operatora decyzyjnego.

[11] Tak więc, warunki prawdziwości dla zdań złożonych przy pomocy spójników koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności są zadane przez klasyczne tablice prawdziwościowe.

[12] Od razu zaznaczam, że nie zakładam z góry żadnego konkretnego systemu logiki konstruktywnej, aczkolwiek kieruję się intuicjami bliskimi intuicjonizmowi w podstawach matematyki. Niemniej jednak, trzeba też od razu zauważyć, że granice pomiędzy tym, co konstruktywne, a tym, co nie jest takie, są przedmiotem sporu. To samo dotyczy pojęcia efektywności.

[13] To stwierdzenie wcale nie znaczy, że potrafimy udowodnić, że każda procedura jest efektywna w ścisłym sensie, tj. rekurencyjna, algorytmiczna, wykonalna w skończonej liczbie kroków, kombinatoryczna itd. W ogólności, wiadomo, że tak nie jest.