Spis treści

Karta redakcyjna

Prolog. Maszyna nierzeczywistości wirtualnej

Rozdział l. Porządek naturalny

Rozdział 2. Do czego służy matematyka

Rozdział 3. O czym jest matematyka

Rozdział 4. Stałe zmian

Rozdział 5. Od skrzypiec do wideo

Rozdział 6. Złamana symetria

Rozdział 7. Rytm życia

Rozdział 8. Czy kości grają w Boga?

Rozdział 9. Krople, dynamika i stokrotki

Epilog. Morfomatyka

Bibliografia

Przypisy

Tytuł oryginalny: NATURE’S NUMBERS: THE UNREAL REALITY OF MATHEMATICS

Projekt okładki: MARIUSZ BANACHOWICZ

Grafika na okładce: © Kichigin/Shutterstock

Projekt typograficzny: MIROSŁAW KRZYSZKOWSKI

Skład: MELES-DESIGN

© Copyright by Copernicus Center Press, 2016
Copyright © for the translation by Copernicus Center Press
& Wydawnictwo CIS & Michał Tempczyk
Copyright © 1995 by Ian Stewart
All rights reserved

ISBN 978-83-7886-188-1

Wydanie drugie (pierwsze tej edycji)

Kraków 2016

Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel./fax (+48 12) 430 63 00
e-mail: marketing@ccpress.pl
Księgarnia internetowa: http://en.ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Prolog

Maszyna nierzeczywistości wirtualnej

Mam sen.

Jestem otoczony przez Nic. Nie przez pustą przestrzeń, ponieważ nie ma przestrzeni, która mogłaby być pusta. Nie przez czerń, nie ma bowiem niczego, co mogłoby być czarne. Po prostu przez nieobecność czekającą, aby stać się obecnością. Wydaję w myśli polecenie: niech stanie się przestrzeń. Lecz jaki rodzaj przestrzeni? Mam wybór: trójwymiarowa, wielowymiarowa, nawet zakrzywiona...

Wybieram.

Następny rozkaz i przestrzeń napełnia się przenikającą wszystko, kłębiącą się cieczą – tu łagodne wybrzuszenie, tam pieniący się, burzliwy wir.

Maluję przestrzeń na niebiesko i w cieczy wykreślam białe linie prądu, by uwydatnić desenie przepływu.

Umieszczam w cieczy małą czerwoną kulkę. Unosi się niczym nie podparta, nieświadoma panującego wokół chaosu. Wypowiadam słowo i kulka zaczyna ślizgać się wzdłuż linii prądu. Zmniejszam się do jednej setnej swoich rozmiarów i przenoszę się na powierzchnię kulki, aby z lotu ptaka śledzić rozwój wydarzeń. Co kilka sekund umieszczam w cieczy zielony wskaźnik, zaznaczając przejście kulki. Gdy dotykam wskaźnika, rozkwita jak pustynny kaktus, gdy nadejdą deszcze – a na każdym płatku widnieją obrazy, liczby, symbole. Mogę też sprawić, aby zakwitła kulka, a wówczas obrazy, liczby i symbole zmieniają się w trakcie jej ruchu.

Niezadowolony z tego marszu symboli trącam kulkę wrzucając ją do innego strumienia, zmieniam delikatnie jej położenie dopóty, dopóki nie dostrzegę wyraźnych oznak osobliwości, której poszukuję. Wtedy strzelam palcami i kulka przenosi się do swojej przyszłości, zawiadamiając o tym, co tam znajduje. Obiecujące... Nagle pojawia się chmura czerwonych kulek, przenoszonych przez ciecz jak ławica ryb, która szybko rozprzestrzenia się, wirując, rozgałęziając się, skupiając się w warstwy. Potem do gry dołącza się więcej ławic kulek – złotych, purpurowych, brązowych, srebrnych, różowych... Boję się, że zabraknie mi kolorów. Wielobarwne warstwy przecinają się tworząc skomplikowany geometryczny wzór. Zamrażam go, wygładzam, maluję w paski. Gestem wyganiam kulki. Przywołuję wskaźniki, badam ich rozwinięte płatki, odrywani niektóre z nich i przymocowuję do przezroczystej kraty, która materializuje się, jak krajobraz wynurzający się z rzedniejącej mgły.

Tak!

Wydaję nową komendę. „Zachować. Tytuł: Nowe zjawisko chaotyczne w zagadnieniu trzech ciał. Data: dzisiaj”.

Przestrzeń zapada się w nieistniejącą pustkę. Zakończywszy poranne badania, oddzielam się od Maszyny Nierzeczywistości Wirtualnej i odchodzę w poszukiwaniu lunchu.

Ten szczególny sen jest bardzo bliski rzeczywistości. Mamy już systemy Rzeczywistości Wirtualnej symulujące zdarzenia z „normalnej” przestrzeni. Nazywam mój sen Nierzeczywistością Wirtualną, ponieważ symuluje wszystko, co może wytworzyć płodna wyobraźnia matematyków. Większość elementów Maszyny Nierzeczywistości Wirtualnej już istnieje. Opracowano programy grafiki komputerowej, pozwalające nam „latać” poprzez dowolnie wybrany obiekt geometryczny, programy śledzące ewolucję układów dynamicznych, programy algebry symbolicznej, biorące na siebie trud najstraszliwszych obliczeń, i robiące to dobrze. To, by matematycy mogli wchodzić do środka własnych tworów, jest tylko kwestią czasu.

Ale choć taka technologia może być wspaniała, nie potrzebujemy jej, aby zrealizować mój sen. Sen ten już teraz jest rzeczywistością, obecną w głowie każdego matematyka. Tak właśnie czuje się matematyk w czasie twórczego myślenia. Użyłem tutaj tylko pewnej poetyckiej metafory: obiekty, znajdujące się w świecie matematyka rozróżnia się zwykle za pomocą symbolicznych wskaźników lub nazw, a nie kolorów. Lecz dla tych, którzy zamieszkują ten świat, wskaźniki te są tak jaskrawe jak kolory. W rzeczywistości bowiem, pomimo pełnych barw obrazów, mój sen jest jedynie bladym cieniem świata wyobraźni matematyka – świata, w którym przestrzeń zakrzywiona lub więcej niż trójwymiarowa jest czymś nie tylko powszechnym, ale i nieuniknionym. Prawdopodobnie wam obrazy te wydają się dziwne i obce, odległe od symboliki algebraicznej, z którą kojarzy się słowo „matematyka”. Matematycy muszą odwoływać się do owej symboliki, aby opisać swój świat – nawet między sobą. Symbole nie są jednak tym światem, tak jak nuty nie są muzyką.

W ciągu wieków umysły matematyków stworzyły wspólny wszechświat. Nie wiem, gdzie on się znajduje – nie sądzę, że istnieje jakieś „gdzieś” w normalnym znaczeniu tego słowa – zapewniam was jednak, że ten matematyczny wszechświat wydaje się wystarczająco realny, gdy się w nim jest. Ponadto, nie mimo tych szczególnych właściwości, lecz właśnie dzięki nim, myślowy wszechświat matematyki pozwolił ludziom już nie raz wejrzeć głębiej w otaczający nas świat.

Zamierzam zabrać was na zwiedzanie tego matematycznego wszechświata. Chcę spróbować wyposażyć was w matematyczne oczy. A robiąc to, uczynię wszystko co w mej mocy, aby zarazem zmienić sposób, w jaki postrzegacie wasz własny świat.

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki