Charles Phillips

Myślę, więc jestem

50 łamigłówek wspomagających matematyczne myślenie

Tytuł oryginału: How to Think: 50 Puzzles for NUMERICAL Thinking

Tłumaczenie: Joanna Sugiero

ISBN: ePub: 978-83-283-0767-4, Mobi: 978-83-283-0768-1

Text and puzzles copyright © Bibelot Limited 2013
This edition copyright © Eddison Sadd Editions 2013

The right of Charles Phillips to be identified as the author of the work has been asserted by him in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988.

All rights reserved. No part of this book may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means without the prior written permission of the publisher, nor be otherwise circulated in any form of binding or cover other than that in which it is published and without a similar condition being imposed on the subsequent purchaser.

Translation copyright © 2016 by Helion S.A.

Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji.

Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli.

Autor oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce.

Drogi Czytelniku!
Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres
http://sensus.pl/user/opinie/my5mat_ebook
Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję.

Wydawnictwo HELION
ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE
tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63
e-mail: sensus@sensus.pl
WWW: http://sensus.pl (księgarnia internetowa, katalog książek)

Poleć książkę

Kup w wersji papierowej

Oceń książkę

Księgarnia internetowa

Lubię to! » nasza społeczność

Łamigłówki o NISKIM stopniu trudności

Łamigłówki zawarte w pierwszej części tej książki stanowią rozgrzewkę dla umysłu. Dzięki nim poszerzysz swoją wiedzę na temat zależności matematycznych i uwierzysz w to, że umiesz sprawnie operować na liczbach. Aby rozwiązywanie zadań matematycznych było przyjemniejsze, każde z nich zostało przedstawione w ciekawej formie wizualnej. Staraj się utrzymać pozytywne nastawienie i unikaj korzystania z kalkulatora, jeśli tylko jest to możliwe. Ciesz się każdym sukcesem i śledź swoje postępy — dzięki temu szybciej uwierzysz w to, że możesz się sprawnie posługiwać liczbami.

ROZGRZEWKA

1 – 2 minuty

Łamigłówka 1. Szczęśliwe liczby Anety

Aneta Janicka zaprosiła swoje koleżanki na wieczór panieński. Dziewczyny zawitały do baru hotelowego, który codziennie organizuje loterię dla klientów. Dzisiejszy zestaw liczb został już wylosowany. Czy potrafisz określić pięć zwycięskich kul na podstawie poniższych wskazówek?

Żadna ze zwycięskich kul nie jest czarna, nie zawiera cyfry 3 ani nie jest podzielna przez 7 lub 8.

W trzecim rzędzie znajdują się dwie zwycięskie kule.

Więcej czasu

Łamigłówka 2. Przesilenie letnie

Jest pierwszy dzień lata. Bartek poszedł do lasu w nadziei na to, że spotka tam pewien rzadki gatunek ptaka. W oczekiwaniu na świt, siedząc w ciszy przy świetle latarki, próbuje rozwiązać tę łamigłówkę w kształcie plastra miodu. Czy pomożesz mu znaleźć rozwiązanie?

Każda cyfra to informacja na temat tego, ile czarnych pól otacza pole z cyfrą. Zamaluj nieponumerowane pola w taki sposób, aby wszystkie cyfry były otoczone odpowiednią liczbą czarnych pól. Nie zamaluj żadnego pola z cyfrą!

Kilka czarnych pól znajduje się na samej górze.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 3. Bąbelki w łazience

Matematyczka Maria lubi snuć rozważania podczas kąpieli. Wymyśliła tę łamigłówkę, gdy przyglądała się bąbelkom z piany na kafelkach łazienkowych. Czy potrafisz ją rozwiązać? Musisz odkryć zależność między cyframi w sześciokątach a cyframi, które znajdują się w bąbelkach pod nimi i nad nimi. Gdy już ją poznasz, wpisz prawidłowe cyfry w siedmiu polach ze znakami zapytania.

Spróbuj się zabawić w dodawanie i odejmowanie.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 4. Zadanie: grupowanie

Po południu w kasie operowej jest jeszcze spokojnie — największy ruch będzie dopiero wieczorem. Zofia, kasjerka, ma trochę wolnego czasu, dlatego rysuje tę intrygującą łamigłówkę liczbową dla swojej koleżanki Leny. Czy możesz pomóc Lenie? Musisz połączyć cyfry w dwu- albo trzyelementowe grupy tak, aby utworzyły sumy podane na dole. Niektóre cyfry nie należą do żadnej grupy — te należy zamalować. Grupy nie mogą się stykać, a żadna z nich nie może zawierać zamalowanych cyfr.

W ostatniej kolumnie należy wykreślić tylko jedną cyfrę.

Więcej czasu

Łamigłówka 5. Inspiracja Klaudiusza

Klaudiusz, kompozytor, rozwiązuje matematyczne łamigłówki, takie jak ta poniżej, gdy czeka na nadejście weny. Czy zdołasz to zrobić szybciej niż on? Klaudiusz potrzebował 3 minut i 30 sekund na wykonanie poniższych obliczeń, a potem na odnalezienie odpowiedzi w krzyżówce liczbowej. Odpowiedzi mogą być zapisane w dowolnym kierunku — również do tyłu i na ukos.

1. 888 ∙ 888

2. 789 + 9876

3. 8² ∙ 9³

4. 1 000 000 – 123

5. 36² ∙ 63

6. 99 ∙ 99 ∙ 33

7. 3160 ∙ 3160

8. 222 222 + 626 262

9. 6 ∙ 42 706

10. 651 ∙ 652

Pierwsza odpowiedź jest napisana z dołu do góry.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 6. Pieczenie ciastek u św. Rocha

W Akademii św. Rocha sekretarka Daria przygotowuje szkolny biuletyn. Musi zamienić dane na temat udziału uczniów w Tygodniu Hobby zapisane w formie procentowej na liczby. Czy pomożesz jej obliczyć, ile dzieci zapisało się na Tydzień Hobby, a także ile z nich wybrało pieczenie ciastek, a ile chce wziąć udział w zajęciach z tańca ulicznego? Nie korzystaj z kalkulatora, długopisu ani kartki.

• Szkoła ma 660 uczniów.

• Trzy piąte biorą udział w corocznym Tygodniu Hobby.

• Jedna szósta tej grupy bierze udział w konkursie pieczenia ciastek, a cztery dziewiąte zapisały się na taniec uliczny.

Łatwiej obliczysz pierwszy ułamek, jeśli potraktujesz go w kategoriach procentów.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 7. Liczby Nataniela

Popularny aktor telewizyjny Nataniel gra biskupa o wyjątkowym talencie matematycznym w nowej komedii Policzmy się. Czekając w przebieralni na swoją scenę, stara się wczuć w rolę bohatera i rozwiązuje krzyżówkę liczbową. Czy możesz mu pomóc? Zadanie polega na wypełnieniu tabeli w taki sposób, aby znalazły się w niej wszystkie liczby od 1 do 25. Sumy wszystkich liczb w danym wierszu lub danej kolumnie zostały podane odpowiednio obok tabeli oraz pod nią.

Najpierw poszukaj wiersza lub kolumny, gdzie brakuje tylko jednej liczby.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 8. Wypadek Nocnej Gwiazdy

Po awaryjnym lądowaniu statku kosmicznego Nocna Gwiazda astronauta Jurij musi wpisać trzy brakujące liczby, aby otworzyć drzwi kapsuły ratunkowej. Liczby tworzą łatwe do odszyfrowania ciągi, ale Jurij jest trochę oszołomiony po wypadku.

Czy pomożesz mu? Każdy ciąg znaków został stworzony według pewnej reguły. Odkryj te reguły, a następnie podaj brakujące liczby.

Liczba znaków „X” nie jest przypadkowa — informuje o tym, ile cyfr zawiera każda z brakujących liczb.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 9. Opuszczony pałac

Archeolog Bartosz Browarski odkrył fragmenty intrygującego wzoru posadzki w opuszczonym pałacu w Jordanii. To bardzo ważne odkrycie, ale wymaga pewnej pracy — tylko szare kafelki zachowały się w idealnym stanie. Czy pomożesz Bartoszowi określić, ile procent trójkątów wymaga odnowienia (czarne) i ile procent kafelków brakuje (białe)?

Nie zniechęcaj się skomplikowanym wyglądem wzoru. Gdy już policzysz wszystko, co trzeba, zadanie okaże się naprawdę proste.

Więcej czasu

Łamigłówka 10. Zegar liczbowy Czarka

Czarek jest muzykiem jazzowym i liderem zespołu 3/4. Przed każdym występem lubi rozwiązywać łamigłówki liczbowe, ponieważ to pomaga mu się skoncentrować. Czy potrafisz rozwiązać jego „zegar liczbowy”? Każde rozwiązanie musisz napisać w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Rozwiązania nachodzą na siebie jedną lub dwiema cyframi, a każde zaczyna się w miejscu oznaczonym literą.

Ostatnia cyfra rozwiązania działania K jest pierwszą cyfrą rozwiązania działania A — ta informacja jest przydatna, jeśli nie wiesz, w jaki sposób nachodzą na siebie rozwiązania I oraz J.

Więcej czasu

Łamigłówka 11. Mapa skarbów Długiego Jana

Damian Szczęsny, pseudonim „Długi Jan”, miłośnik piratów i kolekcjoner monet, wybrał się na poszukiwanie skarbów z wykrywaczem metali. Nie miał czasu, żeby wykopać wszystkie monety, które znalazł, więc narysował mapę, na której zaznaczył każdą z nich. Liczył na to, że jeśli zgubi mapę, to przynajmniej żaden inny korsarz jej nie zrozumie…

Nie przewidział jednak, że Ty natkniesz się na jego mapę. Czy jesteś w stanie określić, ile monet znalazł „Długi Jan” i gdzie dokładnie się znajdują? Pola z cyframi nie zawierają monet, ale cyfry informują o tym, ile monet znajduje się w polach (maksymalnie ośmiu) sąsiadujących z danym polem z cyfrą (bokami lub po przekątnej). W jednym polu może się znajdować tylko jedna moneta, dlatego zaznacz kołem każde pole zawierające monetę.

Dwie monety ulokowały się w prawym górnym rogu mapy.

Więcej czasu

Łamigłówka 12. Liczby na dużych wysokościach

Wspinacze Juliusz i Marcin po rozłożeniu namiotu zabrali się za rozwiązywanie łamigłówki — puzzli liczbowych. Zajęło im to 2 minuty i 30 sekund. Czy jesteś w stanie zrobić to szybciej? Oto Twoje zadanie: ułóż puzzle w ramce w taki sposób, aby razem stworzyły osiem liczb wypisanych niżej (czytanych poziomo). Uwaga: kolejność liczb jest losowa.

1166247

1617524

3957694

4324475

5832338

7126686

8458259

9799315

Spróbuj wstawić cyfrę 3 w lewym górnym rogu, a 4 — w prawym dolnym rogu.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 13. Jurij przejmuje kontrolę

Astronauta Jurij po otwarciu drzwi do kapsuły ratunkowej (zobacz Łamigłówkę 8.) ma przed sobą jeszcze jedno zadanie: musi rozwiązać kolejną zagadkę, aby uruchomić silniki. W tym celu musi znaleźć liczbę, przez którą wszystkie pozostałe liczby dzielą się bez reszty, a następnie wpisać ją do środkowego pola. Jurij wciąż jest nieco oszołomiony i wyczerpany po awaryjnym lądowaniu. Czy możesz mu pomóc? Postaraj się przeprowadzić wszystkie obliczenia w pamięci, jeśli potrafisz.

Zacznij od liczby, która prawdopodobnie ma najmniej dzielników (liczb, przez które dzieli się bez reszty), na przykład od 187.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 14. Budowanie równania

Jaromir stworzył to demo do autorskiej aplikacji na smartfon, którą nazwał Budowanie Liczb. Użyj czterech symboli matematycznych (+, –, : i ∙) w dowolnej kolejności, aby stworzyć równanie, którego ostateczny wynik będzie taki jak ten podany niżej.

Użyj każdego z czterech symboli matematycznych, a mnożenie spróbuj przeprowadzić dwa razy.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 15. Kraina Luster

W zadziwiającym królestwie o nazwie Kraina Luster wszystko jest na odwrót. Czy pomożesz Robertowi znaleźć liczbę 4 602 768? Na rysunku pojawia się ona tylko raz i jest napisana w linii prostej — poziomo, pionowo lub na ukos, do przodu lub wspak. Dodatkowym utrudnieniem jest to, że zamiast cyfr widoczne są ich lustrzane odbicia. Czy jesteś w stanie odnaleźć tę liczbę?

Zacznij od ósemek — łatwo je zauważyć, ponieważ są symetryczne.

1 – 2 minuty

Łamigłówka 16. Zaszyfrowany numer

Dariusz Szawiński, tajny agent, umówił się ze swoim partnerem Marianem, że przekaże mu w krzyżówce liczbowej zaszyfrowany numer domu poszukiwanego przestępcy. Czy pomożesz Marianowi? Użyj wskazówek Dariusza, aby wpisać cyfry od 1 do 9 w odpowiednie pola. Cyfry w środkowej kolumnie, czytane z góry na dół, to numer domu przestępcy.

1. Cyfra 1 znajduje się w tej samej linii co 5, o dwa pola w prawo.

2. Cyfra 2 znajduje się bardziej na prawo niż 8.

3. Cyfra 3 znajduje się w tej samej linii co 6, o dwa pola w dół.

4. Cyfra 4 znajduje się bezpośrednio pod 7.

5. Cyfra 4 znajduje się wyżej niż 5.

6. Cyfra 7 znajduje się w tej samej linii co 9, o dwa pola w prawo.

Spróbuj wpisać 5 w lewym dolnym rogu.

Spis treści

50 łamigłówek wspomagających matematyczne myślenie

WPROWADZENIE. Jak myśleć matematycznie?

Łamigłówki o NISKIM stopniu trudności

ROZGRZEWKA

Łamigłówka 1. Szczęśliwe liczby Anety

Łamigłówka 2. Przesilenie letnie

Łamigłówka 3. Bąbelki w łazience

Łamigłówka 4. Zadanie: grupowanie

Łamigłówka 5. Inspiracja Klaudiusza

Łamigłówka 6. Pieczenie ciastek u św. Rocha

Łamigłówka 7. Liczby Nataniela

Łamigłówka 8. Wypadek Nocnej Gwiazdy

Łamigłówka 9. Opuszczony pałac

Łamigłówka 10. Zegar liczbowy Czarka

Łamigłówka 11. Mapa skarbów Długiego Jana

Łamigłówka 12. Liczby na dużych wysokościach

Łamigłówka 13. Jurij przejmuje kontrolę

Łamigłówka 14. Budowanie równania

Łamigłówka 15. Kraina Luster

Łamigłówka 16. Zaszyfrowany numer

Łamigłówki o ŚREDNIM stopniu trudności

TRENING

Łamigłowka 17. Niebezpieczne diamenty

Łamigłowka 18. Problem w przebieralni

Łamigłowka 19. Osiem lat

Łamigłowka 20. Sudoku ze strzałkami

Łamigłowka 21. Budowanie równania nr 2

Łamigłowka 22. Sudokus

Łamigłowka 23. Wybierz pięć

Łamigłowka 24. Prace budowlane w Dąbrowie

Łamigłowka 25. Justyna walczy z czasem

Łamigłowka 26. Telefon na Księżyc

Łamigłowka 27. Szyfr liczbowy

Łamigłowka 28. Powrót do Krainy Luster

Łamigłowka 29. Sztuka wyrażona w procentach

Łamigłowka 30. Okruszki liczbowe

Łamigłowka 31. Tajemnicza liczba pierwsza

Łamigłowka 32. Puzzle liczbowe

Łamigłowka 33. W równoległym wszechświecie

Łamigłowka 34. Sadzenie liczb

Łamigłówki o WYSOKIM stopniu trudności

WYSIŁEK

Łamigłówka 35. To dla ciebie, bracie

Łamigłówka 36. Tabela liczbowa Eugeniusza

Łamigłówka 37. Osiem dekad

Łamigłówka 38. 3/4 na trasie koncertowej

Łamigłówka 39. Nietypowa kartka walentynkowa

Łamigłówka 40. Szesnastka pana Milczka

Łamigłówka 41. SOS dla Jerzego

Łamigłówka 42. Rok trzydziesty szósty

Łamigłówka 43. Komunikat na Księżyc

Łamigłówka 44. Spacer po Warszawie

Łamigłówka 45. Małgorzata i mapa kopalni

Łamigłówka 46. Skorumpowany agent

Łamigłówka 47. Podzielona tabela

Łamigłówka 48. Plus – plus

Łamigłówka 49. Tabela Alana

Łamigłówka 50. Nagroda Mirosława

WYZWANIE

Czy nadajesz się na agenta lub agentkę Zero?

ODPOWIEDZI

Łamigłówka 1. Szczęśliwe liczby Anety

Łamigłówka 2. Przesilenie letnie

Łamigłówka 3. Bąbelki w łazience

Łamigłówka 4. Zadanie: grupowanie

Łamigłówka 5. Inspiracja Klaudiusza

Łamigłówka 6. Pieczenie ciastek u św. Rocha

Łamigłówka 7. Liczby Nataniela

Łamigłówka 8. Wypadek Nocnej Gwiazdy

Łamigłówka 9. Opuszczony pałac

Łamigłówka 10. Zegar liczbowy Czarka

Łamigłówka 11. Mapa skarbów Długiego Jana

Łamigłówka 12. Liczby na dużych wysokościach

Łamigłówka 13. Jurij przejmuje kontrolę

Łamigłówka 14. Budowanie równania

Łamigłówka 15. Kraina Luster

Łamigłówka 16. Zaszyfrowany numer

Łamigłówka 17. Niebezpieczne diamenty

Łamigłówka 18. Problem w przebieralni

Łamigłówka 19. Osiem lat

Łamigłówka 20. Sudoku ze strzałkami

Łamigłówka 21. Budowanie równania nr 2

Łamigłówka 22. Sudokus

Łamigłówka 23. Wybierz pięć

Łamigłówka 24. Prace budowlane w Dąbrowie

Łamigłówka 25. Justyna walczy z czasem

Łamigłówka 26. Telefon na Księżyc

Łamigłówka 27. Szyfr liczbowy

Łamigłówka 28. Powrót do Krainy Luster

Łamigłówka 29. Sztuka wyrażona w procentach

Łamigłówka 30. Okruszki liczbowe

Łamigłówka 31. Tajemnicza liczba pierwsza

Łamigłówka 32. Puzzle liczbowe

Łamigłówka 33. W równoległym wszechświecie

Łamigłówka 34. Sadzenie liczb

Łamigłówka 35. To dla ciebie, bracie

Łamigłówka 36. Tabela liczbowa Eugeniusza

Łamigłówka 37. Osiem dekad

Łamigłówka 38. 3/4 na trasie koncertowej

Łamigłówka 39. Nietypowa kartka walentynkowa

Łamigłówka 40. Szesnastka pana Milczka

Łamigłówka 41. SOS dla Jerzego

Łamigłówka 42. Rok trzydziesty szósty

Łamigłówka 43. Komunikat na Księżyc

Łamigłówka 44. Spacer po Warszawie

Łamigłówka 45. Małgorzata i mapa kopalni

Łamigłówka 46. Skorumpowany agent

Łamigłówka 47. Podzielona tabela

Łamigłówka 48. Plus – plus

Łamigłówka 49. Tabela Alana

Łamigłówka 50. Nagroda Mirosława

Wyzwanie: Czy nadajesz się na agenta lub agentkę Zero?

Zalecana literatura i bibliografia

Strony internetowe

O autorze